강일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)

강일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 이 시험의 성격은 "난이도 계단이 두 번 리셋된다" 는 것입니다. 1~4번이 하로 시작해 5~10번에서 중·중상까지 올라갔다가, 11·12·13번에서 다시 하로 떨어지고 14번부터 다시 올라갑니다. 순서대로 풀다 7~10번에서 막혀 포기하면, 바로 뒤에 있는 확보 문항 세 개를 놓칩니다.

핵심 요약

• 22문항 — 객관식 1~20번, 서술형 21~22번
• 난이도: 하 7 / 중 6 / 중상 7 / 상 2
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 2
• 상 난이도: 9번(여러 문자를 포함한 인수분해)·20번(이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도)
• 확보 구간이 두 군데(1~4번, 11~13번)로 나뉘어 있음

강일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

강일고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 22문항이며, 1~20번 객관식, 21~22번 서술형 구조입니다.

배치를 문항 순서대로 보면 이렇습니다. 1~4번 하 → 5·6번 중 → 7·8번 중상 → 9번 상 → 10번 중상 → 11·12·13번 하 → 14~17번 중 → 18·19번 중상 → 20번 상 → 21·22번 중상(서술형).

즉 어려운 구간이 7~10번과 18~20번 두 곳이고, 그 사이에 11~17번이라는 넓은 확보 구간이 있습니다. 시험 운영 전략이 곧 점수인 시험입니다.

2025학년 난이도 분포 — 하 7문항, 중상 7문항

하가 7문항(32%) 으로 넉넉합니다. 상은 두 문항뿐입니다. 대신 중상이 7문항이라 중간 지대가 두껍습니다.

여기서 중요한 사실 하나. 하 난이도 7문항이 1~4번과 11~13번으로 갈라져 있습니다. 앞의 네 문항은 시작이니 당연하지만, 11·12·13번이 하라는 점을 모르고 9·10번에서 시간을 다 쓰면 손해가 큽니다.

9번(상)에서 막히면 즉시 넘기고 11번부터 다시 시작하세요. 이것이 이 시험지에서 가장 중요한 판단입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해가 8문항

나머지 정리와 인수분해가 8문항(36%) 으로 압도적입니다. 다항식의 연산 3문항을 더하면 다항식 계열이 11문항(50%) 입니다. 시험지의 절반이 다항식입니다.

그리고 3~10번 여덟 문항 중 일곱 문항이 이 단원입니다. 시험 전반부가 통째로 나머지 정리와 인수분해라는 뜻입니다. 여기가 흔들리면 시험 전체가 흔들립니다.

반대로 복소수는 2문항(11·17번)뿐이고 둘 다 하·중입니다. 복소수에 과도하게 시간을 투자할 필요는 없는 시험입니다.

시그니처 유형 — 2회 반복 개념이 9개

이 시험은 한 유형이 세 번 이상 반복되지 않습니다. 대신 2회씩 겹치는 개념이 아홉 개로, 넓고 얕게 퍼져 있습니다.

• 계수 비교법 — 3·6번
• 항등식의 성질 — 3·22번
• 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 5·21번
• 복소수의 사칙연산 — 11·17번
• 이차방정식의 근의 판별 — 12·19번
• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 13·14번
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 15·22번
• 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 15·20번
• 이차함수의 최대, 최소의 활용 — 18·20번

특히 계수 비교법과 항등식의 성질은 3번(하)에서 기본형으로 나온 뒤, 6번(인수분해)과 22번(서술형)에서 도구로 다시 쓰입니다. 3번을 제대로 이해하는 것이 이 시험에서 가장 효율 좋은 투자입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 다항식의 기본 (1·2·7번) — 3문항

1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지·A=BQ+R, 7번 중상 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값·다항식의 연산의 도형에의 활용.

7번이 중상인 이유는 곱셈 공식 변형에 도형 활용까지 결합됐기 때문입니다. 직육면체의 겉넓이·모서리 길이의 합·부피를 각각 대칭식으로 옮긴 뒤 공식에 대입하는 흐름이 표준입니다. (a+b+c)²의 전개식을 확실히 익혀두세요.

2. 항등식과 계수 비교 (3·4번) — 2문항, 둘 다 하

3번 하 계수 비교법·항등식의 성질, 4번 하 조립제법·조립제법을 이용하여 항등식의 미정계수 구하기.

둘 다 하 난이도지만 뒤쪽 문항의 기반이 됩니다. 3번은 6·22번으로, 4번은 조립제법이 필요한 모든 문항으로 이어집니다.

3. 나머지 정리 (5·8·10·21번) — 4문항

5번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈·일차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중상 다항식이 나누어떨어질 조건·일차식으로 나누어떨어지는 다항식, 10번 중상 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해·조건이 주어진 다항식의 인수분해, 21번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지·일차식으로 나누었을 때의 나머지(서술형).

5번의 "수의 나눗셈" 은 큰 수를 문자로 치환해 다항식 나눗셈으로 바꾸는 유형입니다. 예를 들어 밑수를 x로 놓고 다항식의 나머지 정리를 적용합니다.

8번의 "나누어떨어질 조건" 은 나머지가 0 이라는 한 줄입니다. 나누는 일차식이 0이 되는 값을 대입하면 끝납니다.

21번 서술형은 삼차식으로 나눈 나머지가 이차식 이하라는 사실에서 출발합니다. 나머지를 ax²+bx+c로 놓고, 나누는 삼차식이 인수분해되면 각 인수의 근을 대입해 세 개의 식을 만듭니다.

4. 인수분해 (6·9번) — 2문항

6번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해·계수 비교법, 9번 상 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해·정수 조건의 부정방정식.

6번의 x⁴+ax²+b 꼴은 x²을 한 덩어리로 보고 치환하거나, 완전제곱식을 만든 뒤 합차 공식으로 쪼개는 두 가지 길이 있습니다. 치환으로 안 되면 두 번째를 시도하세요.

9번은 이 시험의 상 난이도 중 하나입니다. 여러 문자가 든 식을 차수가 가장 낮은 문자에 대해 내림차순으로 정리해 인수분해한 뒤, 정수 조건 부정방정식으로 넘어갑니다. (곱)=(정수) 꼴로 만들어 약수 쌍을 따지는 마무리가 필요합니다. 두 단계를 모두 넘어야 하는 문항이라 시간이 많이 걸립니다.

5. 복소수 (11·17번) — 2문항

11번 하 복소수의 사칙연산·켤레복소수의 성질, 17번 중 허수단위 i의 거듭제곱·사칙연산.

둘 다 부담이 크지 않습니다. i의 거듭제곱이 4주기로 반복한다는 사실과 켤레복소수의 기본 성질만 정리하면 됩니다. 11번은 확보 문항입니다.

6. 이차방정식 (12·13·14·19번) — 4문항

12번 하 이차방정식의 근의 판별, 13번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 14번 중 근과 계수의 관계·곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 19번 중상 판별식과 삼각형의 모양·근의 판별·실근의 부호.

12·13번이 하입니다. 판별식 D=b²-4ac의 부호와 두 근의 합·곱만 알면 됩니다. 반드시 확보하세요.

14번은 근과 계수의 관계에 곱셈 공식 변형이 붙은 형태입니다. 두 근의 합 s와 곱 p를 구한 뒤 α²+β² = s²-2p, α³+β³ = s³-3ps 로 옮기는 흐름입니다.

19번 중상의 "판별식과 삼각형의 모양" 은 삼각형의 세 변 a, b, c가 든 이차방정식이 중근을 가진다는 조건에서 변 사이의 관계를 끌어내는 유형입니다. D=0 → 완전제곱식 → 두 변이 같음(이등변삼각형) 이 전형적인 결론입니다.

7. 이차함수 (15·16·18·20·22번) — 5문항

15번 중 그래프와 직선의 위치 관계·교점, 16번 중 조건을 만족시키는 이차함수 구하기·그래프와 x축의 교점, 18번 중상 최대·최소의 활용, 20번 상 그래프의 교점과 도형의 작도·최대·최소의 활용·직선의 교점, 22번 중상 그래프와 직선의 위치 관계·항등식의 성질(서술형).

15번과 22번은 같은 개념의 객관식·서술형 짝입니다. 두 식을 연립해 만든 이차방정식의 판별식 부호로 만남·접함·만나지 않음을 판정합니다.

18번의 "최대·최소의 활용" 은 넓이나 이익 같은 실제 상황을 이차식으로 세운 뒤 완전제곱꼴로 고쳐 꼭짓점을 찾는 유형입니다. 변수의 범위 조건(길이는 양수 등)을 빠뜨리지 않는 것이 실수 방지 포인트입니다.

20번 상은 그래프의 교점으로 도형을 만든 뒤 그 도형의 넓이를 최대·최소로 다루는 복합형입니다. 교점 구하기 → 도형 세우기 → 최대·최소 세 단계를 모두 거쳐야 해서 시간이 오래 걸립니다.

주의 문항 — 상 2문항과 그 주변

9번 상 (여러 문자를 포함한 인수분해 + 정수 조건 부정방정식) — 두 단계 복합형입니다. 여기서 막히면 11번으로 건너뛰세요. 11·12·13번이 전부 하 난이도입니다.

20번 상 (이차함수 그래프의 교점과 도형의 작도) — 마지막 객관식이고 가장 시간이 많이 드는 문항입니다.

7번 중상 (곱셈 공식 변형 + 도형 활용) — 시험 초반에 나오는 첫 고비입니다.

18·19번 중상 — 활용형이 연달아 나옵니다. 문장을 식으로 옮기는 연습이 필요합니다.

강일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 사칙연산과 나눗셈 — 1·2번. 확보 구간.
2. ★ 항등식과 계수 비교법 — 3번, 그리고 6·22번의 도구.
3. 조립제법과 미정계수 — 4번. 기계적으로 익혀두기.
4. 나머지 정리와 수의 나눗셈 — 5번. 큰 수를 문자로 치환.
5. x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해 — 6번. 치환 또는 완전제곱 후 합차.
6. 곱셈 공식의 변형과 도형 활용 — 7번 대비. (a+b+c)² 전개식.
7. 다항식이 나누어떨어질 조건 — 8번. 나머지 = 0.
8. ★ 여러 문자를 포함한 인수분해 — 9번 대비. 낮은 차수 문자로 내림차순.
9. 정수 조건 부정방정식 — 9번의 후반부. (곱)=(정수) 꼴로 정리.
10. 인수 정리를 이용한 인수분해 — 10번 대비.
11. i의 거듭제곱과 켤레복소수 — 11·17번. 확보 구간.
12. 판별식과 근과 계수의 관계 — 12·13·14번. 확보 구간.
13. ★ 판별식과 삼각형의 모양 — 19번 대비. D=0 → 완전제곱 → 이등변.
14. ★ 그래프와 직선의 위치 관계 — 15·22번. 판별식 부호로 판정.
15. 이차함수의 최대·최소 활용 — 18·20번 대비. 범위 조건 확인.
16. 삼차식으로 나눈 나머지 — 21번 서술형 대비. 나머지의 차수부터 확정.

자주 나오는 질문

강일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 객관식 1~20번, 서술형 21~22번 두 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항(36%) 으로 압도적입니다. 이차방정식과 이차함수 5문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 9번(여러 문자를 포함한 인수분해)과 20번(이차함수 그래프의 교점과 도형) 두 문항뿐입니다. 대신 중상이 7문항이라 중간 지대가 두껍습니다.

시험지에서 가장 조심해야 할 점은 뭔가요?

9번에서 시간을 쓰다가 11~13번을 놓치는 것입니다. 11·12·13번은 전부 하 난이도라 확보 가능한 문항입니다. 9번이 막히면 바로 넘기세요.

복소수도 많이 나오나요?

2문항(11·17번)뿐이고 각각 하와 중입니다. 이 시험에서는 비중이 낮습니다.

서술형은 어디서 나왔나요?

21번 삼차식으로 나누었을 때의 나머지, 22번 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계입니다. 둘 다 중상 난이도입니다.

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