광문고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)

광문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험에서 가장 먼저 확인해야 할 사실이 있습니다. 범위 안내에는 이차함수까지 들어 있지만, 실제 출제된 21문항 중 이차함수 배치 문항은 없습니다. 이차방정식도 두 문항뿐입니다. 다항식의 연산과 인수분해가 15문항(71%) 으로 시험지를 채웠습니다.

핵심 요약

• 21문항 — 객관식 1~14번, 단답·서술형 15~21번(7문항, 33%)
• 난이도: 하 6 / 중 6 / 중상 6 / 상 3
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 01 다항식의 연산 7 / 03 복소수 4 / 04 이차방정식 2
• 최다 반복 유형: 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값 3회(7·17·19번)
• 상 난이도: 16번·18번·20번 — 모두 후반 서술형 구간

광문고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

광문고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이며, 1~14번이 객관식, 15~21번이 답을 직접 쓰는 형태입니다.

서술·단답 비중이 33% 입니다. 일곱 문항이나 되기 때문에 풀이 과정을 정리해 쓰는 훈련이 점수에 직결됩니다. 객관식처럼 선택지를 역으로 대입해 맞히는 전략이 통하지 않는 구간이 시험지의 3분의 1입니다.

난이도 배치는 계단식으로 깔끔합니다. 1~6번 하 → 7~10번 중 → 11~14번 중상 → 15번 이후 혼재입니다. 앞의 여섯 문항이 전부 하 난이도라 시작은 편안하지만, 11번부터 체감이 급격히 올라갑니다.

2025학년 난이도 분포 — 하·중·중상이 6문항씩

하·중·중상이 정확히 6문항씩 나뉘어 있습니다. 상은 3문항입니다.

주목할 점은 하 6문항이 1~6번에 몰려 있다는 것입니다. 시험 시작 6문항을 빠르게 통과하면 나머지 15문항에 시간을 온전히 쓸 수 있습니다. 반대로 여기서 실수하면 만회가 어렵습니다.

그리고 상 3문항(16·18·20번)이 전부 서술·단답 구간에 있습니다. 이 시험의 변별은 서술형에서 일어납니다.

출제 단원 — 다항식과 인수분해가 15문항(71%)

다항식 계열(01+02)이 15문항(71%) 입니다. 여기에 복소수 4문항을 더하면 19문항이고, 이차방정식은 9번과 11번 두 문항뿐입니다.

시험 범위 안내에는 "이차방정식과 이차함수"까지 포함되어 있지만, 배치 단원 기준으로 05 이차방정식과 이차함수에 해당하는 문항은 없습니다. 이차함수의 최대·최소나 그래프와 직선의 위치 관계 같은 대표 유형이 출제되지 않았다는 뜻입니다.

이것이 광문고 시험의 가장 큰 특징입니다. 범위 공지만 보고 이차함수에 시간을 배분하면 실제 시험지와 어긋납니다. 물론 다음 시험의 범위나 출제 방침은 학교 공지를 따라야 하지만, 2025학년 중간의 실제 출제는 다항식에 압도적으로 쏠려 있었습니다.

시그니처 유형 — "곱셈 공식의 변형" 3회

이 시험을 관통하는 개념은 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값입니다. 7·17·19번 세 문항에 쓰였습니다.

x²+y² = (x+y)²-2xy, x³+y³ = (x+y)³-3xy(x+y) 라는 두 줄이 세 문항의 뼈대입니다. 17번은 여기에 두 제곱의 합의 곱을 두 제곱의 합으로 나타내기까지 결합됐습니다.

2회씩 겹치는 유형은 다섯 개입니다.

• 다항식의 전개식에서 계수 구하기 — 2·15번
• 복소수의 사칙연산 — 5·14번
• 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 6·13번
• 여러 개의 문자를 포함한 다항식의 인수분해 — 10·20번
• 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 12·13번

공통부분 인수분해가 6번(하)과 13번(중상)에, 여러 문자 인수분해가 10번(중)과 20번(상)에 짝지어 있습니다. 쉬운 쪽을 확실히 익히면 어려운 쪽의 진입로가 보이는 구조입니다.

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 시작 구간 (1~6번) — 전부 하 난이도

1번 다항식의 정리; 내림차순과 오름차순, 2번 다항식의 덧셈과 뺄셈·전개식에서 계수 구하기, 3번 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 4번 일차식으로 나누어떨어지는 다항식·나머지에서 미정계수 구하기, 5번 복소수의 사칙연산·서로 같을 조건, 6번 공통부분이 있는 다항식의 인수분해.

여섯 문항 전부 하입니다. 각 단원의 가장 기본 개념을 하나씩 확인하는 배치입니다. 여기서 10분 이상 쓰면 뒤가 위험합니다.

4번의 "나누어떨어진다" 는 곧 나머지가 0 이라는 뜻이고, 나누는 일차식이 0이 되는 값을 대입하면 됩니다.

2. 곱셈 공식의 변형 (7·17·19번) — 3문항

7번 중 x²+y², x³+y³의 값, 17번 중상 x²+y², x³+y³의 값·두 제곱의 합의 곱을 두 제곱의 합으로 나타내기, 19번 중 x²+y², x³+y³의 값.

이 시험 최다 반복 개념입니다. 합과 곱을 먼저 구하고, 구하려는 대칭식을 합·곱으로 옮기는 흐름이 전부입니다.

17번의 "두 제곱의 합의 곱" 은 (a²+b²)(c²+d²) 를 다시 두 제곱의 합으로 나타내는 항등식을 쓰는 유형입니다. 익숙하지 않으면 손이 안 나가니 한 번은 유도해 보세요.

3. 복소수 (5·8·14·21번) — 4문항

5번 하 사칙연산·서로 같을 조건, 8번 중 음수의 제곱근의 성질·계산, 14번 중상 켤레복소수의 성질·사칙연산, 21번 중상 허수단위 i의 거듭제곱·복소수의 거듭제곱.

8번의 "음수의 제곱근의 성질" 은 √a·√b = -√(ab) 가 성립하는 조건(a<0, b<0), √a/√b = -√(a/b) 가 성립하는 조건(a>0, b<0)을 정확히 구분하는 문제입니다. 부호 조건을 표로 정리해 두세요.

21번은 마지막 문항이면서 중상입니다. i의 거듭제곱은 4주기이고, (1+i)²=2i, (1-i)²=-2i 같은 기본 변형을 함께 쓰면 정리됩니다.

4. 이차방정식 (9·11번) — 2문항

9번 중 이차방정식의 근의 판별, 11번 중상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기·(응용).

두 문항뿐입니다. 9번은 판별식 D의 부호만 보면 되고, 11번은 두 근의 합과 곱으로 식을 옮기는 표준 유형에 응용 한 겹이 더해졌습니다.

5. 나머지와 항등식 (12·13·15·18번) — 4문항

12번 중상 계수 비교법·이차식으로 나누었을 때의 나머지·일차식으로 나누었을 때의 나머지, 13번 중상 공통부분이 있는 인수분해·일차식으로 나누었을 때의 나머지, 15번 중 항등식에서 계수의 합 구하기·전개식에서 계수 구하기, 18번 상 수치 대입법·삼차식으로 나누었을 때의 나머지·A=BQ+R.

15번의 "계수의 합 구하기" 는 항등식에 특정 값을 대입하는 기법입니다. 모든 계수의 합은 x=1을 대입, 짝수 차수 계수의 합은 x=1과 x=-1 대입값을 더해 2로 나누기 같은 정형화된 절차가 있습니다. 이걸 알면 몇 초 만에 끝나고, 모르면 전개하다 시간을 다 씁니다.

18번 상의 "수치 대입법" 은 15번의 확장입니다. 삼차식으로 나눈 나머지를 이차식으로 놓고 여러 값을 대입해 연립방정식을 세웁니다.

12번은 이차식으로 나눈 나머지입니다. 나머지를 일차식 ax+b로 놓는 데서 출발합니다.

6. 인수분해 (10·16·20번) — 3문항, 상 2개 포함

10번 중 여러 개의 문자를 포함한 인수분해·인수분해를 이용하여 식의 값 구하기, 16번 상 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지·인수분해 공식, 20번 상 인수분해와 삼각형의 모양·다항식의 연산의 도형에의 활용·여러 문자를 포함한 인수분해.

여러 문자가 든 식은 차수가 가장 낮은 문자에 대해 내림차순으로 정리합니다. 10번과 20번을 함께 여는 열쇠입니다.

20번 상의 "인수분해와 삼각형의 모양" 은 삼각형의 세 변 a, b, c에 대한 등식을 인수분해해 (a-b)(...)=0 꼴로 만든 뒤, 변의 길이가 양수라는 조건으로 불가능한 인수를 지워 삼각형의 모양(이등변·직각 등)을 결론짓는 유형입니다. 결론까지 서술해야 하는 문항입니다.

16번 상은 나눗셈의 몫과 나머지에 인수분해 공식이 결합된 형태입니다.

주의 문항 — 상 3문항

16번 상 (다항식의 나눗셈 + 인수분해 공식) — 서술 구간의 첫 상 난이도입니다.

18번 상 (수치 대입법 + 삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 이차식으로 놓고 대입하는 절차를 정확히 밟아야 합니다.

20번 상 (인수분해와 삼각형의 모양) — 인수분해 후 조건 판정까지 이어지는 두 단계 문항입니다.

11~14번 중상 4연속 — 객관식 마지막 네 문항이 전부 중상입니다. 여기서 시간이 몰리면 15번 이후 서술 구간이 위태로워집니다.

광문고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 정리·사칙연산·전개 — 1·2·3번. 확보 구간.
2. 복소수의 사칙연산과 서로 같을 조건 — 5번. 확보 구간.
3. 공통부분 치환 인수분해 — 6·13번. 쉬운 쪽부터.
4. 나누어떨어질 조건(나머지=0) — 4번.
5. ★ 곱셈 공식의 변형 x²+y², x³+y³ — 7·17·19번. 이 시험 최다 반복.
6. 두 제곱의 합의 곱 항등식 — 17번 대비. 한 번은 유도해 보기.
7. 음수의 제곱근의 성질 — 8번. 부호 조건 표로 정리.
8. 판별식과 근과 계수의 관계 — 9·11번.
9. ★ 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 12번. 나머지를 ax+b로.
10. ★ 항등식에서 계수의 합 구하기 — 15번. 대입 기법 암기.
11. 수치 대입법과 삼차식 나머지 — 18번 대비.
12. ★ 여러 문자를 포함한 인수분해 — 10·20번. 낮은 차수 문자로 내림차순.
13. 인수분해와 삼각형의 모양 — 20번 대비. 결론 서술까지.
14. i의 거듭제곱과 켤레복소수 — 14·21번 대비.

자주 나오는 질문

광문고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 21문항입니다. 객관식 1~14번, 답을 직접 쓰는 문항이 15~21번 일곱 문항입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 8문항, 다항식의 연산 7문항입니다. 둘을 합치면 15문항(71%)입니다. 복소수 4문항, 이차방정식 2문항이 뒤를 잇습니다.

이차함수도 나오나요?

2025학년 중간에서는 이차함수로 분류된 배치 문항이 없었습니다. 이차방정식도 9번과 11번 두 문항뿐입니다. 다만 시험 범위와 출제 방침은 학년마다 달라질 수 있으니 학교 공지를 함께 확인하세요.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 16·18·20번 세 문항이고, 셋 다 답을 직접 써야 하는 후반 구간에 있습니다.

서술형 비중이 높은가요?

21문항 중 7문항(33%) 이 답을 직접 쓰는 형태입니다. 풀이 과정을 정리해 쓰는 연습이 필요합니다.

과년도 광문고 기출도 볼 수 있나요?

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