동북고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)
동북고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 21문항입니다. 이 시험의 특징은 숫자 하나로 요약됩니다. 하 난이도가 1번 단 한 문항입니다. 2번부터 마지막까지 전부 중 이상이고, 중상 이상이 12문항(57%) 입니다. 쉬어 갈 구간이 사실상 없는 시험지입니다.
핵심 요약
- 21문항 — 객관식 1~17번, 서술형 18~21번
- 난이도: 하 1 / 중 8 / 중상 9 / 상 3
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 5 / 04 이차방정식 4 / 01 다항식의 연산 2 / 03 복소수 2
- 최다 반복 유형: 이차방정식의 근과 계수의 관계 4회(14·16·19·20번)
- 상 난이도: 13번(i의 거듭제곱)·15번(그래프와 직선의 교점)·17번(항등식의 성질)
동북고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
동북고등학교는 서울 강동구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항이며, 1~17번 객관식, 18~21번 서술형 구조입니다.
이 시험지에서 가장 먼저 눈에 들어오는 건 난이도 분포입니다. 하 난이도가 1번 하나뿐입니다. 앞에서 다룬 강동구 다른 고등학교들이 하 난이도를 4~7문항 배치한 것과 확연히 다릅니다.
2번부터 곧바로 중이고, 6번에서 중상으로 올라간 뒤 13번(상)·15번(상)·17번(상) 을 지나 서술형 18~21번까지 중상 이상이 이어집니다. 시험지 어디에도 여유 구간이 없습니다.
이런 시험에서는 "쉬운 문제 다 맞고 어려운 것 몇 개 건지기" 전략이 통하지 않습니다. 중 난이도 8문항을 확실히 잡고, 중상 9문항 중 절반 이상을 가져와야 상위권이 됩니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 이상이 12문항(57%)
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 1 | 5% | 1 |
| 중 | 8 | 38% | 2·3·4·5·7·11·12·21 |
| 중상 | 9 | 43% | 6·8·9·10·14·16·18·19·20 |
| 상 | 3 | 14% | 13·15·17 |
중상 9문항(43%) 이 이 시험의 중심입니다. 상 3문항보다 중상 9문항이 훨씬 중요합니다.
중 난이도 8문항(2·3·4·5·7·11·12·21번) 이 사실상의 확보 구간입니다. 이 여덟 문항을 전부 맞히는 것이 1차 목표입니다. 여기서 하나라도 흘리면 회복할 쉬운 문항이 없습니다.
서술형 18~21번 중 세 문항(18·19·20번)이 중상이고 21번만 중입니다. 서술형에서도 쉬어 가는 문항이 21번 하나뿐이라는 뜻입니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해가 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 4·6·8·9·11·12·17·18 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 5 | 2·3·10·15·21 |
| 04 이차방정식 | 4 | 14·16·19·20 |
| 01 다항식의 연산 | 2 | 1·5 |
| 03 복소수 | 2 | 7·13 |
나머지 정리와 인수분해가 8문항(38%) 으로 최다입니다. 그리고 이 여덟 문항 중 6·8·9·18번 네 문항이 중상, 17번이 상입니다. 문항도 많고 난이도도 높습니다. 이 단원이 곧 이 시험의 등급입니다.
이차방정식 4문항(14·16·19·20번) 은 후반부에 몰려 있고, 넷 다 근과 계수의 관계를 씁니다. 하나의 도구로 네 문항이 열립니다.
다항식의 연산과 복소수는 각각 2문항뿐입니다. 특히 복소수는 7번(중)과 13번(상)으로 극단적으로 갈립니다.
시그니처 유형 — "근과 계수의 관계" 4회
이 시험을 관통하는 개념은 네 개입니다.
이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기가 14·16·19·20번 네 문항에 쓰였습니다. 이 시험 최다 반복입니다. 두 근의 합 α+β = -b/a, 곱 αβ = c/a 라는 두 줄이 네 문항의 출발점입니다. 그리고 그 네 문항 중 19·20번이 서술형입니다.
제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소가 2·10·21번 세 문항에 쓰였습니다. 2번(중)에서 기본형, 10번(중상)에서 확장, 21번(중, 서술형)에서 활용으로 이어집니다.
이차방정식의 근의 판별이 3·15·16번 세 문항에 쓰였습니다. 3번과 15번에서는 이차함수의 그래프와 직선의 관계를 판정하는 도구로 쓰였습니다.
항등식의 성질이 4·17·18번 세 문항에 쓰였습니다. 4번(중)에서 계수 비교법의 기본형으로, 17번(상)과 18번(중상, 서술형)에서 본격적으로 나옵니다.
계수 비교법도 4·18번 두 문항에 겹칩니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 시작 구간 (1~5번) — 하 1문항, 나머지는 중
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 중 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소, 3번 중 그래프와 직선의 위치 관계·근의 판별, 4번 중 계수 비교법·항등식의 성질, 5번 중 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값·도형에의 활용.
1번 이후 곧바로 중 난이도입니다. 2번부터 이차함수의 최대·최소가 나오는 배치는 흔치 않습니다.
5번의 세 문자 곱셈 공식은 (a+b+c)² = a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) 에서 출발합니다. 여기에 도형(직육면체 등)의 조건을 대칭식으로 옮기는 과정이 붙습니다.
2. 나머지 정리와 나눗셈 (6·8·9·11·12번) — 5문항
6번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식·일차식으로 나누었을 때의 나머지, 8번 중상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지·이차식으로 나누었을 때의 나머지, 9번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈·곱셈 공식을 이용한 수의 계산, 11번 중 다항식이 나누어떨어질 조건·몫과 나머지, 12번 중 공통부분이 있는 인수분해·공통부분이 있는 전개.
8번은 이 시험에서 가장 표준적인 나머지 문제입니다. 삼차식으로 나눈 나머지는 이차식 이하이므로 ax²+bx+c로 놓고, 나누는 삼차식이 인수분해되면 각 인수의 근을 대입해 연립방정식을 만듭니다.
9번의 "수의 나눗셈" 은 큰 수를 문자로 치환해 다항식 문제로 바꾸는 유형입니다. 예를 들어 어떤 수를 x로 두고 다항식의 나머지 정리를 적용합니다. 이 발상 하나를 알면 중상 난이도가 중으로 내려갑니다.
11번의 "나누어떨어질 조건" 은 나머지가 0 이라는 한 줄입니다. 중 난이도이니 확보하세요.
3. 복소수 (7·13번) — 2문항
7번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건·켤레복소수의 성질, 13번 상 허수단위 i의 거듭제곱·복소수의 거듭제곱.
7번의 "z가 실수가 될 조건" 은 z = 켤레 z 라는 판정을 씁니다. z²이 실수가 될 조건은 z가 실수이거나 순허수인 경우로 갈립니다. 이 분류를 정확히 해두세요.
13번 상은 i의 거듭제곱입니다. i의 거듭제곱은 4주기라는 기본에 더해, (1+i)²=2i 같은 변형을 써서 지수를 줄여 나가는 계산이 필요합니다. 지수가 크면 4로 나눈 나머지를 보는 것이 정석입니다.
4. 이차함수 (2·3·10·15·21번) — 5문항
10번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소, 15번 상 그래프와 직선의 교점·근의 판별·조건을 만족시키는 이차함수, 21번 중 최대·최소의 활용·제한된 범위에서의 최대·최소(서술형).
제한된 범위에서의 최대·최소가 2·10·21번 세 문항입니다. 핵심은 꼭짓점의 x좌표가 주어진 범위 안에 있는지 없는지로 경우를 나누는 것입니다. 범위 안에 있으면 꼭짓점에서 최댓값 또는 최솟값이 나오고, 밖에 있으면 양 끝점만 비교하면 됩니다. 10번(중상)은 여기에 미지수가 하나 더 붙은 형태입니다.
15번 상은 그래프와 직선의 교점 조건에서 이차함수를 역으로 구해 내는 문항입니다. 판별식과 조건이 결합돼 있습니다.
21번 서술형은 중 난이도로, 이 시험 서술형 중 유일하게 부담이 덜한 문항입니다. 최대·최소의 활용이므로 상황을 이차식으로 세운 뒤 완전제곱꼴로 고치면 됩니다. 변수의 범위 조건을 빠뜨리지 않는 것이 감점 방지 포인트입니다.
5. 이차방정식 (14·16·19·20번) — 4문항, 근과 계수의 관계 총출동
14번 중상 f(α)=f(β)=k를 만족시키는 이차식 f(x) 구하기·근과 계수의 관계, 16번 중상 근의 판별·근과 계수의 관계, 19번 중상 근과 계수의 관계·(응용)(서술형), 20번 중상 이차방정식의 활용·근과 계수의 관계(서술형).
네 문항 전부 중상이고 전부 근과 계수의 관계를 씁니다.
14번의 "f(α)=f(β)=k" 는 두 값에서 함숫값이 같다는 조건입니다. f(x)-k = 0 이라는 이차방정식이 α와 β를 근으로 갖는다고 바꿔 읽는 것이 열쇠입니다. 이 한 번의 재해석이 문제를 통째로 엽니다.
19번과 20번은 서술형입니다. 19번은 근과 계수의 관계를 응용까지, 20번은 활용 상황을 이차방정식으로 세운 뒤 근과 계수의 관계로 마무리합니다.
6. 항등식 (4·17·18번) — 3문항, 상 1개 포함
4번 중 계수 비교법·항등식의 성질, 17번 상 항등식의 성질·인수분해 공식, 18번 중상 항등식의 성질·계수 비교법(서술형).
17번이 이 시험 상 난이도 중 하나입니다. 항등식의 성질에 인수분해 공식이 결합됐습니다. 어떤 x에 대해서도 성립한다면 계수가 모두 같다는 성질에서 출발하되, 적절한 값을 대입해 식을 줄이는 판단이 필요합니다.
18번은 서술형입니다. 계수 비교법을 과정까지 써야 합니다.
주의 문항 — 상 3문항과 중상 9문항
13번 상 (i의 거듭제곱) — 지수를 4로 나눈 나머지로 줄이는 계산에 익숙해야 합니다.
15번 상 (그래프와 직선의 교점 + 조건을 만족시키는 이차함수) — 판별식과 조건이 얽혀 있습니다.
17번 상 (항등식의 성질 + 인수분해 공식) — 마지막 객관식이자 최고 난도입니다.
6·8·9번 중상 3연속 — 나머지 정리 구간이 연달아 중상입니다. 시험 전반부의 첫 고비입니다.
18·19·20번 중상 (서술형) — 서술형 네 문항 중 세 문항이 중상입니다. 과정 서술로 부분점수를 확보하는 것이 중요합니다.
동북고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 사칙연산 — 1번. 유일한 하 난이도.
- ★ 항등식과 계수 비교법 — 4번에서 시작해 17·18번까지 이어짐.
- 곱셈 공식의 변형과 도형 활용 — 5번. (a+b+c)² 전개식.
- 다항식이 나누어떨어질 조건 — 6·11번. 나머지 = 0.
- ★ 이차식·삼차식으로 나눈 나머지 — 6·8번. 나머지의 차수부터 확정.
- 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 9번. 큰 수를 문자로 치환.
- 공통부분 치환 인수분해 — 12번.
- 복소수가 실수가 될 조건 — 7번. z = 켤레 z.
- ★ i의 거듭제곱 — 13번 대비. 4주기와 (1+i)²=2i.
- ★ 근과 계수의 관계 — 14·16·19·20번. 네 문항을 여는 단일 도구.
- f(α)=f(β)=k 재해석 — 14번 대비. f(x)-k=0의 두 근.
- 판별식과 그래프의 위치 관계 — 3·15·16번.
- ★ 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 2·10·21번. 꼭짓점 위치로 경우 나누기.
- 이차함수 최대·최소의 활용 — 21번 서술형 대비. 범위 조건 확인.
- 항등식의 성질 + 인수분해 결합 — 17번 대비.
자주 나오는 질문
동북고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 21문항입니다. 객관식 1~17번, 서술형 18~21번 네 문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 8문항(38%) 으로 가장 많습니다. 이차방정식과 이차함수 5문항, 이차방정식 4문항, 다항식의 연산 2문항, 복소수 2문항 순입니다.
난이도는 어느 정도인가요?
하 난이도가 1번 한 문항뿐이고 중상 이상이 12문항(57%) 입니다. 쉬어 갈 구간이 거의 없는 편입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 13번(i의 거듭제곱)·15번(그래프와 직선의 교점)·17번(항등식의 성질) 세 문항입니다. 다만 이 시험은 상보다 중상 9문항이 등급을 가릅니다.
어떤 개념부터 공부해야 하나요?
근과 계수의 관계부터입니다. 14·16·19·20번 네 문항이 이 하나로 열리고, 그중 두 문항이 서술형입니다. 그다음이 나머지 정리(이차식·삼차식으로 나눈 나머지) 입니다.
서술형은 어디서 나왔나요?
18번 항등식의 성질, 19번 근과 계수의 관계, 20번 이차방정식의 활용, 21번 이차함수의 최대·최소 활용입니다. 21번만 중이고 나머지 셋은 중상입니다.
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