창문여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)
창문여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 이 시험의 무게중심은 두 곳입니다. 나머지 정리와 인수분해 9문항(38%), 그리고 복소수 6문항(25%) 입니다. 둘을 합치면 15문항으로 시험지의 3분의 2에 가깝습니다. 그리고 중상이 11문항(46%) 으로 중간 지대가 유난히 두껍습니다.
핵심 요약
- 24문항 — 객관식 1~17번, 서술형 18~24번(7문항, 29%)
- 난이도: 하 6 / 중 5 / 중상 11 / 상 2
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 9 / 03 복소수 6 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 05 이차방정식과 이차함수 3
- 최다 반복 유형: 일차식으로 나누었을 때의 나머지 4회(8·10·19·21번)
- 상 난이도: 17번(두 이차함수의 교점 조건)·24번(다항식이 나누어떨어질 조건, 서술형)
창문여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
창문여자고등학교는 서울 강북구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이며, 1~17번 객관식, 18~24번 서술형 구조입니다.
서술형이 7문항(29%) 으로 비중이 큽니다. 그런데 서술형 안에서도 난이도가 갈립니다. 18·19번은 하, 20·22·23번은 중상, 21번은 중, 24번은 상입니다. 서술형이라고 다 어려운 게 아니라, 18·19번은 확보 가능한 문항입니다.
난이도 배치는 이렇습니다. 1~7번이 하·중으로 안정적, 8~17번 열 문항 중 여덟 문항이 중상 이상, 그리고 서술형에서 다시 섞입니다. 8번부터 17번까지가 이 시험의 본체입니다.
2025학년 난이도 분포 — 중상 11문항(46%)
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 25% | 1·2·4·5·18·19 |
| 중 | 5 | 21% | 3·6·7·12·21 |
| 중상 | 11 | 46% | 8·9·10·11·13·14·15·16·20·22·23 |
| 상 | 2 | 8% | 17·24 |
중상 11문항(46%) 은 이번 batch에서 가장 높은 비율입니다. 상은 두 문항뿐이라 극단적으로 어려운 문항은 적지만, 중상이 절반에 육박해 체감 난이도는 결코 낮지 않습니다.
하 6문항 중 두 문항(18·19번)이 서술형 앞부분에 있습니다. 이 배치를 모르면 17번(상)에서 시간을 다 쓰고 18·19번을 못 보게 됩니다. 객관식을 다 못 풀었더라도 서술형 18·19번은 반드시 먼저 확인하세요.
출제 단원 — 나머지 정리 9문항, 복소수 6문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 9 | 2·3·8·9·10·16·19·21·24 |
| 03 복소수 | 6 | 4·5·6·11·15·22 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·7·18 |
| 04 이차방정식 | 3 | 12·13·23 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 3 | 14·17·20 |
나머지 정리와 인수분해가 9문항(38%) 으로 최다입니다. 그리고 복소수가 6문항(25%) 입니다.
복소수 비중이 이렇게 높은 것이 창문여고 시험의 특징입니다. 다른 강동구·강북구 학교들이 복소수를 2~4문항 배치한 것과 비교하면 확연합니다. 복소수를 가볍게 보고 넘어가면 시험지의 4분의 1을 잃습니다.
반대로 이차방정식 3문항, 이차함수 3문항으로 뒤쪽 단원의 비중은 상대적으로 낮습니다.
시그니처 유형 — "일차식으로 나누었을 때의 나머지" 4회
이 시험을 관통하는 개념은 두 개입니다.
일차식으로 나누었을 때의 나머지가 8·10·19·21번 네 문항에 쓰였습니다. P(x)를 x-α로 나눈 나머지는 P(α) 라는 나머지 정리 한 줄이 네 문항의 뿌리입니다. 19번은 하, 21번은 중, 8·10번은 중상으로 난이도가 넓게 퍼져 있습니다.
이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기가 12·14·23번 세 문항에 쓰였습니다. 12번은 이차방정식, 14번은 이차함수, 23번은 서술형으로 단원을 넘나들며 도구로 쓰입니다.
2회씩 겹치는 유형도 정리합니다.
- 계수 비교법 — 2·16번
- 항등식의 성질 — 2·13번
- 복소수의 사칙연산 — 4·6번
- 복소수가 서로 같을 조건 — 5·22번
- 다항식의 나눗셈; A=BQ+R — 7·24번
- 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해 — 10·24번
2번(하)의 계수 비교법과 항등식의 성질이 16번(중상)과 13번(중상)으로 확장되는 구조가 보입니다. 쉬운 문항이 어려운 문항의 축소판인 셈입니다.
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 시작 구간 (1~7번) — 하 4문항, 중 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 하 계수 비교법·항등식의 성질, 3번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해·인수분해 공식, 4번 하 음수의 제곱근의 계산·복소수의 사칙연산, 5번 하 복소수가 서로 같을 조건, 6번 중 복소수의 사칙연산·켤레복소수의 계산, 7번 중 다항식의 나눗셈; 몫과 나머지·A=BQ+R.
4·5·6번이 연속으로 복소수입니다. 그중 4·5번은 하 난이도라 확보 구간입니다.
3번의 x⁴+ax²+b 꼴은 x²을 한 덩어리로 치환하거나, 완전제곱식을 만든 뒤 합차 공식으로 쪼개는 두 가지 방법이 있습니다. 치환으로 인수분해되지 않으면 두 번째로 넘어가세요.
2. 나머지 정리 구간 (8·9·10번) — 3문항 연속 중상
8번 중상 일차식으로 나누었을 때의 나머지·P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지, 9번 중상 이차식으로 나누어떨어지는 다항식·조립제법, 10번 중상 인수 정리를 이용한 인수분해·일차식으로 나누었을 때의 나머지.
이 세 문항이 시험 중반의 첫 고비입니다.
8번의 "P(ax+b)를 x-α로 나눈 나머지" 는 헷갈리기 쉬운 유형입니다. P(ax+b)에 x=α를 대입하면 P(aα+b) 가 된다는 점을 정확히 잡아야 합니다. 안쪽 식에 먼저 값을 넣는 순서를 혼동하면 답이 어긋납니다.
9번의 "이차식으로 나누어떨어진다" 는 나머지가 0 이고, 나누는 이차식이 인수분해되면 각 근을 대입해 두 개의 식을 얻습니다.
10번의 인수 정리는 P(α)=0이면 x-α가 인수라는 성질입니다. 조립제법과 함께 쓰면 삼차 이상 다항식을 빠르게 쪼갤 수 있습니다.
3. 복소수 (4·5·6·11·15·22번) — 6문항
11번 중상 조건을 만족시키는 복소수 구하기·켤레복소수의 성질, 15번 중상 허수단위 i의 거듭제곱·복소수의 거듭제곱, 22번 중상 음수의 제곱근의 성질·서로 같을 조건(서술형).
앞의 4·5·6번은 기본, 뒤의 11·15·22번은 중상입니다. 난이도 이원화가 뚜렷합니다.
11번은 조건을 만족하는 복소수를 z=a+bi로 놓고, 실수부와 허수부를 각각 비교해 연립방정식을 세우는 표준 절차입니다.
15번의 i의 거듭제곱은 4주기 성질과 (1+i)²=2i 같은 변형을 씁니다. 지수가 크면 4로 나눈 나머지를 봅니다.
22번 서술형의 "음수의 제곱근의 성질" 은 √a·√b = -√(ab) 가 되는 조건(a<0이고 b<0), √a/√b = -√(a/b) 가 되는 조건(a>0이고 b<0)을 구분해 서술해야 합니다. 조건을 명시적으로 쓰는 것이 부분점수의 핵심입니다.
4. 이차방정식 (12·13·23번) — 3문항
12번 중 이차방정식의 켤레근·근과 계수의 관계, 13번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별·근의 판별·항등식의 성질, 23번 중상 이차방정식 f(x)=0의 근을 이용하여 f(ax+b)=0의 근 구하기·근과 계수의 관계(서술형).
12번의 켤레근은 계수가 실수인 이차방정식에서 한 근이 a+bi면 다른 근은 a-bi 라는 성질입니다.
13번은 "계수의 조건이 주어진" 근의 판별입니다. 판별식이 항상 양수/음수임을 보이거나, 특정 조건에서의 부호를 따지는 형태로, 판별식을 다시 완전제곱꼴로 정리하는 한 단계가 더 들어갑니다.
23번의 "f(x)=0의 근으로 f(ax+b)=0의 근 구하기" 는 f(ax+b)=0이 되려면 ax+b가 f의 근이어야 한다는 치환 논리입니다. ax+b = α 또는 ax+b = β 를 풀면 됩니다. 서술형이니 치환 논리를 문장으로 써 주는 것이 중요합니다.
5. 이차함수 (14·17·20번) — 3문항
14번 중상 그래프와 x축의 교점·근과 계수의 관계, 17번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기·그래프와 직선의 교점, 20번 중상 최대·최소의 활용·이차함수의 최대·최소(서술형).
14번은 그래프와 x축의 교점의 x좌표가 곧 이차방정식의 근이라는 연결을 씁니다. 두 교점 사이의 관계를 근과 계수의 관계로 옮기면 풀립니다.
17번 상은 두 이차함수의 그래프가 만나는 조건에서 이차식을 역으로 구하는 문항입니다. 두 식의 차를 만들어 그 이차방정식의 판별식을 보는 것이 표준 접근입니다. 마지막 객관식이자 이 시험의 최고 난도 중 하나입니다.
20번 서술형은 최대·최소의 활용입니다. 상황을 이차식으로 세우고 완전제곱꼴로 고치되, 변수의 범위 조건을 반드시 확인하세요.
6. 서술형 (18~24번) — 7문항
18번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 19번 하 일차식으로 나누었을 때의 나머지; 미정계수 구하기, 21번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지·일차식으로 나누었을 때의 나머지, 24번 상 다항식이 나누어떨어질 조건·A=BQ+R·인수 정리.
18·19번은 하 난이도입니다. 18번은 합과 곱을 구해 대칭식으로 옮기는 기본형, 19번은 나머지 정리 대입 한 번으로 끝납니다. 서술형 중 가장 먼저 처리해야 할 문항들입니다.
21번은 이차식으로 나눈 나머지를 ax+b로 놓고 시작합니다.
24번 상은 이 시험의 마지막 문항이자 최고 난도입니다. 나누어떨어질 조건(나머지=0) 에 A=BQ+R 와 인수 정리가 모두 결합됐습니다. 세 도구를 다 쓸 줄 알아야 접근이 됩니다.
주의 문항
17번 상 (두 이차함수의 교점 조건) — 두 식의 차를 만들어 판별식을 봅니다.
24번 상 (나누어떨어질 조건, 서술형) — 마지막 문항이라 시간이 부족하기 쉽습니다. 앞에서 시간을 아껴야 합니다.
8·9·10번 중상 3연속 — 나머지 정리 구간이 연달아 중상입니다.
13·14·15·16번 중상 4연속 — 후반 객관식이 통째로 중상입니다. 여기서 막히면 서술형 18·19번(하)으로 먼저 넘어가는 판단이 필요합니다.
창문여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 사칙연산과 나눗셈 — 1·7번. 확보 구간.
- ★ 항등식과 계수 비교법 — 2번에서 시작해 13·16번으로 확장.
- 복소수의 사칙연산과 서로 같을 조건 — 4·5·6번. 확보 구간.
- x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해 — 3번. 치환 또는 완전제곱 후 합차.
- ★ 나머지 정리(P(α)가 나머지) — 8·10·19·21번. 이 시험 최다 반복.
- P(ax+b)를 x-α로 나눈 나머지 — 8번 대비. 대입 순서 주의.
- 나누어떨어질 조건과 조립제법 — 9·24번. 나머지 = 0.
- 인수 정리를 이용한 인수분해 — 10·24번.
- 이차식으로 나눈 나머지 — 21번. 나머지를 ax+b로.
- ★ 음수의 제곱근의 성질 — 4·22번. 부호 조건 서술까지.
- i의 거듭제곱과 켤레복소수 — 11·15번 대비.
- ★ 근과 계수의 관계와 켤레근 — 12·14·23번.
- 계수의 조건이 주어진 근의 판별 — 13번 대비. 판별식을 완전제곱꼴로.
- f(ax+b)=0의 근 구하기 — 23번 서술형 대비. 치환 논리 서술.
- 이차함수의 최대·최소 활용 — 20번 대비. 범위 조건 확인.
- 두 이차함수의 교점 조건 — 17번 대비. 두 식의 차와 판별식.
자주 나오는 질문
창문여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 객관식 1~17번, 서술형 18~24번 일곱 문항입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해가 9문항(38%), 복소수가 6문항(25%) 입니다. 둘을 합치면 15문항으로 시험지의 3분의 2에 가깝습니다.
복소수 비중이 높은 편인가요?
6문항(25%) 으로 높은 편입니다. 4·5·6번(기본), 11·15·22번(중상)으로 난이도가 이원화되어 있습니다. 기본 세 문항은 반드시 확보하세요.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17번(두 이차함수의 교점 조건)과 24번(다항식이 나누어떨어질 조건, 서술형) 두 문항입니다. 대신 중상이 11문항(46%) 이라 중간 지대가 두껍습니다.
서술형은 다 어려운가요?
아닙니다. 18·19번은 하 난이도입니다. 곱셈 공식의 변형과 나머지 정리 대입 한 번으로 끝나는 문항이라, 객관식이 막혀도 서술형 앞부분은 먼저 챙기는 것이 유리합니다.
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