광영고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)
광영고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지가 범위이고, 실제 출제도 그 다섯 개 중단원 안에서 끝납니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도가 7문항(29%) 으로 유독 두껍다는 점, 그리고 이차방정식의 근의 판별이 다섯 문항에서 반복된다는 점입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 객관식 1~22번, 서술형 23·24번
- 난이도: 하 5 / 중 5 / 중상 7 / 상 7
- 배치 단원: 05 이차방정식과 이차함수 8 / 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3 / 03 복소수 2
- 최다 반복 유형: 이차방정식의 근의 판별 5회(3·5·9·13·18번)
- 가장 까다로운 구간: 16~22번 연속, 그리고 서술형 24번
광영고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
광영고등학교는 서울 양천구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이며, 1~22번 객관식, 23·24번 서술형 구조입니다.
배치는 대체로 난이도 순서를 따릅니다. 1~4번이 모두 하, 5~7번이 중, 8번부터 중상이 등장하고 16번 이후로는 상이 몰려 있습니다. 다만 중간에 10번(중)·12번(중)처럼 숨 돌릴 문항이 끼어 있어 완전한 계단식은 아닙니다.
주목할 점은 서술형 두 문항의 난이도 차이입니다. 23번은 하, 24번은 상으로 양 끝에 있습니다. 23번을 먼저 처리하고 24번에 남은 시간을 쓰는 순서가 안전합니다.
2025학년 난이도 분포 — 상 7문항, 중상 7문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 5 | 21% | 1·2·3·4·23 |
| 중 | 5 | 21% | 5·6·7·10·12 |
| 중상 | 7 | 29% | 8·9·11·13·14·15·19 |
| 상 | 7 | 29% | 16·17·18·20·21·22·24 |
중상 이상이 14문항(58%) 입니다. 절반을 훌쩍 넘는 문항이 한 번 더 생각해야 하는 구간에 있습니다.
특히 16·17·18번이 연속 상이고, 20·21·22번도 연속 상입니다. 시험지 후반부가 통째로 어려운 구조라 앞쪽 1~7번을 빠르게 끊어내 시간을 확보하는 것이 이 시험의 전략 그 자체입니다. 1~4번이 전부 하 난이도라 이 구간은 실수만 없으면 확보됩니다.
출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 8문항, 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 05 이차방정식과 이차함수 | 8 | 3·5·8·11·15·18·21·24 |
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 4·7·9·10·17·19·20·23 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·12·14 |
| 04 이차방정식 | 3 | 6·13·16 |
| 03 복소수 | 2 | 2·22 |
대단원으로 묶으면 I 다항식 11문항(46%), II 방정식과 부등식 13문항(54%) 입니다. 절반씩 나눠 가진 균형 잡힌 구성입니다.
중단원 기준으로는 05 이차방정식과 이차함수와 02 나머지 정리와 인수분해가 각각 8문항으로 공동 1위입니다. 이 두 단원만 합쳐도 16문항, 전체의 67% 입니다.
문제는 난이도 쏠림입니다. 05 이차방정식과 이차함수 8문항 중 중상 이상이 6문항(8·11·15·18·21·24번), 02 나머지 정리와 인수분해 8문항 중 중상 이상이 4문항(9·17·19·20번) 입니다. 반대로 01 다항식의 연산·03 복소수·04 이차방정식은 문항 수가 적어 대비 시간을 배분할 때 우선순위가 밀립니다.
시그니처 유형 — "이차방정식의 근의 판별" 5회
이 시험을 관통하는 개념은 하나입니다. 판별식입니다.
이차방정식의 근의 판별이 3·5·9·13·18번 다섯 문항에서 쓰였습니다. 단독으로 나온 곳은 없고, 전부 다른 유형과 결합돼 있습니다. 3번은 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계와, 5번과 18번은 그래프와 직선의 위치 관계와, 9번은 항등식의 성질과, 13번은 계수의 조건이 주어진 근의 판별과 묶였습니다.
즉 이 시험에서 판별식은 "근의 개수를 묻는 문제"로 나오지 않습니다. 그래프가 x축과 몇 번 만나는가, 직선과 몇 번 만나는가를 묻는 도구로 쓰입니다. D>0·D=0·D<0을 교점 개수로 즉시 번역하는 훈련이 필요합니다.
여기에 다음 유형들이 2~3회씩 겹칩니다.
- 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 6·11·16번
- 이차식으로 나누었을 때의 나머지 — 7·17·20번
- 제한된 범위에서의 이차함수의 최대, 최소 — 8·15·24번
- 이차함수의 그래프와 직선의 교점 — 11·15·21번
- 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — 3·9번
- 계수 비교법 — 4·10번
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 5·18번
- 항등식의 성질 — 9·10번
- 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 21·24번
정리하면 세 축입니다.
- 판별식으로 교점 개수를 판단한다 — 3·5·9·13·18번
- 제한된 구간에서 이차함수의 최댓값·최솟값을 찾는다 — 8·15·24번
- 다항식을 나눈 나머지를 항등식으로 처리한다 — 7·9·10·17·19·20번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 앞쪽 확보 구간 (1~4번) — 4문항 전부 하
1번 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개, 2번 복소수가 서로 같을 조건, 3번 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계, 4번 계수 비교법.
네 문항이 서로 다른 단원에서 하나씩 뽑혀 나왔습니다. 단원별 가장 기본 유형을 한 문항씩 배치한 구간이라고 보면 됩니다. 여기서 시간을 쓰면 안 됩니다.
2. 다항식의 나눗셈과 나머지 (7·17·20번) — 3문항
7번 중 이차식으로 나누었을 때의 나머지·A=BQ+R, 17번 상 이차식으로 나누었을 때의 나머지·이차식으로 나누어떨어지는 다항식, 20번 상 삼차식으로 나누었을 때의 나머지.
A = BQ + R 한 줄이 세 문항의 출발점입니다. 나누는 식이 이차식이면 나머지는 일차식 이하, 삼차식이면 이차식 이하라는 차수 조건을 먼저 세우고 시작하세요. 20번은 삼차식으로 나눈 나머지를 묻는 만큼 미지수가 셋으로 늘어나 계산량이 큽니다.
3. 항등식과 계수 비교 (4·9·10·19번) — 4문항
4번 하 계수 비교법·전개식에서 계수 구하기, 9번 중상 항등식의 성질, 10번 중 계수 비교법·항등식의 성질, 19번 중상 항등식에서 계수의 합 구하기·수치 대입법.
계수 비교법과 수치 대입법 두 가지를 상황에 따라 골라 쓰는 것이 핵심입니다. 19번처럼 계수의 합을 물으면 x에 1을 대입하는 수치 대입법이 압도적으로 빠릅니다. 9번은 항등식 조건이 이차함수 그래프와 x축의 위치 관계, 판별식까지 이어지는 복합형입니다.
4. 곱셈 공식의 변형 (12·14번) — 2문항
12번 중 a²+b²+c², a³+b³+c³의 값·다항식의 덧셈과 뺄셈, 14번 중상 x²+y², x³+y³의 값.
두 문항 모두 곱셈 공식을 거꾸로 쓰는 유형입니다. 합과 곱이 주어졌을 때 제곱의 합·세제곱의 합을 만들어내는 변형식을 외워두면 그대로 풀립니다. 14번이 중상인 이유는 변형 공식을 두 번 이상 연달아 써야 하기 때문입니다.
5. 이차방정식의 근과 계수의 관계 (6·13·16번) — 3문항
6번 중 이차방정식의 켤레근, 13번 중상 근의 판별·계수의 조건이 주어진 근의 판별, 16번 상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기(응용).
6번의 켤레근은 계수가 실수인 이차방정식에서 한 근이 복소수면 켤레복소수도 근이라는 성질입니다. 16번은 이 단원에서 가장 어려운 문항으로, 근과 계수의 관계에 응용 유형이 하나 더 얹혔습니다.
6. 이차함수의 최대·최소 (8·15·24번) — 3문항
8번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소·이차함수의 최대·최소, 15번 중상 제한된 범위에서의 최대·최소·그래프와 직선의 교점, 24번 상 제한된 범위에서의 최대·최소·절댓값 기호가 포함된 최대·최소·조건을 만족시키는 이차함수 구하기.
꼭짓점이 주어진 구간 안에 있는지 밖에 있는지로 경우를 나누는 것이 세 문항의 공통 관문입니다. 24번은 여기에 절댓값까지 붙어 그래프를 접어 올려야 합니다. 이 시험의 최고 난도 문항입니다.
7. 이차함수와 직선·x축의 위치 관계 (3·5·11·18·21번) — 5문항
3번 하 그래프와 x축의 위치 관계, 5번 중 그래프와 직선의 위치 관계, 11번 중상 그래프와 직선의 교점·근과 계수의 관계, 18번 상 그래프와 직선의 위치 관계, 21번 상 두 이차함수의 그래프의 교점 조건과 이차식 구하기.
이차함수와 직선을 연립해 이차방정식을 만들고 판별식을 본다 — 이 절차 하나로 3·5·18번이 해결됩니다. 11번은 교점의 x좌표가 곧 근이라는 점을 이용해 근과 계수의 관계로 넘어갑니다. 21번은 이차함수가 두 개 나오는 형태로, 두 그래프를 빼서 만든 이차식의 판별식을 봐야 합니다.
8. 복소수 (2·22번) — 2문항, 난이도 양극단
2번 하 복소수가 서로 같을 조건·켤레복소수의 성질, 22번 상 복소수의 거듭제곱·허수단위 i의 거듭제곱·복소수가 주어질 때의 식의 값.
복소수는 두 문항뿐이지만 22번이 상입니다. i의 거듭제곱이 네 개 주기로 반복된다는 성질을 기본으로, 주어진 복소수를 거듭제곱했을 때의 규칙을 찾아내야 합니다.
9. 서술형 (23·24번) — 2문항
23번 하 인수분해를 이용한 복잡한 수의 계산·곱셈 공식을 이용한 수의 계산 — 큰 수를 직접 계산하지 않고 인수분해로 묶어 정리하는 유형입니다. 서술형 중 확보 문항입니다.
24번 상 제한된 범위에서의 이차함수의 최대·최소·절댓값 기호가 포함된 최대·최소·조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 유형 세 개가 겹친 이 시험의 최난도 문항입니다. 조건에서 이차함수를 먼저 확정하고, 절댓값을 벗겨 구간을 나눈 뒤, 각 구간에서 최댓값·최솟값을 비교하는 3단계입니다.
주의 문항 — 상 7문항
16번 (근과 계수의 관계 응용) — 기본형과 응용형이 함께 붙었습니다. 두 근의 합·곱을 구한 뒤 요구하는 식을 그 둘로 표현하는 변형이 한 단계 더 들어갑니다.
17번 (이차식으로 나눈 나머지 + 나누어떨어지는 조건) — 나누어떨어진다는 말을 나머지가 0으로 즉시 바꿔 쓰는 것이 출발점입니다.
18번 (그래프와 직선의 위치 관계) — 5번과 같은 유형인데 상으로 올라갔습니다. 조건이 문자로 주어져 판별식 부등식을 풀어야 하는 형태로 보입니다.
20번 (삼차식으로 나눈 나머지) — 나머지를 ax²+bx+c로 놓고 미지수 셋을 잡는 순간 계산이 길어집니다. 나누는 삼차식이 인수분해되는지 먼저 확인하세요.
21번 (두 이차함수의 교점 조건과 이차식 구하기) — 이차함수 두 개의 교점 조건이므로 두 식을 빼서 얻은 이차방정식을 봐야 합니다. 조건을 만족시키는 이차함수 구하기와 그래프·직선의 교점까지 세 유형이 묶였습니다.
22번 (복소수의 거듭제곱) — i의 거듭제곱 주기와 식의 값 구하기가 결합됐습니다.
24번 (서술형, 절댓값 포함 최대·최소) — 앞서 설명한 3단계 복합형입니다.
광영고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 곱셈 공식과 그 변형 — 1·12·14번의 토대. 합과 곱에서 제곱의 합·세제곱의 합 만들기.
- 다항식의 나눗셈 A=BQ+R — 7·17·20번의 출발점. 나머지의 차수 조건부터 세우기.
- 계수 비교법과 수치 대입법 — 4·9·10·19번 대비. 계수의 합을 물으면 x=1 대입.
- 인수분해 공식과 수의 계산 활용 — 23번 서술형 대비. 확보 문항.
- 복소수가 서로 같을 조건과 켤레복소수 — 2번 대비.
- ★ i의 거듭제곱 주기 — 22번 대비. 네 개 주기 규칙.
- 이차방정식의 켤레근 — 6번 대비. 실계수 조건 확인.
- ★ 판별식 D와 근의 개수 — 3·5·9·13·18번을 관통하는 최중요 개념.
- 근과 계수의 관계 — 6·11·16번 대비. 두 근의 합·곱으로 식 변형.
- 이차함수의 그래프와 x축·직선의 위치 관계 — 3·5·18번 대비. 연립 후 판별식.
- ★ 제한된 범위에서의 최대·최소 — 8·15·24번 대비. 꼭짓점이 구간 안인지 밖인지로 경우 나누기.
- 절댓값이 포함된 이차함수 — 24번 대비. 그래프 접어 올리기.
- 두 이차함수의 교점 조건 — 21번 대비. 두 식의 차로 만든 이차방정식.
자주 나오는 질문
광영고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 객관식 1~22번, 서술형 23·24번 구조입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 이차방정식과 이차함수 8문항, 나머지 정리와 인수분해 8문항이 공동 1위입니다. 이어 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 3문항, 복소수 2문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도가 16·17·18·20·21·22·24번 일곱 문항입니다. 16번 이후가 사실상 전부 어렵다고 보면 됩니다. 그중 서술형 24번이 유형 세 개가 겹친 최난도입니다.
어떤 단원부터 공부해야 하나요?
이차방정식과 이차함수부터입니다. 문항 수가 가장 많고, 여덟 문항 중 여섯 문항이 중상 이상이라 점수 차가 가장 크게 벌어집니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
23번은 하, 24번은 상으로 난이도가 정반대입니다. 23번은 인수분해를 이용한 수의 계산이라 빠르게 확보할 수 있고, 24번은 절댓값이 포함된 이차함수의 최대·최소입니다.
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