대일고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)

대일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 20문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지에 더해 행렬과 그 연산이 범위에 들어갑니다. 그리고 그 행렬이 5문항(25%) 으로 단일 중단원 최다입니다. 다른 학교 시험지와 대비를 위한 지점이 바로 여기입니다.

핵심 요약

• 20문항 — 객관식 1~17번, 서술형 18·19·20번
• 난이도: 하 6 / 중 4 / 중상 7 / 상 3
• 배치 단원: 10 행렬과 그 연산 5 / 02 나머지 정리와 인수분해 4 / 05 이차방정식과 이차함수 4 / 04 이차방정식 3 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 1
• 최다 반복 유형: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 3회(7·8·17번)
• 특이점: 접하는 직선의 방정식이 8·13번 두 문항, 복소수는 1번 한 문항뿐

대일고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

대일고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항이며, 1~17번 객관식, 18·19·20번 서술형 구조입니다.

문항 수가 20문항으로 적은 편입니다. 그만큼 한 문항의 비중이 크고, 한 번의 실수가 크게 반영되는 구조입니다.

배치는 앞쪽이 확실히 쉽습니다. 1~5번이 전부 하 난이도이고, 각각 복소수·이차방정식·다항식의 연산·행렬·나머지 정리에서 하나씩 나왔습니다. 단원별 기본 개념 확인 구간입니다.

그다음부터 난이도가 뛰어오릅니다. 10번(상)·12번(상)·16번(상) 이 중간중간 박혀 있고, 8·11·13·14·15·17번이 중상입니다. 6번 이후로는 쉬운 문항이 거의 없습니다.

서술형은 18번(하)·19번(중)·20번(중상) 으로 순서대로 올라갑니다. 세 문항 모두 상 난이도가 아니라는 점은 다행입니다. 서술형은 확보 구간으로 보고 접근하면 됩니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 7문항, 상 3문항

중상 이상이 10문항(50%) 으로 정확히 절반입니다.

주목할 점은 하 난이도 6문항이 1~5번과 18번에 몰려 있다는 것입니다. 앞 다섯 문항과 서술형 첫 문항입니다. 이 여섯 문항은 반드시 확보해야 하고, 여기서 시간을 아껴야 상 세 문항을 볼 여유가 생깁니다.

상 난이도 10·12·16번은 서로 다른 단원에서 나왔습니다. 10번은 행렬의 곱셈에 대한 성질, 12번은 이차방정식의 근과 계수의 관계, 16번은 다항식의 나눗셈입니다. 한 단원만 파서는 상 문항을 잡을 수 없는 구조입니다.

출제 단원 — 행렬 5문항으로 최다

행렬과 그 연산이 5문항(25%) 으로 단일 중단원 최다입니다. 20문항 중 다섯 문항이니 행렬만 놓쳐도 4분의 1이 날아갑니다.

행렬 5문항의 난이도 분포도 눈여겨볼 만합니다. 하 2문항(4·18번), 중 1문항(9번), 중상 1문항(14번), 상 1문항(10번) 으로 전 구간에 고르게 퍼져 있습니다. 기본 확인용과 변별용이 함께 나온 셈입니다.

복소수는 1번 한 문항뿐입니다. 다른 학교 시험지와 확연히 다른 지점입니다. 복소수에 시간을 많이 쓸 이유가 없는 시험입니다.

시그니처 유형 — "이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계" 3회, 접하는 직선 2회

이 시험을 관통하는 축은 이차함수와 직선의 관계입니다.

이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계가 7·8·17번 세 문항에서 쓰였고, 그 심화인 이차함수의 그래프에 접하는 직선의 방정식이 8·13번 두 문항에서 겹칩니다.

접선을 두 문항이나 물었다는 점이 이 시험의 특징입니다. 판별식 D=0이 곧 접한다는 조건이라는 연결을 반드시 손에 익혀야 합니다.

여기에 다음 유형들이 2회씩 겹칩니다.

• 행렬의 (i, j) 성분 — 4·14번
• 행렬의 곱셈 — 9·18번
• 계수 비교법 — 5·16번
• 다항식의 나눗셈; A=BQ+R — 15·16번
• 일차식으로 나누었을 때의 나머지 — 16·20번
• 이차방정식의 근의 판별 — 2·7번
• 이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기 — 12·19번

정리하면 세 축입니다.

• 행렬을 정의대로 다룬다 — 성분 규칙, 곱셈, 곱셈의 성질 (4·9·10·14·18번)
• 이차함수와 직선을 연립해 판별식을 본다 — 7·8·13·17번
• A=BQ+R로 나머지를 처리한다 — 5·11·15·16·20번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 행렬의 기본 (4·18번) — 2문항, 둘 다 하

4번 하 행렬의 (i, j) 성분, 18번 하 행렬의 곱셈·행렬의 덧셈, 뺄셈, 실수배.

(i, j) 성분은 i행 j열에 있는 수라는 정의만 알면 되는 문항입니다. 18번은 서술형인데도 하 난이도입니다. 두 행렬의 곱과 합을 순서대로 계산하는 문항이라, 행렬 계산 규칙만 익혔으면 그대로 얻어 갈 수 있습니다. 서술형 첫 문항이 확보 구간이라는 점을 기억하세요.

2. 행렬의 곱셈과 그 성질 (9·10·14번) — 3문항

9번 중 행렬의 곱셈·행렬의 거듭제곱 A² 구하기·약수의 개수, 10번 상 행렬의 곱셈에 대한 성질·단위행렬 E를 포함한 식·행렬의 곱셈의 여러 가지 성질, 14번 중상 행렬의 (i, j) 성분·행렬의 곱셈의 실생활에의 활용·곱의 법칙.

10번이 이 시험의 행렬 최난도 문항입니다. 행렬의 곱셈은 교환법칙이 성립하지 않는다는 점, 그리고 단위행렬 E는 곱셈에서 1의 역할을 한다는 점이 핵심입니다. AB와 BA가 다르다는 사실을 놓치면 통째로 틀립니다.

14번은 행렬을 실생활 표로 해석하는 유형입니다. 가격표·수량표를 행렬로 놓고 곱해서 총액을 구하는 형태로, (i, j) 성분이 무엇을 뜻하는지 읽어내는 것이 관건입니다.

3. 다항식의 나눗셈과 나머지 (5·11·15·16·20번) — 5문항

5번 하 계수 비교법·항등식의 성질, 11번 중상 인수 정리를 이용한 인수분해·조립제법·조건이 주어진 인수분해, 15번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지·A=BQ+R, 16번 상 A=BQ+R·일차식으로 나누었을 때의 나머지·계수 비교법, 20번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해·일차식으로 나누었을 때의 나머지.

16번이 상입니다. A=BQ+R에 나머지 정리와 계수 비교까지 세 유형이 겹쳤습니다. 나눗셈 관계식을 세운 뒤 적절한 값을 대입해 미지수를 잡아내는 과정이 길어집니다.

20번은 서술형이고 공통부분이 있는 다항식의 인수분해가 핵심입니다. 반복되는 덩어리를 하나의 문자로 치환하는 것이 첫 수순입니다.

4. 이차함수와 직선 (7·8·13·17번) — 4문항

7번 중 그래프와 직선의 위치 관계·근의 판별, 8번 중상 접하는 직선의 방정식·그래프와 직선의 위치 관계, 13번 중상 접하는 직선의 방정식·그래프와 직선의 교점, 17번 중상 조건을 만족시키는 이차함수 구하기·그래프와 직선의 위치 관계.

네 문항이 하나의 절차로 묶입니다. 이차함수와 직선을 연립해 이차방정식을 만들고, 판별식으로 만나는 개수를 판단합니다. D>0이면 두 점, D=0이면 접함, D<0이면 만나지 않음입니다.

8·13번의 접선은 여기서 D=0을 조건으로 쓰는 문항입니다. 접점의 x좌표는 그 이차방정식의 중근이라는 점도 함께 기억하세요.

5. 이차방정식 (2·12·19번) — 3문항

2번 하 이차방정식의 근의 판별, 12번 상 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기·방정식과 부등식의 해의 개수, 19번 중 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기·곱셈 공식의 변형.

19번은 서술형이면서 (1)(2)(3) 소문항으로 나뉜 형태입니다. 두 근의 합·곱을 먼저 구하고, 그것으로 제곱의 합·세제곱의 합을 단계별로 만들어 가는 구성입니다. 소문항 구조라 앞을 맞히면 뒤도 이어집니다. 중 난이도이니 반드시 확보하세요.

12번은 상입니다. 근과 계수의 관계에 해의 개수 조건까지 얹혔습니다.

6. 다항식의 연산 (3·6·16번) — 3문항

3번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 중 곱셈 공식을 이용한 다항식의 전개·수의 계산, 16번 상 A=BQ+R.

6번의 "곱셈 공식을 이용한 수의 계산" 은 큰 수를 (a+b)²이나 (a+b)(a-b) 꼴로 묶어 암산하는 유형입니다.

7. 복소수 (1번) — 1문항

1번 하 복소수의 거듭제곱·허수단위 i의 거듭제곱. i의 네 개 주기만 알면 됩니다. 이 시험에서 복소수는 여기까지입니다.

주의 문항 — 상 3문항

10번 (행렬의 곱셈에 대한 성질) — 단위행렬 E가 들어간 식을 정리하는 문항입니다. AB ≠ BA라는 점 때문에 실수가 나옵니다. (A+E)² 같은 식을 전개할 때 중간항이 AE+EA = 2A가 되는지, 아니면 그렇게 묶을 수 없는지 판단하는 것이 관건입니다.

12번 (근과 계수의 관계 + 해의 개수) — 두 근의 합·곱으로 식의 값을 구하는 기본형에, 해의 개수 조건이 결합됐습니다. 조건을 부등식으로 옮기는 단계가 추가됩니다.

16번 (A=BQ+R + 나머지 정리 + 계수 비교) — 세 유형이 겹친 이 시험의 대표 복합 문항입니다. 나눗셈 관계식을 정확히 세우고, 어떤 값을 대입해야 미지수가 사라지는지 판단해야 합니다.

대일고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식 — 3·6번의 토대.
2. A=BQ+R와 나머지 정리 — 15·16·20번의 출발점. 나머지의 차수 조건부터 세우기.
3. 계수 비교법과 수치 대입법 — 5·16번 대비.
4. 조립제법과 인수 정리 — 11번 대비.
5. 공통부분이 있는 다항식의 인수분해 — 20번 서술형 대비. 치환이 첫 수순.
6. i의 거듭제곱 — 1번 대비. 네 개 주기.
7. 판별식 D와 근의 개수 — 2·7번 대비.
8. 근과 계수의 관계 — 12·19번 대비. 소문항 구조 훈련.
9. ★ 이차함수와 직선의 위치 관계 — 7·8·13·17번을 관통하는 최중요 개념.
10. ★ 접하는 직선의 방정식 — 8·13번 대비. D=0 조건과 중근.
11. 조건을 만족시키는 이차함수 구하기 — 17번 대비.
12. 행렬의 성분과 사칙연산 — 4·18번 대비. 확보 구간.
13. ★ 행렬의 곱셈과 그 성질 — 9·10번 대비. 교환법칙 성립하지 않음, 단위행렬 E.
14. 행렬의 실생활 활용 — 14번 대비. 표를 행렬로 읽기.

자주 나오는 질문

대일고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 20문항입니다. 객관식 1~17번, 서술형 18·19·20번 구조입니다.

행렬이 시험 범위에 들어가나요?

들어갑니다. 행렬과 그 연산에서 5문항(25%) 이 출제돼 단일 중단원 최다입니다. 4·9·10·14·18번입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 행렬과 그 연산 5문항이 가장 많고, 나머지 정리와 인수분해 4문항, 이차방정식과 이차함수 4문항, 이차방정식 3문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 1문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 10·12·16번 세 문항입니다. 각각 행렬의 곱셈 성질, 근과 계수의 관계, 다항식의 나눗셈으로 단원이 전부 다릅니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

18번 하, 19번 중, 20번 중상으로 세 문항 모두 상 난이도가 아닙니다. 특히 18번은 행렬 계산이라 확보하기 쉽습니다.

과년도 대일고 기출도 볼 수 있나요?

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