명덕고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)

명덕고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 19문항입니다. 범위가 여러 가지 방정식까지 나갑니다. 삼차·사차방정식과 연립이차방정식이 중간고사에 포함되는 셈이라, 같은 시기 다른 학교보다 진도가 한 단원 더 앞서 있습니다. 난이도도 그만큼 높아서 중상 이상이 12문항(63%) 입니다.

핵심 요약

• 19문항 — 객관식 1~13번, 서술형 14~19번
• 난이도: 하 3 / 중 4 / 중상 7 / 상 5
• 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 7 / 06 여러 가지 방정식 4 / 01 다항식의 연산 3 / 03 복소수 3 / 05 이차방정식과 이차함수 2
• 최다 반복 유형: 인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해(18·19번), x³=1, x³=-1의 허근의 성질(9·10번)
• 특이점: 여러 가지 방정식이 범위에 포함, 서술형 6문항 중 셋이 상

명덕고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가

명덕고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항이며, 1~13번 객관식, 14~19번 서술형 구조입니다.

가장 중요한 정보는 시험 범위입니다. 다항식의 연산에서 시작해 여러 가지 방정식까지 나갑니다. 실제 출제 문항에도 삼차방정식 x³=1의 허근, 삼차·사차방정식의 켤레근, 연립이차방정식이 들어 있습니다. 고1 1학기 중간고사에서 여기까지 나가는 학교는 흔치 않습니다.

두 번째는 난이도입니다. 중상 7문항, 상 5문항으로 합쳐서 12문항(63%) 입니다. 하 난이도는 1·2·5번 세 문항뿐입니다. 문항 수가 19개로 적은데 어려운 문항 비중이 높아, 한 문항의 배점 부담이 큽니다.

배치를 보면 6번부터 중상이 시작되고 11·12·13번이 연속 상으로 객관식이 끝납니다. 서술형은 14·15번(중)으로 시작해 16·17번(중상), 18·19번(상) 으로 마무리됩니다. 앞뒤 양쪽 끝이 어려운 구조가 아니라, 뒤로 갈수록 계속 어려워지는 구조입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중상 이상 12문항

중상 이상이 12문항(63%) 입니다. 이번에 살펴본 서울 강서·양천 지역 시험지 가운데 상위 난이도 비중이 가장 높습니다.

전략은 명확합니다. 1~5번(하·하·중·중·하)에서 시간을 최대한 아끼고, 6~10번의 중상 다섯 문항을 정확히 처리한 뒤, 11·12·13번의 상 세 문항에 남은 시간을 쓰는 순서입니다.

서술형에서는 14·15번(중)이 확보 구간입니다. 여섯 문항 중 앞의 둘이 중 난이도이니, 서술형을 뒤로 미루다 이 두 문항을 못 쓰는 상황을 피해야 합니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 7문항

02 나머지 정리와 인수분해가 7문항(37%) 으로 최다입니다. 그리고 그중 11·13·18·19번 네 문항이 상입니다. 이 시험의 상 난이도 다섯 문항 중 넷이 이 단원에서 나왔습니다. 어디에 시간을 투자해야 할지가 분명합니다.

06 여러 가지 방정식 4문항은 이 시험만의 특징입니다. 9·10번이 삼차방정식의 허근, 15번이 연립이차방정식, 16번이 삼차·사차방정식의 켤레근입니다.

04 이차방정식은 배치 단원으로 잡힌 문항이 없습니다. 다만 이차방정식의 근과 계수의 관계 같은 개념은 19번 등에서 다른 유형과 함께 쓰였습니다. 이차방정식을 안 봐도 된다는 뜻이 아니라, 단독 출제 대신 도구로 쓰인다는 뜻입니다.

시그니처 유형 — 삼차방정식의 허근 ω, 인수 정리

이 시험을 대표하는 유형은 둘입니다.

방정식 x³=1, x³=-1의 허근의 성질이 9·10번 두 문항 연속으로 나왔습니다. 흔히 ω(오메가)로 쓰는 그 허근입니다. ω³=1, ω²+ω+1=0 두 식이 모든 계산의 출발점이고, 여기서 ω의 거듭제곱이 세 개 주기로 반복된다는 성질이 나옵니다. 두 문항 다 중상이고, 10번은 여기에 복소수가 주어질 때의 식의 값 구하기까지 얹혔습니다.

인수 정리를 이용한 다항식의 인수분해가 18·19번 두 문항에서 쓰였고, 둘 다 상입니다. P(a)=0이면 P(x)는 (x-a)를 인수로 갖는다는 인수 정리와 조립제법이 결합되는 자리입니다.

이 밖에 2회 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 항등식의 성질 — 2·11번
• 다항식의 나눗셈; A=BQ+R — 7·18번
• 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건 — 9·17번

정리하면 세 축입니다.

• 인수 정리와 조립제법으로 고차식을 분해한다 — 8·11·13·14·18·19번
• 허수와 허근의 성질을 계산에 쓴다 — 5·6·9·10·16·17번
• 나눗셈 관계식 A=BQ+R을 항등식으로 다룬다 — 2·7·11·18번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 확보 구간 (1·2·5번) — 3문항, 전부 하

1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 계수 비교법·항등식의 성질, 5번 허수단위 i의 거듭제곱.

세 문항이 서로 다른 단원의 가장 기본 유형입니다. 5번의 i의 거듭제곱은 네 개 주기라는 규칙 하나로 끝납니다. 이 세 문항은 시험 시작 5분 안에 처리해야 합니다.

2. 다항식의 전개와 나눗셈 (3·7번) — 2문항

3번 중 공통부분이 있는 다항식의 전개·곱셈 공식을 이용한 전개, 7번 중상 다항식의 나눗셈; A=BQ+R·몫과 나머지의 변형.

3번은 반복되는 덩어리를 하나의 문자로 치환하는 유형입니다. 7번의 "몫과 나머지의 변형" 은 A를 B로 나눈 결과에서 출발해, 예를 들어 A를 B의 상수배로 나눴을 때 몫과 나머지가 어떻게 바뀌는지를 묻는 형태입니다. 나눗셈 관계식을 정확히 적어놓고 양변을 조작하는 것이 정석입니다.

3. 나머지 정리와 인수분해의 심화 (8·11·13번) — 3문항

8번 중상 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈, 11번 상 항등식의 성질·다항식의 나눗셈; 몫과 나머지, 13번 상 x⁴+ax²+b 꼴의 다항식의 인수분해·복소수의 거듭제곱·삼차방정식과 사차방정식의 풀이.

8번은 다항식이 아니라 수를 나눈 나머지를 나머지 정리로 처리하는 유형입니다. 예를 들어 큰 수를 어떤 수로 나눈 나머지를 구할 때, 밑을 문자로 놓고 다항식처럼 다루는 발상입니다.

13번은 이 시험의 대표적인 복합 문항입니다. x⁴+ax²+b 꼴은 완전제곱식을 만든 뒤 합차 공식으로 두 번 쪼개는 것이 표준 풀이입니다. 여기에 사차방정식의 풀이와 복소수의 거듭제곱까지 이어집니다.

4. 복소수 (5·6·17번) — 3문항

5번 하 허수단위 i의 거듭제곱, 6번 중상 음수의 제곱근의 성질·음수의 제곱근의 계산, 17번 중상 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건·조건을 만족시키는 복소수 구하기·복소수의 사칙연산.

6번의 음수의 제곱근은 √a·√b와 √(ab)의 부호 규칙입니다. a와 b가 모두 음수일 때만 부호가 뒤집힙니다.

17번은 서술형입니다. z = a+bi로 놓고 z가 실수이려면 허수부가 0, z가 순허수이려면 실수부가 0이고 허수부가 0이 아니어야 한다는 조건을 정확히 구분해 써야 합니다. z²까지 실수가 되는 조건을 물으면 경우가 늘어납니다.

5. 여러 가지 방정식 (9·10·15·16번) — 4문항

9번 중상 x³=1, x³=-1의 허근의 성질·복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건, 10번 중상 허근의 성질·조건을 만족시키는 이차함수 구하기·복소수가 주어질 때의 식의 값, 15번 중 {일차방정식·이차방정식} 꼴의 연립이차방정식·해의 조건, 16번 중상 삼차·사차방정식의 켤레근·삼차방정식의 근과 계수의 관계.

9·10번의 ω 는 앞서 설명한 대로 ω³=1, ω²+ω+1=0 두 식이 전부입니다. ω의 거듭제곱은 지수를 3으로 나눈 나머지만 보면 되고, ω²+ω = -1로 묶어 쓰는 변형이 자주 필요합니다.

15번의 연립이차방정식은 일차식과 이차식이 짝을 이루는 표준형입니다. 일차식에서 한 문자를 다른 문자로 정리해 이차식에 대입하면 이차방정식 하나로 줄어듭니다. 서술형이고 중 난이도라 확보 대상입니다.

16번의 켤레근은 계수가 실수인 방정식에서 a+bi가 근이면 a-bi도 근이라는 성질입니다. 여기에 삼차방정식의 근과 계수의 관계를 더해 나머지 한 근까지 찾아내는 흐름입니다.

6. 이차함수 (4·12번) — 2문항

4번 중 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계·이차방정식의 근의 판별, 12번 상 이차함수의 그래프와 직선의 교점·이차함수의 최대·최소의 활용·이차함수의 최대·최소.

이차함수는 두 문항뿐이지만 12번이 상입니다. 교점 조건에서 시작해 최댓값 또는 최솟값까지 이어지는 복합형입니다.

7. 서술형 (14~19번) — 6문항

14·15번(중)이 확보 구간이고, 18·19번(상)이 최난도입니다. 서술형 여섯 문항이 정확히 난이도 순으로 배치돼 있어, 앞에서부터 순서대로 푸는 것이 그대로 최적 전략입니다.

주의 문항 — 상 5문항

11번 (항등식의 성질 + 몫과 나머지) — 나눗셈 관계식을 항등식으로 보고 적절한 값을 대입해 미지수를 잡는 문항입니다. 어떤 값을 대입해야 항이 사라지는지 판단하는 것이 관건입니다.

12번 (그래프와 직선의 교점 + 최대·최소) — 이차함수와 직선의 교점 조건에서 출발해 최댓값·최솟값으로 이어집니다. 두 단계를 연결하는 문항이라 앞이 틀리면 뒤도 무너집니다.

13번 (x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해) — 완전제곱식을 만들고 합차 공식으로 쪼개는 표준 절차를 알면 열리고, 모르면 손도 못 댑니다. 반드시 연습해 두세요.

18번 (서술형, 인수 정리 + A=BQ+R + 나누어떨어질 조건) — 유형 세 개가 겹쳤습니다. 나누어떨어진다는 조건을 나머지 0으로 바꿔 쓰는 것이 시작입니다.

19번 (서술형, 인수 정리 + 근과 계수의 관계 + 공통부분 인수분해) — 이 시험의 마지막 문항입니다. 인수분해로 근을 찾고, 그 근에 근과 계수의 관계를 적용하는 2단 구조입니다.

명덕고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서

1. 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식 — 1·3번의 토대.
2. 공통부분이 있는 식의 치환 — 3·19번 대비.
3. 다항식의 나눗셈 A=BQ+R과 몫·나머지의 변형 — 7·11·18번 대비.
4. 계수 비교법과 항등식의 성질 — 2·11번 대비.
5. 조립제법과 인수 정리 — 14·18·19번 대비.
6. 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — 8번 대비. 밑을 문자로 놓기.
7. ★ x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해 — 13번 대비. 완전제곱식 후 합차 공식.
8. i의 거듭제곱과 음수의 제곱근 — 5·6번 대비.
9. 복소수가 실수·순허수가 될 조건 — 9·17번 대비. 실수부·허수부 분리.
10. ★ 삼차방정식 x³=1의 허근 ω — 9·10번 대비. ω³=1, ω²+ω+1=0.
11. 삼차·사차방정식의 풀이 — 13번 대비. 인수 정리로 한 근 찾고 조립제법.
12. 삼차·사차방정식의 켤레근과 근과 계수의 관계 — 16·19번 대비.
13. 연립이차방정식 — 15번 서술형 대비. 일차식을 대입해 소거.
14. 판별식과 이차함수·직선의 위치 관계 — 4번 대비.
15. 이차함수의 최대·최소의 활용 — 12번 대비.

자주 나오는 질문

명덕고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 19문항입니다. 객관식 1~13번, 서술형 14~19번 구조입니다.

시험 범위가 어디까지인가요?

다항식의 연산부터 여러 가지 방정식까지입니다. 실제로 삼차방정식의 허근(9·10번), 연립이차방정식(15번), 삼차·사차방정식의 켤레근(16번)이 출제됐습니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 7문항이 가장 많고, 여러 가지 방정식 4문항, 다항식의 연산 3문항, 복소수 3문항, 이차방정식과 이차함수 2문항 순입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도는 11·12·13·18·19번 다섯 문항입니다. 그중 11·13·18·19번 네 문항이 나머지 정리와 인수분해 단원에서 나왔습니다.

난이도가 높은 편인가요?

중상 이상이 12문항으로 63% 입니다. 하 난이도는 1·2·5번 세 문항뿐이라 체감 난도가 높습니다. 범위가 여러 가지 방정식까지 나간 것도 부담을 키웁니다.

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