명덕여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025 최신)
명덕여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025학년 기준 총 24문항입니다. 다항식의 연산부터 이차방정식과 이차함수까지가 범위입니다. 이 시험의 가장 큰 특징은 1~6번이 전부 하 난이도로 시작하는 정직한 계단식 배치, 그리고 나머지 정리와 인수분해가 8문항으로 가장 두껍다는 점입니다.
핵심 요약
- 24문항 — 객관식 1~18번, 서술형 19~24번
- 난이도: 하 6 / 중 8 / 중상 6 / 상 4
- 배치 단원: 02 나머지 정리와 인수분해 8 / 05 이차방정식과 이차함수 6 / 03 복소수 4 / 01 다항식의 연산 3 / 04 이차방정식 3
- 최다 반복 유형: 근과 계수의 관계 4회(2·13·18·24번), 일차식으로 나누었을 때의 나머지 4회(3·15·19·21번)
- 특이점: 19·20번이 (가)(나)(다) 빈칸 채우기형 서술형
명덕여고 고1 1학기 중간은 어떤 시험인가
명덕여자고등학교는 서울 강서구에 있는 고등학교입니다. 2025학년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항이며, 1~18번 객관식, 19~24번 서술형 구조입니다.
배치가 교과서적입니다. 1~6번이 전부 하, 7~11번이 중, 12·14·15·16번이 중상, 17·18번이 상으로 객관식이 정확히 계단을 밟습니다. 순서대로 풀면 그대로 난이도 순으로 풀리는 구조라, 어느 지점에서 막히는지가 곧 자신의 수준이 됩니다.
서술형은 조금 다릅니다. 19·20번(중) 으로 시작해 21·22번(상) 으로 튀었다가 23·24번(중상) 으로 내려옵니다. 서술형 안에서는 순서대로 푸는 것이 최적이 아닙니다. 19·20번을 처리한 뒤 23·24번으로 건너뛰고, 21·22번을 마지막에 보는 순서가 유리합니다.
2025학년 난이도 분포 — 하 6, 중 8
| 난이도 | 문항 수 | 비중 | 문항 번호 |
|---|---|---|---|
| 하 | 6 | 25% | 1·2·3·4·5·6 |
| 중 | 8 | 33% | 7·8·9·10·11·13·19·20 |
| 중상 | 6 | 25% | 12·14·15·16·23·24 |
| 상 | 4 | 17% | 17·18·21·22 |
하와 중을 합치면 14문항(58%) 입니다. 이번 배치의 강서·양천 지역 시험지 가운데 앞부분이 가장 넉넉한 편입니다.
1~6번 여섯 문항이 전부 하라는 점은 이 시험의 성격을 잘 보여 줍니다. 각각 다항식의 덧셈과 뺄셈, 근과 계수의 관계, 일차식으로 나눈 나머지, 그래프와 x축의 교점, 복소수의 사칙연산, 곱셈 공식의 변형으로 단원별 기본 유형을 하나씩 배치했습니다. 개념을 아는지 확인하는 구간입니다.
변별은 17·18·21·22번 네 문항의 상에서 이뤄집니다. 17번은 복소수, 18번은 이차함수, 21번은 나머지 정리, 22번은 다항식의 연산으로 네 문항의 단원이 전부 다릅니다.
출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 8문항
| 배치 단원 | 문항 수 | 문항 번호 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 3·8·12·14·15·19·20·21 |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 6 | 4·10·11·18·23·24 |
| 03 복소수 | 4 | 5·7·9·17 |
| 01 다항식의 연산 | 3 | 1·6·22 |
| 04 이차방정식 | 3 | 2·13·16 |
대단원으로 묶으면 I 다항식 11문항(46%), II 방정식과 부등식 13문항(54%) 입니다.
02 나머지 정리와 인수분해가 8문항(33%) 으로 최다입니다. 특히 서술형 19·20·21번 세 문항이 연속으로 이 단원입니다. 서술형 여섯 문항 중 절반이 한 단원에서 나온 셈이라, 이 단원을 잡으면 서술형 점수의 절반이 열립니다.
03 복소수 4문항(5·7·9·17번) 도 적지 않습니다. 5번(하)·7번(중)·9번(중)·17번(상)으로 난이도가 고르게 퍼져 있습니다. 17번이 상이라 복소수를 대충 넘길 수 없습니다.
시그니처 유형 — 근과 계수의 관계 4회, 나머지 정리 4회
네 번씩 반복된 유형이 둘 있습니다.
이차방정식의 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기가 2·13·18·24번에서 쓰였습니다. 2번은 하 난이도 단독, 13번은 이차방정식의 작성과, 18번은 그래프와 직선의 교점과 묶여 상, 24번은 서술형에서 그래프와 직선의 위치 관계와 함께 나왔습니다. 두 근의 합과 곱으로 식을 변형하는 훈련이 이 시험의 1순위입니다.
일차식으로 나누었을 때의 나머지가 3·15·19·21번에서 쓰였습니다. 3번은 하, 15번은 이차식으로 나눈 나머지와, 19번은 수의 나눗셈과, 21번은 P(ax+b) 꼴과 묶여 상입니다.
이 밖에 반복된 유형은 다음과 같습니다.
- 이차방정식의 근의 판별 — 10·16·23번
- 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 — 11·23·24번
- 복소수의 사칙연산 — 5·17번
- 이차함수의 그래프와 x축의 위치 관계 — 10·23번
정리하면 세 축입니다.
- 두 근의 합·곱으로 식의 값을 만든다 — 2·13·16·18·24번
- 나머지 정리로 나눗셈을 처리한다 — 3·15·19·21번
- 판별식으로 교점 개수를 판단한다 — 10·11·16·23·24번
빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)
1. 확보 구간 (1~6번) — 6문항 전부 하
1번 다항식의 덧셈과 뺄셈, 2번 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 3번 일차식으로 나누었을 때의 나머지, 4번 이차함수의 그래프와 x축의 교점·계수 비교법, 5번 복소수의 사칙연산, 6번 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값.
여섯 문항이 각각 다른 단원의 기본형입니다. 여기서 시간을 쓰면 뒤가 부족해집니다. 목표는 이 구간을 10분 안에 끊는 것입니다.
2. 인수분해 (8·12·14번) — 3문항
8번 중 x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해·인수분해 공식을 이용한 인수분해, 12번 중상 인수분해와 삼각형의 모양·여러 개의 문자를 포함한 인수분해, 14번 중상 공통부분이 있는 다항식의 인수분해·이차식의 인수분해.
8번의 x⁴+ax²+b 꼴은 x²을 하나의 문자로 보고 인수분해하거나, 완전제곱식을 만든 뒤 합차 공식으로 쪼개는 두 갈래가 있습니다. 둘 다 익혀 두면 어느 쪽으로 나와도 대응됩니다.
12번의 "인수분해와 삼각형의 모양" 은 세 변 a·b·c에 대한 식을 인수분해해서 어떤 삼각형인지 판정하는 유형입니다. (a-b)(b-c)=0 꼴이면 이등변삼각형, a²=b²+c² 꼴이면 직각삼각형으로 결론이 갈립니다.
14번은 반복되는 덩어리를 치환하는 표준 유형입니다.
3. 나머지 정리 (15·19·21번) — 3문항
15번 중상 이차식으로 나누었을 때의 나머지·일차식으로 나누었을 때의 나머지, 19번 중 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈·일차식으로 나눈 나머지, 21번 상 P(ax+b)를 x-α로 나누었을 때의 나머지·일차식으로 나눈 나머지.
21번이 상입니다. P(ax+b)를 x-α로 나눈 나머지는 ax+b에 α를 넣은 값, 즉 P(aα+b) 입니다. 이 한 줄을 알면 계산이고, 모르면 접근 자체가 안 됩니다.
15번은 이차식으로 나눈 나머지입니다. 나머지를 ax+b로 놓고, 나누는 이차식이 인수분해되면 각 인수의 근을 대입해 미지수 둘을 잡습니다.
4. 복소수 (5·7·9·17번) — 4문항
5번 하 복소수의 사칙연산, 7번 중 음수의 제곱근의 계산·음수의 제곱근의 성질, 9번 중 복소수 z 또는 z²이 실수가 되기 위한 조건·켤레복소수의 성질, 17번 상 허수단위 i의 거듭제곱·켤레복소수의 계산·복소수의 사칙연산.
7번의 음수의 제곱근은 a와 b가 모두 음수일 때만 √a·√b = -√(ab) 가 된다는 규칙입니다.
9번은 z가 실수가 되는 조건, z²이 실수가 되는 조건을 구분해야 합니다. z=a+bi일 때 z가 실수이려면 b=0이고, z²이 실수이려면 b=0이거나 a=0입니다. 조건이 하나 더 늘어난다는 점이 함정입니다.
17번이 상입니다. i의 거듭제곱 주기, 켤레복소수 계산, 사칙연산 세 가지가 한 문항에 겹쳤습니다.
5. 이차방정식 (2·13·16번) — 3문항
2번 하 근과 계수의 관계를 이용하여 식의 값 구하기, 13번 중 이차방정식의 작성·근과 계수의 관계, 16번 중상 계수의 조건이 주어진 이차방정식의 근의 판별·근의 판별·항등식의 성질.
13번의 "이차방정식의 작성" 은 두 근이 주어졌을 때 그 근을 갖는 이차방정식을 만드는 유형으로, 두 근의 합과 곱을 계수로 옮기면 끝납니다.
16번은 계수 자체에 조건이 붙은 판별식 문제입니다. 계수가 문자로 주어져 부등식을 풀어야 하고, 여기에 항등식의 성질까지 결합됐습니다.
6. 이차함수 (4·10·11·18·23·24번) — 6문항
4번 하 그래프와 x축의 교점·계수 비교법, 10번 중 그래프와 x축의 위치 관계·근의 판별, 11번 중 그래프와 직선의 위치 관계·접하는 직선의 방정식, 18번 상 그래프와 직선의 교점·근과 계수의 관계, 23번 중상 그래프와 직선의 위치 관계·그래프와 x축의 위치 관계·근의 판별, 24번 중상 그래프와 직선의 위치 관계·근과 계수의 관계·조건을 만족시키는 이차함수 구하기.
여섯 문항 전부가 "연립 후 판별식" 이라는 하나의 절차로 묶입니다. D>0이면 서로 다른 두 점, D=0이면 접함, D<0이면 만나지 않음입니다. 11번은 여기서 D=0을 접선 조건으로 쓰는 유형입니다.
18번이 상입니다. 교점의 x좌표가 곧 연립해서 얻은 이차방정식의 근이라는 점을 이용해, 근과 계수의 관계로 넘어가는 흐름을 알아야 합니다.
7. 다항식의 연산 (1·6·22번) — 3문항
1번 하 다항식의 덧셈과 뺄셈, 6번 하 곱셈 공식의 변형; x²+y², x³+y³의 값, 22번 상 곱셈 공식의 변형; a²+b²+c², a³+b³+c³의 값·정수 조건의 부정방정식.
22번이 이 시험의 특이 문항입니다. 곱셈 공식의 변형에 정수 조건의 부정방정식이 결합됐습니다. 미지수가 식의 개수보다 많은 상황에서 정수라는 조건만으로 해를 좁혀 나가는 유형입니다. 곱의 꼴로 정리한 뒤 약수를 나열해 경우를 따지는 것이 표준 접근입니다.
8. 서술형 (19~24번) — 6문항
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 |
|---|---|---|
| 19 | 중 | 나머지 정리를 활용한 수의 나눗셈 — (가)(나)(다) 빈칸형 |
| 20 | 중 | 조립제법·인수 정리를 이용한 인수분해 — (가)(나)(다) 빈칸형 |
| 21 | 상 | P(ax+b)를 x-α로 나눈 나머지 |
| 22 | 상 | 곱셈 공식의 변형·정수 조건의 부정방정식 |
| 23 | 중상 | 그래프와 직선의 위치 관계·근의 판별 |
| 24 | 중상 | 그래프와 직선의 위치 관계·근과 계수의 관계 |
19·20번은 (가)(나)(다) 빈칸을 채우는 형태입니다. 풀이 과정이 제시돼 있고 중간 결과를 채워 넣는 구조라, 교과서의 표준 풀이 흐름을 알고 있으면 그대로 따라가면 됩니다. 둘 다 중 난이도이니 반드시 확보하세요.
주의 문항 — 상 4문항
17번 (복소수 복합) — i의 거듭제곱 주기와 켤레복소수 계산, 사칙연산이 겹쳤습니다. 계산 단계가 길어 중간에 부호를 놓치기 쉽습니다.
18번 (그래프와 직선의 교점 + 근과 계수의 관계) — 교점의 좌표를 직접 구하지 말고, 연립해서 얻은 이차방정식의 두 근으로 보고 합·곱을 쓰는 것이 정공법입니다.
21번 (서술형, P(ax+b)를 x-α로 나눈 나머지) — 대입할 값을 정확히 판단하는 것이 전부입니다. x-α로 나누므로 x에 α를 넣고, 그 결과 ax+b에는 aα+b가 들어갑니다.
22번 (서술형, 곱셈 공식의 변형 + 정수 조건의 부정방정식) — 이 시험에서 가장 이질적인 문항입니다. 식을 곱의 꼴로 정리한 뒤 정수 조건으로 경우를 나눠야 합니다. 빠짐없이 나열하는 꼼꼼함이 채점 포인트입니다.
명덕여고 고1 1학기 중간 대비 학습 순서
- 다항식의 사칙연산과 곱셈 공식 변형 — 1·6·22번의 토대.
- ★ 나머지 정리와 일차식으로 나눈 나머지 — 3·15·19·21번을 관통하는 최중요 개념.
- P(ax+b)를 x-α로 나눈 나머지 — 21번 서술형 대비. 대입값 판단.
- 조립제법과 인수 정리 — 20번 서술형 대비. 빈칸형 대비해 표준 풀이 흐름 익히기.
- x⁴+ax²+b 꼴의 인수분해 — 8번 대비.
- 여러 문자를 포함한 인수분해와 삼각형의 모양 판정 — 12번 대비.
- 공통부분이 있는 식의 치환 — 14번 대비.
- 정수 조건의 부정방정식 — 22번 대비. 곱의 꼴로 정리하고 약수 나열.
- 복소수의 사칙연산과 i의 거듭제곱 — 5·17번 대비.
- 음수의 제곱근의 성질 — 7번 대비. 둘 다 음수일 때만 부호 반전.
- z와 z²이 실수가 될 조건 — 9번 대비. 조건 개수 차이 주의.
- ★ 근과 계수의 관계 — 2·13·18·24번 대비. 두 근의 합·곱으로 식 변형.
- 이차방정식의 작성 — 13번 대비.
- 판별식 D와 근의 개수 — 10·16·23번 대비.
- ★ 이차함수와 직선의 위치 관계 — 11·18·23·24번 대비. 연립 후 판별식.
- 접하는 직선의 방정식 — 11번 대비. D=0 조건.
자주 나오는 질문
명덕여고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 몇 문항인가요?
2025학년 기준 24문항입니다. 객관식 1~18번, 서술형 19~24번 구조입니다.
어느 단원이 가장 많이 나오나요?
배치 단원 기준 나머지 정리와 인수분해 8문항이 가장 많고, 이차방정식과 이차함수 6문항, 복소수 4문항, 다항식의 연산 3문항, 이차방정식 3문항 순입니다.
킬러 문항이 있나요?
상 난이도는 17·18·21·22번 네 문항입니다. 복소수·이차함수·나머지 정리·다항식의 연산으로 단원이 전부 다릅니다. 특히 22번의 정수 조건 부정방정식이 가장 이질적입니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
여섯 문항(19~24번) 이고, 19·20번은 (가)(나)(다) 빈칸을 채우는 형태입니다. 둘 다 중 난이도라 확보 대상입니다. 21·22번이 상, 23·24번이 중상입니다.
앞부분이 쉬운 편인가요?
1~6번이 전부 하 난이도입니다. 단원별 기본 유형을 하나씩 배치한 구간이라, 여기를 빠르게 끊고 뒤에 시간을 남기는 것이 전략의 핵심입니다.
과년도 명덕여고 기출도 볼 수 있나요?
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