마곡중 2학년 2학기 중간고사 수학 기출 분석 (2025 최신)

마곡중 2학년 2학기 중간 수학은 2025학년 기준 총 22문항입니다. 삼각형의 성질부터 여러 가지 사각형까지가 범위입니다. 이 시험의 가장 뚜렷한 특징은 상 난이도 문항이 하나도 없다는 점, 그리고 중과 중상이 각각 9문항씩으로 중간 구간에 몰려 있다는 점입니다.

핵심 요약

• 22문항 — 객관식 1~20번, 서술형 21·22번
• 난이도: 하 4 / 중 9 / 중상 9 / 상 0
• 배치 단원: 02 삼각형의 성질 (2) 6 / 01 삼각형의 성질 (1) 5 / 04 여러 가지 사각형 5 / 03 평행사변형 4 / 09 피타고라스 정리 2
• 최다 반복 유형: 삼각형의 내접원의 반지름의 길이 3회(1·7·11번), RHS 합동 3회(4·15·21번), 직각삼각형의 외심 3회(9·10·17번)
• 주의: 19·20번은 피타고라스 정리에서 출제

마곡중 중2 2학기 중간은 어떤 시험인가

마곡중학교는 서울 강서구에 있는 중학교입니다. 2025학년 2학년 2학기 중간고사 수학은 총 22문항이며, 1~20번 객관식, 21·22번 서술형 구조입니다.

이 시험의 성격을 한 줄로 말하면 "극단이 없는 시험" 입니다. 상 난이도 문항이 하나도 없습니다. 대신 중상이 9문항으로, 한 번 더 생각해야 하는 문항이 절반 가까이 됩니다.

이런 구조에서는 킬러 문항을 뚫는 능력보다 중상 9문항을 안정적으로 처리하는 정확도가 결정적입니다. 특정 문항 하나에서 무너지는 시험이 아니라, 여러 문항에서 조금씩 흘리다 등급이 갈리는 시험입니다.

배치를 보면 1·2·3번이 하로 시작하고 6번이 다시 하입니다. 8번부터 중상이 등장하고, 그 뒤로 중과 중상이 번갈아 나옵니다. 19·20번이 나란히 중상이고, 서술형 21번은 중상, 22번은 중입니다.

2025학년 난이도 분포 — 중 9, 중상 9

중상이 9문항(41%) 입니다. 상 난이도가 없다고 쉬운 시험이라고 보면 안 됩니다. 중상 아홉 문항은 그 자체로 충분한 변별력을 갖습니다.

하 난이도 4문항(1·2·3·6번) 은 전부 앞쪽에 몰려 있습니다. 1번 삼각형의 내접원과 접선의 길이, 2번 이등변삼각형의 성질, 3번 평행사변형의 성질, 6번 삼각형의 외심과 내심입니다. 단원별 기본 개념 확인 구간이고, 여기서 시간을 아껴야 합니다.

서술형 두 문항은 21번(중상)·22번(중) 입니다. 뒤 문항이 오히려 쉬우니, 22번부터 처리하고 21번으로 돌아가는 순서가 안전합니다.

출제 단원 — 삼각형의 성질 11문항, 사각형 9문항

대단원으로 묶으면 I 삼각형의 성질 11문항(50%), II 사각형의 성질 9문항(41%), 피타고라스 정리 2문항(9%) 입니다. 삼각형이 정확히 절반입니다.

02 삼각형의 성질 (2)가 6문항으로 최다입니다. 외심과 내심을 다루는 단원입니다. 여기에 01 삼각형의 성질 (1) 5문항이 붙어 삼각형만 11문항입니다. 삼각형을 잡지 못하면 절반이 흔들립니다.

19·20번이 피타고라스 정리에서 나온 점은 짚고 넘어가야 합니다. 범위 안내에 명시되지 않았더라도, 직각삼각형의 세 변 관계와 그 활용은 반드시 정리해 두어야 합니다. 두 문항 다 중상이라 무게도 가볍지 않습니다.

시그니처 유형 — 내접원의 반지름, RHS 합동, 직각삼각형의 외심

세 번씩 반복된 유형이 셋 있습니다.

삼각형의 내접원의 반지름의 길이가 1·7·11번에서 쓰였습니다. 1번은 접선의 길이와, 7번은 직각삼각형의 외접원·내접원과, 11번은 내심과 묶였습니다. 내접원의 반지름 r과 삼각형의 넓이 S, 둘레 l 사이의 관계 S = (1/2)rl 이 세 문항을 함께 여는 열쇠입니다.

직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHS 합동이 4·15·21번에서 쓰였습니다. 빗변과 다른 한 변이 각각 같으면 합동이라는 조건입니다. 21번은 서술형이고, 각의 이등분선의 성질과 함께 나왔습니다.

직각삼각형의 외심이 9·10·17번에서 쓰였습니다. 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점이라는 성질 하나가 세 문항에 반복 적용됩니다. 이 성질을 도형 안에서 알아보는 눈이 이 시험의 핵심 기술입니다.

이 밖에 2회 반복된 유형은 다음과 같습니다.

• 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 이등분선 — 2·5번
• 직각삼각형의 합동 조건 — 4·17번
• 직각삼각형의 합동 조건의 응용; RHA 합동 — 4·14번
• 삼각형의 외심과 내심 — 6·9번
• 삼각형의 외심 — 6·15번
• 삼각형의 내심 — 6·11번
• 평행사변형의 성질 ①의 응용 — 8·17번
• 마름모의 뜻과 성질 — 10·22번
• 각의 이등분선의 성질 — 14·21번
• 여러 가지 사각형의 대각선의 성질 — 18·22번

정리하면 세 축입니다.

• 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점 — 9·10·17번
• 내접원의 반지름은 넓이 공식 S=(1/2)rl로 잡는다 — 1·7·11번
• RHA와 RHS를 구분해 합동을 증명한다 — 4·14·15·17·21번

빈출 유형 정리 (2025 기출 기준)

1. 이등변삼각형과 각의 이등분선 (2·5·14번) — 3문항

2번 하 이등변삼각형의 성질 ①; 각의 이등분선·이등변삼각형의 성질, 5번 중 각의 이등분선·이등변삼각형이 되는 조건, 14번 중 각의 이등분선의 성질·RHA 합동.

이등변삼각형에서 꼭지각의 이등분선은 밑변을 수직이등분한다 — 2·5번이 이 한 문장에서 출발합니다. 5번은 여기에 두 밑각이 같으면 이등변삼각형이라는 역방향 조건까지 물었습니다.

14번의 "각의 이등분선의 성질" 은 각의 이등분선 위의 점에서 두 변에 내린 수선의 길이가 같다는 성질입니다. 이 성질의 증명이 곧 RHA 합동이라 두 유형이 함께 붙었습니다.

2. 직각삼각형의 합동 (4·15·21번) — 3문항

4번 중 직각삼각형의 합동 조건·RHA 합동·RHS 합동, 15번 중 삼각형의 외심·RHS 합동·증명, 21번 중상 RHS 합동·각의 이등분선의 성질.

RHA와 RHS를 정확히 구분하는 것이 세 문항의 공통 요구입니다. RHA는 빗변과 한 예각, RHS는 빗변과 다른 한 변입니다. 4번은 두 조건을 한 문항에서 함께 물었습니다.

15번은 증명 유형입니다. 교과서의 합동 증명 문장을 읽어 두면 서술 순서를 그대로 가져올 수 있습니다.

21번은 서술형이고 이 시험 서술형 중 더 어려운 쪽입니다. RHS 합동으로 두 삼각형이 같음을 보인 뒤, 각의 이등분선의 성질로 길이를 구하는 2단 구조입니다.

3. 삼각형의 외심과 내심 (6·9·11·15번) — 4문항

6번 하 외심과 내심·삼각형의 외심·삼각형의 내심, 9번 중상 외심과 내심·내심의 응용 ②·직각삼각형의 외심, 11번 중상 내접원의 반지름의 길이·삼각형의 내심, 15번 중 삼각형의 외심·RHS 합동·증명.

이 시험에서 가장 중요한 축입니다. 외심은 세 변의 수직이등분선의 교점, 내심은 세 각의 이등분선의 교점입니다. 헷갈리면 6번부터 무너집니다.

성질을 각도로 옮기는 규칙도 정확히 구분해야 합니다. 외심에서는 중심각이 원주각의 2배라는 관계가, 내심에서는 ∠BIC = 90° + (∠A)/2 라는 관계가 쓰입니다.

9번은 외심과 내심이 한 그림에 같이 나오는 형태에 직각삼각형의 외심까지 결합돼 중상입니다.

4. 내접원의 반지름 (1·7·11번) — 3문항

1번 하 내접원과 접선의 길이·내접원의 반지름의 길이, 7번 중 직각삼각형의 외접원과 내접원·내접원의 반지름의 길이, 11번 중상 내접원의 반지름의 길이·삼각형의 내심.

S = (1/2)rl — 넓이 S, 내접원의 반지름 r, 둘레의 길이 l의 관계식입니다. 세 문항을 관통합니다.

7번은 직각삼각형에서 외접원과 내접원을 동시에 묻는 유형입니다. 직각삼각형에서는 외접원의 반지름이 빗변의 절반이고, 내접원의 반지름은 (두 직각변의 합 − 빗변)의 절반이라는 별도 공식이 있습니다. 이 두 가지를 함께 외워 두면 빠릅니다.

5. 평행사변형 (3·8·12·17번) — 4문항

3번 하 평행사변형의 성질, 8번 중상 성질 ①의 응용·이등변삼각형의 성질 ①; 각의 크기, 12번 중 평행사변형이 되는 조건 찾기·되는 조건의 설명, 17번 중상 성질 ①의 응용·직각삼각형의 외심·직각삼각형의 합동 조건.

평행사변형은 두 쌍의 대변과 대각이 각각 같고, 두 대각선이 서로를 이등분한다 — 3·8·17번의 출발점입니다.

12번의 "되는 조건" 은 다섯 가지 조건을 묻는 유형입니다. 두 쌍의 대변이 각각 평행, 두 쌍의 대변의 길이가 각각 같음, 두 쌍의 대각의 크기가 각각 같음, 두 대각선이 서로를 이등분, 한 쌍의 대변이 평행하고 길이가 같음. 다섯 문장을 그대로 외워 두면 한 문항이 통째로 해결됩니다.

17번은 평행사변형에 직각삼각형의 외심까지 결합된 복합형입니다. 이 시험에서 여러 단원을 가장 많이 엮은 문항 중 하나입니다.

6. 여러 가지 사각형 (10·13·16·18·22번) — 5문항

10번 중 마름모의 뜻과 성질·직각삼각형의 외심, 13번 중상 사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이·평행선과 삼각형의 넓이, 16번 중상 등변사다리꼴의 성질의 응용·등변사다리꼴의 뜻과 성질, 18번 중 여러 가지 사각형의 대각선의 성질·사각형의 각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형, 22번 중 여러 가지 사각형의 대각선의 성질·사각형 사이의 관계·마름모의 뜻과 성질.

대각선의 성질로 사각형을 판정하는 것이 이 단원의 핵심입니다. 정리하면 이렇습니다. 두 대각선이 서로를 이등분하면 평행사변형, 여기에 길이가 같으면 직사각형, 수직으로 만나면 마름모, 둘 다면 정사각형입니다.

18번의 "각 변의 중점을 연결하여 만든 사각형" 은 원래 사각형의 대각선 성질에 따라 결과가 정해지는 유형입니다. 대각선이 수직이면 직사각형이, 길이가 같으면 마름모가 나옵니다.

13번의 "높이가 같은 삼각형의 넓이" 는 밑변의 비가 곧 넓이의 비라는 성질을 사다리꼴 안에서 쓰는 유형입니다.

22번은 서술형이고 중 난이도입니다. 대각선 조건을 보고 어떤 사각형인지 판정한 뒤 그 근거까지 문장으로 써야 하는 형태입니다. 조건 문장을 정확히 암기해 두면 그대로 답안이 됩니다.

7. 피타고라스 정리 (19·20번) — 2문항, 둘 다 중상

19번 피타고라스 정리의 활용; 사각형·직사각형의 대각선의 길이, 20번 변의 길이에 따른 삼각형의 종류·직각삼각형이 되기 위한 조건.

20번은 세 변의 길이만 보고 예각·직각·둔각삼각형을 판정하는 유형입니다. 가장 긴 변을 c라 할 때 c² < a²+b²이면 예각, 같으면 직각, 크면 둔각입니다. 조건식 하나로 끝나는 유형이니 반드시 확보하세요.

19번은 사각형 안에서 피타고라스 정리를 쓰는 유형입니다. 직사각형의 대각선 길이를 구하는 기본형이 결합됐습니다.

주의 문항 — 중상 9문항

상 난이도가 없는 시험이라, 실질적인 변별은 중상 9문항에서 이뤄집니다. 그중 특히 손이 많이 가는 문항은 다음과 같습니다.

9번 (외심과 내심 + 직각삼각형의 외심) — 외심과 내심의 성질을 한 그림에서 동시에 써야 합니다. 두 점의 성질을 섞어 쓰면 답이 틀어집니다.

11번 (내접원의 반지름 + 내심) — S=(1/2)rl을 세우려면 삼각형의 넓이와 둘레를 먼저 구해야 합니다. 계산 단계가 셋 이상입니다.

13번 (사다리꼴에서 높이가 같은 삼각형의 넓이) — 어느 삼각형끼리 높이가 같은지 그림에서 알아보는 것이 관건입니다.

16번 (등변사다리꼴의 성질의 응용) — 평행하지 않은 두 변의 길이가 같고, 아랫변의 두 각의 크기가 같으며, 두 대각선의 길이가 같다는 세 성질을 조합해야 합니다.

17번 (평행사변형 + 직각삼각형의 외심 + 합동 조건) — 이 시험에서 가장 여러 단원을 엮은 문항입니다.

21번 (서술형, RHS 합동 + 각의 이등분선) — 합동을 먼저 보이고 길이를 구하는 2단 구조입니다. 합동 조건을 문장으로 정확히 써야 감점이 없습니다.

마곡중 중2 2학기 중간 대비 학습 순서

1. 이등변삼각형의 기본 성질 — 두 밑각이 같다, 꼭지각의 이등분선이 밑변을 수직이등분. 2번의 토대.
2. 이등변삼각형이 되는 조건 — 5번 대비. 두 각이 같으면 이등변삼각형.
3. ★ RHA와 RHS 합동 구분 — 4·14·15·17·21번을 관통하는 최중요 개념.
4. 합동 증명 문장 쓰기 — 15·21번 대비. 교과서 증명 읽어 두기.
5. 각의 이등분선의 성질 — 14·21번 대비. 두 변까지의 거리가 같다.
6. 외심의 뜻과 성질 — 6·15번 대비. 세 변의 수직이등분선의 교점.
7. ★ 직각삼각형의 외심은 빗변의 중점 — 9·10·17번 대비. 도형 속에서 알아보는 눈.
8. 내심의 뜻과 성질 — 6·11번 대비. 세 각의 이등분선의 교점.
9. ★ 내접원의 반지름과 S=(1/2)rl — 1·7·11번 대비.
10. 직각삼각형의 외접원·내접원 공식 — 7번 대비. 외접원 반지름은 빗변의 절반.
11. 평행사변형의 성질 4가지 — 3·8·17번 대비.
12. 평행사변형이 되는 조건 5가지 — 12번 대비. 문장 그대로 암기.
13. 마름모·직사각형·정사각형의 대각선 성질 — 10·18·22번 대비.
14. 등변사다리꼴의 성질 — 16번 대비.
15. 평행선과 삼각형의 넓이 — 13번 대비. 높이가 같으면 밑변의 비가 넓이의 비.
16. 각 변의 중점을 연결한 사각형 — 18번 대비.
17. 피타고라스 정리와 삼각형의 종류 판정 — 19·20번 대비. c²과 a²+b²의 대소 비교.

자주 나오는 질문

마곡중 2학년 2학기 중간 수학은 몇 문항인가요?

2025학년 기준 22문항입니다. 객관식 1~20번, 서술형 21·22번 구조입니다.

어느 단원이 가장 많이 나오나요?

배치 단원 기준 삼각형의 성질 (2)가 6문항으로 가장 많고, 삼각형의 성질 (1) 5문항, 여러 가지 사각형 5문항, 평행사변형 4문항, 피타고라스 정리 2문항 순입니다. 대단원으로 묶으면 삼각형이 11문항으로 정확히 절반입니다.

킬러 문항이 있나요?

상 난이도 문항이 하나도 없습니다. 대신 중상이 9문항이라 체감 난도는 중간 이상입니다. 특정 문항을 뚫는 것보다 중상 구간의 정확도가 점수를 가릅니다.

피타고라스 정리도 나오나요?

19·20번 두 문항이 피타고라스 정리에서 나왔고, 둘 다 중상입니다. 특히 20번은 세 변의 길이로 삼각형의 종류를 판정하는 유형입니다.

서술형은 어떻게 나오나요?

21번(중상)·22번(중) 두 문항입니다. 21번은 RHS 합동과 각의 이등분선, 22번은 사각형의 대각선 성질로 사각형을 판정하고 근거를 서술하는 문항입니다.

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