중산고등학교(강남) 2학년 1학기 중간고사 수학1 기출 분석 (2025)
중산고 2학년 1학기 중간 수학1은 2025년 기준 총 20문항, 출제 범위는 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수·삼각함수의 그래프 수학1 전반부입니다. 중산고는 서울 강남구 일원동에 위치한 사립 남자고등학교로, 중동고와 같은 일원동 클러스터에 속하는 학교. 이번 중간고사의 특징은 상 4문항(20%)이 15·17·18·20번에 배치되고 단답형·서술형 영역에 쏠려 있다는 점. 해 조건이 범위(예: 5<a<6)로 나오는 상 난이도 문항이 포함돼, 수능에 가까운 서술 능력을 요구합니다.
핵심 요약
- 20문항, 후반부 단답형/서술형 (답이 범위·무리수 꼴로 나옴)
- 난이도: 하 4 / 중 4 / 중상 8 / 상 4
- 출제 중단원 6개: 01 지수 / 02 로그 / 03 지수함수 / 04 로그함수 / 05 삼각함수 / 06 삼각함수의 그래프
- 비중 큰 단원: 06 삼각함수의 그래프(6), 03 지수함수(3), 04 로그함수(3)
- ★ 빈출 유형: 그래프와 삼각방정식의 실근(4), 지수·로그 그래프 위의 점(2), 삼각방정식(3)
중산고(강남) 수학1 중간고사는 어떤 시험인가
중산고등학교는 서울특별시 강남구 일원로14길 22(일원동)에 위치한 사립 남자고등학교입니다. 동명의 고양시 중산고(school_id 1303) 와 구분 필요: 두 학교는 전혀 다른 지역의 독립된 학교입니다. 이 글은 강남 중산고(school_id 271) 를 다룹니다.
2025년 2학년 1학기 중간고사는 총 20문항으로 구성됐고, 범위는 수학1 전반부(I단원 지수와 로그·II단원 지수함수와 로그함수·III단원 삼각함수의 그래프까지). 답안 형식이 ①~⑤ 객관식 + 단답형이 섞여 있고, 일부 서술형은 답이 "5<a<6"처럼 범위로 나오는 형식이라 풀이 완결성이 중요한 시험.
2025년 난이도 분포 — 중상 8 + 상 4로 변별 강함
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 20% |
| 중 | 4 | 20% |
| 중상 | 8 | 40% |
| 상 | 4 | 20% |
'하'·'중' 각 4문항씩 = 8문항(40%)으로 앞쪽 기본 방어는 무난. 반면 중상 8 + 상 4 = 12문항(60%)이 후반에 집중돼, 상위권 변별이 뚜렷한 시험. 상 4문항은 15번(로그함수의 성질), 17번(지수·로그 그래프 위의 점), 18번(삼각방정식+실근), 20번(주기함수·삼각방정식 실근). 15·17번은 단답형 상, 18·20번은 서술형 상으로 단답+서술 2쌍의 구조.
출제 단원 — 삼각함수의 그래프 30% 편중
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 06 삼각함수의 그래프 | 6 | 30% |
| 03 지수함수 | 3 | 15% |
| 04 로그함수 | 3 | 15% |
| 01 지수 | 3 | 15% |
| 05 삼각함수 | 3 | 15% |
| 02 로그 | 2 | 10% |
삼각함수의 그래프가 6문항(30%) 으로 압도적. 같은 일원동 중동고(2학년 수1, 삼각함수의 그래프 4문항)보다도 더 많은 비중. 주기·대칭성·그래프와 삼각방정식 실근이 중산고 시그니처 유형임을 보여줍니다.
★ 빈출 유형 — 그래프와 삼각방정식의 실근이 4문항
1. 그래프와 삼각방정식의 실근 (12·13·18·20번) — ★ 4문항
삼각함수 y=sin x, y=cos x 그래프와 수평선·직선의 교점 개수를 실근 수로 해석하는 유형. 12·13번 중상, 18·20번 상. 18·20번이 서술형 상으로 배치돼, 풀이에서 주기·대칭성을 이용한 근의 개수 분석을 명확히 서술해야 함.
★ 대비 팁: 그래프와 방정식의 실근 문제는 함수 그래프를 직접 그리고 교점을 세는 시각적 접근이 핵심. 쎈·일품 수학1의 삼각함수 그래프 단원을 전부 풀고, 블랙라벨 B단계의 실근 개수 응용을 반복하세요.
2. 삼각방정식 (8·16·18·20번) — ★ 3문항
sin·cos·tan의 방정식을 해의 범위에서 풀이. 16번은 단답형으로 답이 범위 "5<a<6" 형태로 나오는 상 난이도.
3. 지수함수 그래프 위의 점 / 로그함수 그래프 위의 점 (10·11·17번) — ★ 2+1문항
지수함수·로그함수 역함수 관계로 점의 좌표 대칭성을 해석. 17번 상 난이도는 답이 (2+√3)^{2+√3} 으로 나오는 복잡한 무리수 형태.
4. 미정계수 결정 (6번) — ▲ 1문항
삼각함수 그래프에서 진폭·주기·평행이동 계수 결정. 하 난이도로 배치돼 기본 점수.
주목할 추가 유형
- 로그부등식 (9·14번, 중·중상)
- 로그방정식 (14번, 중상)
- 지수방정식 (19번, 중상 단답) — 답이 2
- 부채꼴의 호의 길이와 넓이 (4번, 하) — 기본 점수
- 거듭제곱근 / a^x가 자연수가 될 조건 (1·5·7번) — 지수 단원 기초
20번 서술형 상은 주기 함수 + 그래프와 삼각방정식의 실근 결합. 답이 43으로 나오는 정수 조건 해석형.
학부모가 체크할 포인트
- 일원동 2대 사립 남고(중동·중산)의 공통 특징 — 서술형 비중, 상 난이도 4문항 후반 집중. 두 학교 모두 비슷한 구조이지만 중산은 삼각함수 그래프 편중이 더 심함.
- 답이 범위·무리수로 나오는 문항 — 단순 계산을 넘어 조건 해석·서술 능력을 평가.
- 상 4문항이 15·17·18·20번에 1문항씩 간격 배치 — 앞쪽 중상 문항에서 시간을 너무 쓰면 후반 상 도달 어려움.
2026년 시험 대비 학습 순서 제안
- 교과서 예제·기본문제 완주 — 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수·삼각함수의 그래프
- ★ 삼각함수 그래프 집중 — 주기·대칭성·실근 개수 유형 반복
- 지수·로그 그래프 위의 점 응용 — 역함수 대칭성 활용
- 답이 범위·무리수로 나오는 서술형 훈련 — 조건 해석·단계별 풀이 작성
- 중산고(강남) 2025 기출 + 변형본 — 20문항 실전 시간 배분
자주 나오는 질문
중산고는 두 개 학교가 있다던데?
네. 서울 강남 일원동의 중산고(사립 남고, school_id 271) 와 경기 고양 중산동의 중산고(공립 남녀공학, school_id 1303). 전혀 다른 학교이며, 내신판에서는 학교 상세 페이지 URL의 ID로 구분 가능합니다.
중동고와 중산고 어느 쪽이 더 어렵나요?
2025년 2학년 1학기 중간 기준 두 학교 모두 상 4문항으로 상위권 변별 수준은 비슷. 다만 중산은 삼각함수 그래프 6문항, 중동은 단원 분포가 고른 편. 개인 취약 단원에 따라 체감 난이도가 달라집니다.
2학년 1학기 기말 범위는?
기말은 일반적으로 삼각함수의 활용·수열·수열의 합·수학적 귀납법이 범위. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 중산고 기말 기출 원문으로 확인.
중산고(강남) 2학년 수학1 기출 받아보기
2025년 중산고(강남) 2학년 1학기 중간고사 수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 삼각함수 그래프·실근 개수 유형을 반복 훈련할 수 있습니다.
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