숙명여고 2학년 1학기 중간고사 수학1 기출 분석 (2025)

숙명여고(숙명여자고등학교) 2학년 1학기 중간고사 수학1은 2025년 기준 총 23문항. 출제 범위는 지수·로그·지수함수·로그함수·삼각함수·삼각함수의 그래프 — 수학1 I단원 + II단원 삼각함수의 그래프까지 커버한 광범위 시험입니다. 숙명여고는 서울 강남구 도곡동에 위치한 사립 여자고등학교로, 2025년 2-1 중간은 상 난이도 11문항(48%) — 3교(명일·경기·숙명) 중 최고난도 + 단답형 8문항(16~23번) + 04 로그함수 7문항(30%) + 06 삼각함수의 그래프 4문항 중 ★그래프와 삼각방정식 실근 3회라는 완전한 후반 변별 집중형 구성입니다.

핵심 요약

• 23문항, 객관식 15 / 단답형 8 (16~23번)
• 난이도: 하 0 / 중 5 / 중상 7 / 상 11 — 상 48%
• 출제 중단원: 04 로그함수(7) / 01 지수(4) / 06 삼각함수의 그래프(4) / 05 삼각함수(3) / 02 로그(3) / 03 지수함수(2)
• ★ 중점 출제 유형: 그래프와 삼각방정식의 실근(3회) · 로그방정식(2회) · 로그함수 그래프 위의 점(2회) · 삼각함수(2회)
• 초고난도 단답 트리오: 21번 상(삼각함수 그래프+방정식) 답 40 · 22번 상(주기함수 해 개수) 답 78 · 23번 상(이차방정식과 로그) 답 73
• 15번 상: 50 이하 자연수 n에서 a^x가 자연수 될 조건, n=13·28·43

숙명여고 수학1 중간고사는 어떤 시험인가

숙명여고는 서울특별시 강남구 도곡로 77길 33에 위치한 사립 여자고등학교(숙명학원 산하). 강남구 도곡동·대치동 학군의 대표 여고 중 하나로, 자연계 상위권이 두텁고 수학 내신 난도가 높기로 유명. 2학년 1학기 중간 범위는 수학1 I단원(지수·로그·지수함수·로그함수) + II단원(삼각함수·삼각함수의 그래프) 으로, 같은 강남권 경기여고(삼각함수의 정의까지)보다 범위가 더 넓습니다.

2025년 시험은 총 23문항, 객관식 15문항(1~15번) + 단답형 8문항(16~23번). 단답 비중이 35% — 같은 날 명일여고(서술형 0), 경기여고(단답 4)와 비교하면 단답 개수가 최다. 객관식 15문항 중 상 난이도가 11문항으로 객관식부터 이미 고난도 체제입니다.

2025년 난이도 분포 — 상 48%의 초고난도형

하 난이도 0문항. 이는 "쉬운 문제를 깔아주지 않는다"는 뜻 — 1번부터 이미 중, 3번부터 중상, 8번부터 상. 상 11문항이 전체의 절반에 육박(48%), 강남권 경기여고(상 41%)보다도 높고, 강동 명일여고(상 21%)의 두 배 이상. "수학1 중간이 내신 수학 중 가장 어려운 학기"라는 평가는 숙명여고 같은 학교 때문에 나오는 말입니다.

출제 단원 — 04 로그함수 30% + 지수·삼각함수 그래프 각 17%

04 로그함수 7문항(30%) 가 단독 1위. 그 뒤로 01 지수 4문항 + 06 삼각함수의 그래프 4문항이 공동 2위. 경기여고가 05 삼각함수 8문항 중심인 것과 정반대로, 숙명여고는 로그함수 + 삼각함수의 그래프에 화력을 집중합니다. 이는 "지수·삼각함수의 그래프" 라는 시험 범위 명칭에서 이미 드러나는 특징.

강남 숙명여고 vs 강남 경기여고 vs 강동 명일여고 — 같은 학기, 세 개의 다른 시험

같은 강남권이어도 경기여고는 "삼각함수의 정의까지"가 범위, 숙명여고는 "삼각함수의 그래프까지"가 범위 — 숙명여고가 더 넓습니다. 그 결과 경기여고는 05 삼각함수(동경·부채꼴) 가 중심, 숙명여고는 06 삼각함수의 그래프(주기·방정식·실근) 가 중심. 경기여고 기출로 숙명여고를 대비하면 21·22번 초고난도(그래프와 삼각방정식 실근) 가 전혀 커버되지 않습니다. 강남권이라고 뭉뚱그리면 안 되는 이유.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 그래프와 삼각방정식의 실근 (14·21·22번) — ★ 3문항 (전부 상·단답 포함 2)

숙명여고 중간의 시그니처 유형. 경기여고에는 아예 나오지 않는 범위. 14번 상(f(x)=sin²(x-3π/8) - sin(x+π/8) + k 에서 sin t = s 치환 후 이차함수 최대최소 → k+m 계산, 답 ②), 21번 상 단답(y=a sin x + b, 0 ≤ x ≤ 2π, 집합 A, B, C 합집합 원소 5 조건 → 답 40), 22번 상 단답(주기 f(x + 3π/2) = f(x), 구간별 정의, {f(x)}² = 1/3 해의 개수 n(A) ∈ [13, 16] → k 합, 답 78). 22번은 2025 숙명여고 2-1 중간의 최고난도 단답으로, 주기함수의 해석 + 방정식 해의 개수 조건을 동시에 요구합니다.

2. 로그방정식 & 로그함수 그래프 위의 점 — ▲ 각 2회

로그방정식(2·12번): 2번 중(log_3(x+1)² = log_3(2x+5), x=2), 12번 상(밑 변환으로 a+b+c=5 도출 후 log_x(49·63·81)=5). 로그함수 그래프 위의 점(7·20번): 7번 중상(f(x)=log_2 x, g(x)=log_2 4x = f(x)+2 평행이동으로 해석), 20번 중 단답(y=log_3 x, y=log_{1/27} x 교점과 삼각형 넓이, 답 52).

3. a^x가 자연수가 될 조건 (15번) — 상 1문항 (본교 시그니처)

15번 상(50 이하 자연수 n에서 6^((2n-1)/5) × (√2)^((4n+2)/3) 가 자연수가 될 조건, n = 13, 28, 43, 답 ③). "지수식이 자연수가 되는 조건" 은 숙명여고처럼 고난도를 내는 학교가 즐겨 쓰는 유형 — 명일여고·경기여고에서는 거의 안 보이는 패턴. 지수의 유리지수 변환 + 정수 조건 해석이라는 2중 관문.

4. x^n + x^(-n) 꼴 식의 값 (10번) — 상 1문항

10번 상(2^a + 2^(-a) = 8 일 때 (2^(a+2)+2^(-a+2))² - (2^(a-1)-2^(-a-1))² 식의 값, 답 ①). 지수 단원의 고전 심화 유형이지만 숙명여고에선 상 난이도로 배치 — 명일여고 23번(같은 유형)은 중 난이도였던 것과 대조적.

5. 부채꼴 호의 길이·넓이의 활용 (11번) — 상 1문항

11번 상(중심각 π/6인 두 부채꼴 OAB, ODC — 호의 길이 합·넓이 조건으로 반지름 구하기, 답 ③). 경기여고 19번 부채꼴(중상, 답 8)과 비교하면 조건이 훨씬 복잡 + 상 난이도로 배치.

6. 이차방정식과 로그 (23번) — 상 1문항 (최종 단답)

23번 상 단답(log_3(na - a²) = log_3(nb - b²) = k 에서 a, b 는 x² - nx + 3^k = 0 의 두 실근, 답 73). 시험 맨 마지막 23번을 로그와 이차방정식의 결합으로 배치 — 근과 계수의 관계 + 로그 정의 조건을 동시에 활용해야 하는 복합 변별 문항.

단답형 16~23번 구성 (8문항)

16~20번은 중~중상의 단답 기본(답 1·-2·9·4·52), 21·22·23번이 상 단답 트리오 — 이 세 문항(답 40·78·73)이 1등급 분기점. 같은 상 단답이라도 경기여고 21·22번(답 2/3, 5/2)이 분수형 계산 실수 유발이라면, 숙명여고 21·22·23번은 자연수 합계형 조건 해석으로 방향이 다릅니다. "해의 개수"·"만족하는 k의 합" 같은 메타적 조건 해석이 숙명여고의 시그니처.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 하 난이도 0문항 + 상 48% — 쉬운 문제가 없는 시험. 1번부터 중 이상. 교과서 예제·기본서 연습문제 수준으로는 턱없이 부족, 심화서 + 기출 변형 2회독 이상 필수.
• ★ 그래프와 삼각방정식의 실근 3회(14·21·22번) — 숙명여고의 절대 킬러 유형. 주기함수 + 치환(sin t = s) + 해의 개수 조건의 3중 결합. 이 유형 1개를 놓치면 등급이 밀립니다.
• 단답형 8문항(35%) — 부분점수 기대 어려움. 답이 정수(40·78·73·52·8·9·4) 로 떨어지게 출제되므로 마지막 계산 한 줄의 정확도가 중요.
• 04 로그함수 7문항 + 02 로그 3문항 = 로그 10문항(43%) — 로그 단원이 흔들리면 대참사. 특히 로그방정식·부등식·그래프·최대최소의 4축을 모두 완성해야 함.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 수학1 I단원 + II단원 전 단원 심화까지 완주 — 범위가 가장 넓음(삼각함수의 그래프까지)
2. ★ 그래프와 삼각방정식의 실근 집중 훈련 — 14·21·22번형. 치환(sin t = s) → 이차함수 최대최소 → 해의 개수의 표준 루틴 체화
3. ★ 주기함수 + 구간별 정의 해석 — 22번형. 주기 조건을 이용해 구간을 확장하고 해의 개수를 다루는 훈련
4. a^x가 자연수 될 조건 — 15번형. 유리지수 → 정수 조건 해석
5. 이차방정식과 로그 결합 — 23번형. 근과 계수의 관계 + 로그 정의 조건
6. 로그함수 7문항 대비 — 방정식·부등식·그래프·최대최소 4축 모두
7. 숙명여고 2025 중간 기출 + 변형본 — 23문항(객관식 15 + 단답 8) / 60분 실전 연습

자주 나오는 질문

숙명여고는 어떤 학교인가요?

숙명여자고등학교는 서울 강남구 도곡로 77길 33에 위치한 사립 여자고등학교(숙명학원 산하). 강남구 도곡동·대치동 학군의 대표 여고 중 하나로, 자연계 상위권이 많이 진학하고 수학 내신 난도가 높은 학교로 널리 알려져 있습니다.

시험 범위 "삼각함수의 그래프까지"는 구체적으로 어디까지인가요?

2025년 기준 I단원 전체(지수·로그·지수함수·로그함수) + II단원 05 삼각함수 + II단원 06 삼각함수의 그래프까지. 삼각함수의 활용(사인법칙·코사인법칙)은 범위 밖(명일여고는 포함, 숙명여고는 제외). 단, 학년·연도별로 범위가 달라질 수 있으니 본인 학교 선생님 공지 확인 필수.

같은 강남권 경기여고 기출로 대체할 수 있나요?

비추천. 경기여고는 "삼각함수의 정의까지"가 범위라 06 삼각함수의 그래프(주기·방정식·실근) 가 사실상 출제되지 않습니다. 반면 숙명여고 21·22번 단답(상, 답 40·78)은 전부 06단원에서 나옵니다. 범위가 다르면 킬러 유형 대비가 전혀 안 됨. 본교 기출 + 06단원 심화에 추가 투자하는 게 정답.

상 11문항은 어디서 나오나요?

2025년 기준 8·9·10·11·12·13·14·15·21·22·23번 (객관식 8 + 단답 3). 전 단원 골고루에서 상이 나옵니다 — 삼각부등식(8), 로그함수 성질(9), 지수 심화(10·15), 부채꼴 활용(11), 로그방정식(12), 로그부등식(13), 삼각방정식 그래프(14·21·22), 이차방정식과 로그(23). 한두 단원만 판 학생은 상 전반을 놓칠 구조.

과년도 숙명여고 기출은?

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