능동고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025)

능동고 3학년 1학기 중간고사 미적분(미적)은 2025년 기준 총 20문항. 출제 범위는 수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분 · 여러 가지 미분법 · 도함수의 활용으로, 미적분 I단원(수열의 극한·급수)과 II단원(여러 가지 함수의 미분)·III단원(미분법) 일부까지가 시험 범위입니다. 능동고는 경기도 화성시 동탄2신도시 능동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 고3 1학기 중간은 수능과 직결되는 미적 기본기를 평가하는 핵심 시험입니다.

핵심 요약

• 20문항, 객관식 18 + 서술형 2(19·20번)
• 난이도: 하 1 / 중 6 / 중상 8 / 상 5(25%)
• 출제 핵심: 04 삼각함수의 미분 6문항 / 02 급수 6문항 동률 최다
• 배치 단원: 04 삼각함수의 미분 6문항, 02 급수 6문항, 03 지수·로그함수의 미분 3문항, 01 수열의 극한 3문항, 05 여러 가지 미분법 2문항
• 상 5문항: 14번(합성함수 미분), 16번(S_n과 a_n), 17번(지수함수 곱), 18번(x^n 분기), 20번 서술(삼각함수 극한 도형)

능동고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가

능동고등학교는 경기도 화성시 동탄2신도시 능동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 고3 1학기 중간은 수능 직전 마지막 내신 시험 중 하나로, 미적분 II단원(여러 가지 함수의 미분)까지 진도가 빠르게 진행되어 수능 출제 범위와 직결됩니다.

2025년 3학년 1학기 중간고사 미적분은 총 20문항, 객관식 18문항(1~18번) + 서술형 2문항(19·20번). 2015 개정 교육과정 미적분 과목의 전반부, 즉 수열의 극한·급수·지수함수와 로그함수의 미분·삼각함수의 미분·여러 가지 미분법까지가 범위입니다.

2025년 난이도 분포 — 상이 5문항(25%)

상 5문항(25%) 로 고3 시험답게 변별이 매섭습니다. 하 1문항(1번 매개변수 미분법)에 그쳐, 시험 첫 문항만 정형 점수원이고 그 뒤는 모두 중 이상. 상 5문항은 14·16·17·18·20번에 묶여 시험 후반 7문항 중 5문항이 상.

출제 단원 — 삼각함수의 미분과 급수가 동률

배치 단원 기준 분포:

삼각함수의 미분 6문항 + 급수 6문항 = 12문항(60%) 으로 두 단원이 시험 절반 이상. 능동고 미적 중간 대비는 삼각함수의 미분과 급수에 가장 두텁게 시간 배분해야 합니다. 특히 두 단원 모두 서술 1문항씩 가지고 있어(20번=04 삼각함수의 미분, 19번=02 급수) 서술 점수가 두 단원에 직결됩니다.

능동고 미적 3-1 중간의 시그니처 — 핵심 코드 3개 반복 출제

능동고 중간고사의 핵심 특징은 반복 출제 코드 3개가 시험을 관통하는 점입니다.

• No.4093 삼각함수의 도함수 — 2·3·5번 (3회)
• No.4062 지수함수의 도함수 — 5·12·17번 (3회)
• No.4106 함수의 몫의 미분법 — 2·14번 (2회)
• No.4034 급수의 합; 부분분수 — 13·16번 (2회)

특히 No.4093과 No.4062가 5번에 동시 등장 — 삼각함수 도함수 + 지수함수 도함수가 한 문제에 결합. 또한 2번과 14번에 No.4106(몫의 미분법)이 반복 — 14번 상은 합성함수의 미분법과 결합되어 풀이가 길어집니다.

빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. 삼각함수의 도함수 + 몫의 미분법 (2·3·5·14번) — 4문항(상 1)

2번 중(tan, cot 도함수 → sec², −csc²), 3번 중(미분계수 정의 변형으로 극한값), 5번 중(삼각·지수 도함수 결합), 14번 상(합성함수 미분법 + 몫의 미분법). 능동고 미적 중간의 최다 빈출 시그니처. 14번은 합성함수 + 몫의 미분이 한 식에 묶여 체인 룰을 두 번 적용해야 풀립니다.

2. 급수의 합 (11·13·15·16·19번) — 5문항(상 1, 서술 1)

11번 중상(등비급수의 합), 13번 중상(부분분수 텔레스코핑), 15번 중상(등비급수의 도형 활용 — 넓이 무한합), 16번 상(S_n과 a_n 사이의 관계 + 부분분수), 19번 중상 서술(급수와 수열의 극한값 사이의 관계 → 답 1/56). 16번 상이 가장 까다로움 — a_n = S_n − S_{n−1} 변형 후 부분분수까지 두 번 거치는 구조.

3. 지수함수의 도함수 + 극값 조건 (9·12·17번) — 3문항(상 1)

9번 중(지수함수의 극한, 밑의 크기 분기), 12번 중상(e^x−1, ln(1+x) 형 극한), 17번 상(지수함수 곱의 도함수 + 극값 조건). 17번은 곱의 미분법 + 도함수 = 0의 해 분석 + 극값 조건이 한 문제에 묶여 시험 전체에서 풀이 단계가 가장 많은 문제 중 하나.

4. 수열의 극한 (6·10·18번) — 3문항(상 1)

6번 중(∞/∞ 꼴 → 최고차 계수비로 답 3), 10번 중상(일반항 a_n, b_n 포함식의 극한), 18번 상(x^n 극한으로 정의된 분기 함수). 18번은 |x|<1, x=1, x=−1, |x|>1 분기를 모두 따져야 하는 정형 고난도 문제.

5. 삼각함수의 덧셈정리 + 두 직선 사이의 각 (7·8번) — 2문항

7번 중상(삼각함수 덧셈정리), 8번 중상(두 직선이 이루는 각의 크기 + 배각 공식). 두 문제 모두 공식 두 개를 결합해 풀이.

서술형 19·20번 구성

20번 상은 (1−cos x)/x → 0 (x→0), sin x / x → 1 (x→0) 두 기본 극한 + 닮음비를 이용한 도형 변형이 결합되는 미적 도형 활용의 정석. 답 2까지 끝까지 도출하는 훈련이 핵심입니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 고3 1학기 중간 = 수능 직결 — 미적 II단원까지 진도가 동일. 수능 대비 학습이 곧 내신 대비.
• 상 5문항(25%) — 시험 후반 7문항 중 5문항이 상. 객관식 14·16·17·18번 + 서술 20번.
• 삼각함수의 미분 6문항 + 급수 6문항(60%) — 두 단원이 시험 절반 이상. 둘 다 서술 1문항씩 보유.
• 17번 상 (지수함수 곱 + 극값) — 곱의 미분 + 도함수=0 + 극값 분석 결합. 시험 전체에서 풀이 단계 최다.
• 18번 상 (x^n 분기 함수) — |x|<1, x=±1, |x|>1 4가지 케이스 분기. 정형이지만 시간 잡아먹음.
• 20번 서술 상 (도형 활용) — sin x/x, (1−cosx)/x 두 기본 극한 + 닮음비. 답 2까지 끝까지.

2025학년도 미적 후속 학기 대비 학습 순서 제안

1. 미적 교과서 + 기본서 I·II단원 완주 — 수열의 극한·급수·여러 가지 함수의 미분
2. 삼각함수의 도함수 + 몫의 미분법 결합 (2·14번 상) — 체인 룰 두 번 적용
3. 부분분수 + S_n과 a_n 관계 (13·16번 상) — a_n = S_n − S_{n−1} → 부분분수 흐름
4. 지수함수 곱의 도함수 + 극값 조건 (17번 상) — 곱의 미분 + 도함수=0 분석
5. x^n 극한 분기 함수 (18번 상) — |x|<1, x=±1, |x|>1 4 케이스
6. 삼각함수 극한의 도형 활용 (20번 서술) — sinx/x, (1−cosx)/x + 닮음비

자주 나오는 질문

능동고는 어떤 학교인가요?

경기도 화성시 동탄2신도시 능동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 동탄2 권역의 자연계 진학률이 점점 두터워지는 학교 중 하나로, 고3 1학기 중간은 수능 출제 범위와 직결되는 핵심 시험입니다.

3학년 1학기 중간 미적분은 어디까지 나오나요?

수열의 극한 · 급수 · 지수함수와 로그함수의 미분 · 삼각함수의 미분 · 여러 가지 미분법 까지. 미적분 I단원 전체 + II단원 + III단원 일부(여러 가지 미분법)가 범위입니다. 학교마다 5단원(여러 가지 미분법)까지 진도 나간 곳과 4단원까지만 나간 곳이 섞여 있으니 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 5문항은 어디서 나오나요?

2025년 기준 14번(합성함수 미분 + 몫의 미분) · 16번(S_n과 a_n) · 17번(지수함수 곱 + 극값) · 18번(x^n 분기 함수) · 20번 서술(삼각함수 극한 도형 → 답 2). 시험 후반 7문항 중 5문항이 상입니다.

과년도 능동고 미적 기출은?

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