여의도여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)
여의도여고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2025년 기준 총 24문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수로, 공통수학1 교과서 I단원(다항식) 전체와 II단원(방정식)의 이차함수 활용까지 폭넓게 평가합니다. 여의도여고는 서울 영등포구 여의도동에 위치한 공립 여자 일반계 고등학교로, 영등포·여의도 학군의 수학 내신 난이도가 두터운 곳. 2025년 1학기 중간 시험의 특징은 24문항·객관식 22 + 서술 2(23·24번) 구성에 상 5문항(18·21·22·23·24번) 이 후반에 집중되는 강한 변별 구조입니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 22 + 서술형 2문항(23·24번)
- 난이도: 중 11 / 중상 8 / 상 5(18·21·22·23·24번)
- 출제 중단원: 02 나머지 정리와 인수분해(8) · 05 이차방정식과 이차함수(8) · 01 다항식의 연산(7) · 04 이차방정식(?) · 03 복소수(?)
- ★ 시그니처: No.3062 제한된 범위에서의 최대·최소가 4회(5·14·19·22번) — 24문항 중 17%
- 상 18번: 다항식 나눗셈 검산식 + P(ax+b)를 x-a로 나눈 나머지
- 상 21번: 곱셈 공식 변형 A^3-B^3 + 인수정리 결합
- 상 22번: 제한된 범위 최대·최소 + t=x+y 치환
- 상 서술 23번: 이차식·삼차식 나눗셈 순차 해석
- 상 서술 24번: 이차함수-직선 교점·접점 조건 (답 -1-4√2)
여의도여고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가
여의도여자고등학교는 서울특별시 영등포구 여의도동에 위치한 공립 여자 일반계 고등학교입니다. 영등포·여의도 학군의 대표 여고 중 하나로, 수학 내신 난이도와 학생 평균 학력 모두 서울 평균 이상으로 알려져 있습니다.
2025년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 24문항, 객관식 22문항(1~22번) + 서술형 2문항(23·24번). 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목 첫 시험으로, 다항식의 연산 → 나머지 정리·인수분해 → 복소수 → 이차방정식 → 이차함수의 활용까지 5개 중단원을 한 번에 평가합니다. 고1 1학기 첫 내신이라 학생 적응도와 별개로 출제 범위가 매우 광범위한 것이 특징.
2025년 난이도 분포 — 상 5문항이 후반에 집중
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 중 | 11 | 46% |
| 중상 | 8 | 33% |
| 상 | 5 | 21% |
상 5문항(18·21·22·23·24번) 이 21%로 매우 높은 비중. 다른 학교 같은 학년 중간이 보통 상 3문항 18% 수준인 것에 비해 여의도여고는 후반 5문항이 모두 상이라 1등급 컷이 후반에서 결정되는 강한 변별 구조입니다. 특히 23·24번 서술 2문항이 모두 상.
출제 단원 — 02 인수분해 + 05 이차함수가 각 8문항
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 02 나머지 정리와 인수분해 | 8 | 33% |
| 05 이차방정식과 이차함수 | 8 | 33% |
| 01 다항식의 연산 | 7 | 29% |
| 04 이차방정식 | 5 | 21% |
| 03 복소수 | 4 | 17% |
(※ 한 문항이 여러 중단원 핵심 코드와 연결되어 단원별 합이 24를 초과)
01 다항식 + 02 인수분해 = 15문항(63%) 으로 I단원(다항식)이 전체의 60%를 넘습니다. 05 이차함수 8문항 중 No.3062(제한된 범위에서의 최대·최소) 가 4회 반복(5·14·19·22번)으로 여의도여고 시그니처 코드.
여의도여고 공수1 1-1 중간의 시그니처 — "제한된 범위 최대·최소 4회"
여의도여고 중간고사의 핵심 특징은 No.3062 "제한된 범위에서의 최대·최소"가 4회 반복(5·14·19·22번). 단순 적용부터 상 서술까지 같은 코드의 4단계 변주가 시험 전체를 관통합니다.
- 5번 중: 주어진 구간에서 이차함수 극값 판정 (기본)
- 14번 중상: 이동하는 구간 [k, k+1]에서 최대·최소 (구간이 변수)
- 19번 중상: -1 ≤ x ≤ a 범위에서 최대·최소 + 직선 위치 관계
- 22번 상: t=x+y 치환 → f(t)=t²-15t+63 최솟값 (변수 변환)
또한 No.3184(근과 계수를 이용하여 식의 값 응용) 이 15·17번, No.3070(이차함수와 직선의 위치 관계) 이 19·24번, No.3068(이차함수와 x축의 위치 관계) 이 15·24번에 등장. 05 이차함수 단원 8문항이 핵심 4~5 코드의 변주.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 제한된 범위에서의 최대·최소 (5·14·19·22번) — ★ 4문항 (상 1, 중상 2)
5번 중(고정 구간 극값), 14번 중상(이동 구간 [k, k+1] 최대·최소), 19번 중상(범위 + 직선 위치), 22번 상(t=x+y 치환). 여의도여고 시그니처 — 여기서 막히면 4문항 통째로 흔들림.
2. 곱셈 공식 변형 + 인수정리 결합 (2·6·21번) — ★ 3문항 (상 1)
2번 중상(a²+b²+c² 변형 + 판별식 결합), 6번 중((a+b+c)² 전개 + ab+bc+ca 도출), 21번 상(A³-B³=(A-B)³+3AB(A-B) + 인수정리). 21번은 곱셈 공식의 변형형(No.3002) 과 인수정리 인수분해(No.3155), 이차식으로 나누어떨어지는 다항식(No.3036) 이 동시에 결합된 최상위 코드 결합형.
3. 다항식의 나눗셈 검산식 (8·18·23번) — ★ 3문항 (상 2 — 18·23 서술)
8번 중(이차식·일차식 나머지 기본), 18번 상(검산식 A=BQ+R + P(ax+b)를 x-a로 나눈 나머지), 23번 상 서술(이차식·삼차식 순차 나눗셈 해석). 여의도여고는 다항식 나눗셈을 단원 마지막 보스 유형으로 활용.
4. 근과 계수를 이용하여 식의 값 응용 (15·17번) — ▲ 2문항 (모두 중상)
15번 중상(α+β·αβ → α⁵+β⁵ 확장), 17번 중상(근이 만족하는 이차방정식 → 차수 낮추기). 단순 비에타 공식이 아니라 고차식으로 확장하는 변형 빈출.
5. 이차함수-직선 교점·접점 조건 (11·19·24번) — ▲ 3문항 (상 서술 1)
11번 중(접하는 경우 D=0 단순), 19번 중상(범위 + 직선 위치 관계), 24번 상 서술(교점·접점 조건 결합 → 답 -1-4√2). 24번은 이차함수와 직선·x축 위치 관계가 동시에 판별식 조건으로 결합.
서술형 23·24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 23 | 상 | 이차식·삼차식 나눗셈 순차 해석 (g(x)를 x²+1로, (x²+1)(x-1)로) | (식형) |
| 24 | 상 | 이차함수-직선 교점·접점 조건 (No.3070·No.3068·No.3055 결합) | -1 - 4√2 |
여의도여고는 객관식 22문항 + 서술 2문항 구조로, 서술이 23번 상·24번 상 양쪽 모두 최상 난이도. 23번은 g(x)를 x²+1로 나눈 뒤 다시 (x²+1)(x-1)로 나누는 순차 해석으로, 단계별 부분 점수 분배가 명확. 24번은 이차함수-직선의 교점·접점 조건 결합형으로 답이 -1-4√2 같은 무리수 표현이라 계산 정확도가 점수 차를 만듭니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 5문항(21%) — 일반 고1 중간 시험 대비 변별이 강한 편. 후반 5문항이 모두 상이라 시간 분배가 핵심.
- No.3062 제한된 범위 최대·최소가 4회 — 같은 유형 코드가 기본·중상·상 서술까지 4단계 출제. 이 코드 학습 누락은 4문항 통째로 흔들림.
- 다항식 나눗셈 검산식이 상 18번 + 서술 23번 — A=BQ+R 검산식 응용 + 이차·삼차 순차 나눗셈을 매년 활용. 단순 합성제법 연습으로는 부족.
- 서술 24번의 -1-4√2 — 무리수 답이라 계산 한 번 실수하면 부분 점수 큰 폭으로 깎임.
2025학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안
- 제한된 범위 최대·최소 4단계 훈련 — 고정 구간 → 이동 구간 → 변수 치환 → 무리수 답 도출
- 곱셈 공식 변형 + 인수정리 결합형 — 21번 상형, A³-B³=(A-B)³+3AB(A-B) 변형 적용
- 다항식 나눗셈 검산식 + P(ax+b) 나머지 — 18번 상형, 21번까지의 단답·계산 정확도
- 이차식·삼차식 나눗셈 순차 해석 — 23번 서술 상, 단계별 부분 점수 확보 훈련
- 이차함수-직선 교점·접점 결합형 — 24번 서술 상, 무리수 답 도출 훈련
- 여의도여고 2025 1학기 중간 기출 + 변형본 — 24문항 실전 시간 관리(객·서술 혼합)
자주 나오는 질문
여의도여고는 어떤 학교인가요?
서울특별시 영등포구 여의도동에 위치한 공립 여자 일반계 고등학교입니다. 영등포·여의도 학군 대표 여고로 수학 내신 난이도와 학생 평균 학력 모두 높은 편입니다.
1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?
다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지. 공통수학1 교과서 I단원(다항식) 전체 + II단원(방정식)의 이차함수 활용까지 5개 중단원이 범위입니다. 같은 "공수1 1-1 중간"이어도 이차함수 활용 단원까지 진도 나간 학교(여의도여고)와 이차방정식까지만 나간 학교가 섞여 있으니 본인 학교 범위 확인 필수.
상 5문항은 어디서 나오나요?
2025년 기준 18번(다항식 나눗셈 상)·21번(곱셈공식 변형 + 인수정리 상)·22번(범위 최대·최소 + 치환 상)·서술 23번(이차·삼차 순차 나눗셈 상)·서술 24번(이차함수-직선 교점·접점 상). I단원(다항식) 3문항, II단원(이차함수) 2문항 분포로 한 단원에 치우치지 않고 골고루 변별합니다.
과년도 여의도여고 기출은?
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