배명중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025)
배명중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025년 기준 총 23문항. 출제 범위는 06 다항식의 인수분해 ~ 12 이차함수의 그래프(2) 까지로, 중3-1 후반의 핵심 단원인 인수분해 · 이차방정식 · 이차함수와 그래프 가 한 번에 평가됩니다. 배명중은 서울 송파구에 위치한 공립 일반 중학교 로, 상 5문항(22%) + 서술형 2문항(22·23번) 구성으로 후반 변별이 큰 시험입니다.
핵심 요약
- 23문항 (객관식 21 + 서술형 2: 22·23번)
- 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 7 / 상 5 — 상 5문항 후반 집중
- 단원 분포: 11 이차함수의 그래프(1) 7문항(30%) · 06 다항식의 인수분해 5문항 · 08 이차방정식의 풀이(1) 4문항 · 10 이차방정식의 활용 4문항
- 빈출 코드: 인수분해 공식(3회) · 인수분해의 도형에의 활용(2회) · 이차방정식의 중근(2회) · 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프(2회)
- 서술형 22번(이차함수 꼭짓점·축·그래프)·23번(이차방정식 활용; 닮은 직사각형, 답 -5+5√5 cm)
배명중 수학 3-1 기말은 어떤 시험인가
배명중학교는 서울 송파구 잠실권에 위치한 공립 일반 중학교 입니다. 송파권 중학교 중에서도 학원 인프라가 두텁고, 학교 시험도 단순 계산보다는 결합형/활용형 변별 출제가 잦은 편입니다.
2025년 3학년 1학기 기말은 총 23문항, 객관식 21문항(1~21번) + 서술형 2문항(22·23번). 분포가 하 4 → 중 7 → 중상 7 → 상 5 로, 상 5문항(22%) 이 후반에 몰려 1등급 컷이 후반 처리력에서 결정됩니다.
2025년 난이도 분포 — 상 5문항으로 후반 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 4 | 17% |
| 중 | 7 | 30% |
| 중상 | 7 | 30% |
| 상 | 5 | 22% |
상 5문항(15·17·18·20·21번) 이 시험 후반에 집중. 15·17번이 인수분해의 도형 활용, 18번이 인수분해 공식의 수의 계산, 20번이 이차방정식의 실생활 활용, 21번이 이차함수 그래프 결합 — 후반 5문항이 사실상 등급을 결정합니다.
출제 단원 — 이차함수 그래프(1) 7문항(30%)이 최다
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 11 이차함수의 그래프 (1) | 7 | 30% |
| 06 다항식의 인수분해 | 5 | 22% |
| 08 이차방정식의 풀이 (1) | 4 | 17% |
| 10 이차방정식의 활용 | 4 | 17% |
| 09 이차방정식의 풀이 (2) | 2 | 9% |
| 07 인수분해 공식의 활용 | 1 | 4% |
| 12 이차함수의 그래프 (2) | 1(결합) | — |
11 이차함수의 그래프(1) 7문항(30%) 이 단일 단원 최다. 이차방정식 단원(08+09+10) 합 10문항(43%) — 이차방정식과 이차함수 양쪽이 시험의 73% 를 차지합니다.
배명중 수학 3-1 기말의 시그니처 — 인수분해의 도형 활용 + 이차함수 그래프
이번 시험의 두 가지 핵심 변별 포인트.
첫째, 인수분해의 도형 활용 (15·17번 모두 상) — 15번은 정사각형 ACDE + 삼각형 BFC 구성에서 인수분해 조건식, 17번은 세 종류 직사각형 12개 이어붙인 새 직사각형의 둘레 → 식 정리 및 인수분해. 인수분해를 도형 위에서 풀어내는 능력 이 핵심.
둘째, 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 (21·22번) — 21번 상은 두 이차함수의 꼭짓점 일치 조건으로 (1,1) 공유, 22번 서술형 은 y=(1/2)(x+2)²-1의 꼭짓점 (-2,-1) · 축 x=-2 · 그래프 작성. 같은 코드(No.2046)가 객관식 상과 서술형에 동시 등장.
빈출 유형 (2025 배명중 기출 기준)
1. 인수분해 공식 (3·17·18번) — 3문항 (상 2)
3번 하(공식 종합 판별), 17번 상(도형 둘레 인수분해), 18번 상(2¹⁰-1=(2⁵-1)(2⁵+1) 수의 계산). 같은 No.1976 코드가 하 → 상 → 상 으로 변별 폭이 가장 큰 코드.
2. 인수분해의 도형에의 활용 (15·17번) — 2문항 모두 상
15번 상(정사각형+삼각형 결합), 17번 상(직사각형 12개). No.1987 코드가 시험 후반 변별의 중심.
3. 이차방정식의 중근 / 중근을 가질 조건 (8·13·19번) — 3문항
8번 중, 13번 중상(판별식 D=16-4k 부호로 근의 개수), 19번 중상(x²+4ax-7a+2=0 중근 → (2a)²=-7a+2). 중근 코드(No.2008·2009·2020) 가 시험 곳곳에 분산 배치.
4. 이차함수 y=a(x-p)²+q의 그래프 (21·22번) — 2문항 (상 1, 서술형 1)
21번 상(꼭짓점 (1,1) 공유 결합), 22번 서술형 중상(꼭짓점·축·그래프 작성, 답 (-2,-1)·x=-2). 객관식 상과 서술형이 같은 코드 로 묶이는 패턴.
5. 이차방정식의 활용; 실생활 (20번 상)
20번 상(입장료 인상 → 입장객 감소 → 총수입 불변 식). 실생활 변수 설정이 핵심인 No.2029 코드.
6. 이차방정식의 활용; 삼각형과 사각형 (15·23번) — 2문항 (서술형 1)
15번 상(객관식 도형 + 인수분해 결합), 23번 서술형 중상(닮은 직사각형, BC=10cm → AB 길이 이차방정식, 답 -5+5√5 cm). 서술형 23번 답이 무리수 형태(-5+5√5)이므로 근의 공식 처리 정확성이 관건.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 상 5문항(22%) 중 4문항이 후반(15·17·18·20·21번) — 시간을 후반에 남기는 운용 이 등급을 결정.
- 서술형 2문항(22·23번) — 22번은 그래프 작성으로 답안지 시각화가 핵심, 23번은 무리수 답 -5+5√5 cm로 근의 공식 + 정리 정확도 가 점수.
- 인수분해의 도형 활용 (15·17번 모두 상) — 한 코드(No.1987) 가 변별 두 문항을 동시에 차지. 도형 위에서의 식 정리 훈련 필수.
- 이차방정식의 중근 코드 가 8·13·19번 세 곳에 분산 — 한 곳만 막혀도 점수 누수 폭이 큽니다.
3학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 인수분해 공식 → 활용 (수의 계산·도형) — 3·17·18번 동시 정복, No.1976·No.1987 집중
- 이차방정식의 풀이(인수분해·근의 공식·중근) — 5·6·8번 + 13·19번 중근 조건
- 이차방정식의 활용 — 실생활·삼각형·사각형 — 20번 상(입장료), 23번 서술(닮은 직사각형)
- 이차함수 y=a(x-p)²+q 그래프 — 꼭짓점·축·식 결정 — 21번 상 + 22번 서술 동시
- 서술형 답안 작성 훈련 — 22번 (꼭짓점/축/그래프 구분 답안), 23번 (무리수 답안 정리)
- 배명중 2025 3-1 기말 기출 + 변형본 — 23문항 실전 시간 관리 (객관식 21 + 서술형 2)
자주 나오는 질문
배명중은 어떤 학교인가요?
서울 송파구에 위치한 공립 일반 중학교 입니다. 송파권 학원 인프라가 두터운 지역으로, 학교 시험도 결합형/활용형 변별 출제가 잦은 편입니다.
중3 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?
06 다항식의 인수분해 ~ 12 이차함수의 그래프(2) 까지. 인수분해, 이차방정식의 풀이/활용, 이차함수의 그래프(1·2)가 모두 출제 범위입니다.
서술형은 어떻게 나오나요?
2025년 기준 22번 · 23번 두 문항. 22번은 y=(1/2)(x+2)²-1의 꼭짓점·축·그래프 작성(답: 꼭짓점 (-2,-1), 축 x=-2). 23번은 닮은 직사각형 조건에서 AB 길이를 이차방정식으로 구하는 문제(답: -5+5√5 cm).
배명중 과년도 기출은?
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