가온고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

가온고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 19문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수로, 공통수학1 교과서 I단원(다항식)부터 II단원(방정식·이차함수)까지 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 가온고는 경기도 안성시에 위치한 일반계 고등학교로, 고등학교 진입 직후 처음 만나는 내신 시험인 만큼 공통수학1 첫 분수령이 되는 시험입니다. 2026년 1학기 중간 시험의 가장 큰 특징은 상 난이도 8문항(42%), 이차방정식과 이차함수 단원에서만 7문항(37%) 이 쏟아져 나오는 후반부 변별형 구성.

핵심 요약

• 19문항 객관식 구성
• 난이도: 중 4 / 중상 7 / 상 8 — 상 비중 42%
• 출제 단원: 05 이차방정식과 이차함수(7) / 02 나머지 정리와 인수분해(4) / 03 복소수(3) / 04 이차방정식(3) / 01 다항식의 연산(2)
• ★ 빈출 유형 코드: No.3058 근과 계수를 이용하여 식의 값(5회) · No.3054 이차방정식의 판별(4회) · No.3069 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(4회)
• 상 8문항 중 5문항이 이차방정식·이차함수 결합형 (11·12·13·17·18번)
• 8번 상 인수분해: (x-4)(x+3)(x-2)(x+1)+k 형 — 치환 인수분해

가온고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

가온고등학교는 경기도 안성시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 안성시 권역의 자연계 진학을 노리는 학생들이 모이는 학교로, 고등학교에 진학하자마자 처음 치르게 되는 1학년 1학기 중간고사부터 공통수학1의 핵심 단원을 본격 평가합니다.

2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 19문항 객관식 구성. 2025 개정 교육과정 공통수학1의 다항식 파트(다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해)와 방정식·함수 파트(복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수)를 한 번에 평가합니다. 중학교 수학과 고등 수학의 분수령에 해당하는 시험이라, 결과에 따라 1학년 전체 내신 흐름이 결정되는 경우가 많습니다.

2026년 난이도 분포 — 상 8문항(42%)으로 변별 집중

가온고 1학년 1학기 중간의 가장 두드러진 특징은 상 난이도가 무려 8문항(42%) 이라는 점. 일반적인 1학년 1학기 중간 시험과 비교했을 때 상 비중이 상당히 높은 편으로, 중상 + 상 합산 15문항(79%) 가 후반부에 몰려 있습니다.

문항 번호별로 보면 1~4번까지 중 난이도(워밍업) 로 시작해 5~7번 중상, 8번 상(첫 변별 문항), 그리고 11번부터 18번까지는 사실상 상·중상이 교차로 배치되는 구조. 19번이 다시 중상으로 마무리되는 형태입니다. 1등급을 노리려면 상 8문항 중 최소 6~7문항은 정확히 해결해야 합니다.

출제 단원 — 이차방정식과 이차함수 7문항으로 압도적 비중

05 이차방정식과 이차함수 단원에서 7문항(37%) 이 출제됐습니다. 단원 하나에서 시험 전체의 1/3 이상이 나온 셈으로, 이 단원이 약하면 시험 자체가 흔들리는 구조입니다. 게다가 7문항 중 5문항(11·12·13·17·18번)이 모두 상 난이도 — 이차방정식과 이차함수가 변별의 메인 무대라는 사실을 명확히 보여줍니다.

이어서 02 나머지 정리와 인수분해 4문항(2·7·8·19번) 으로 두 번째 비중. 8번이 상 난이도 치환 인수분해이고, 7번이 중상 이차식 나누기 나머지로 두 단원이 함께 변별 역할을 분담하고 있습니다.

반면 01 다항식의 연산은 2문항(1·14번) 에 그쳐, 단순 동류항 정리 같은 기초 계산은 워밍업 수준에서만 다뤄지는 모양새. 학생 입장에서 시간 배분 핵심은 이차함수 7문항을 얼마나 빠르고 정확히 풀어내느냐에 달려 있습니다.

가온고 공통수학1 1-1 중간의 시그니처 — "근과 계수의 관계" 5회 반복

가온고 중간고사를 관통하는 핵심 코드는 No.3058 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기. 이 한 코드가 4번·10번·12번·15번·18번 5문항에 걸쳐 반복 출제됐습니다. 19문항짜리 시험에서 단일 코드가 5회 등장한다는 건 사실상 "이 유형 모르면 시험 끝" 이라는 뜻.

• 4번 중: α+β=a/2, αβ=b/2 단순 공식 적용 (a+b=22)
• 10번 중상: f(2020-5x)=0 형태로 변형된 근 합 구하기 → 답 804
• 12번 상: 직선이 포물선과 만나는 두 점에 근과 계수 결합
• 15번 상: α²+β² = (α+β)²-2αβ 공식과 판별식 결합
• 18번 상: 이차함수와 수평선의 교점 길이 → 근과 계수의 관계로 환원

5문항 모두 같은 공식(α+β = -b/a, αβ = c/a)에서 출발해 난이도만 올린 구조. 이 공식 한 줄로 시험 전체 1/4을 풀 수 있다는 얘기와 같습니다.

또한 No.3054 이차방정식의 판별(5·11·15·17번 4회), No.3069 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(11·12·17·18번 4회) 가 그 뒤를 잇는 빈출 코드입니다. 셋 다 05 이차방정식과 이차함수 단원의 핵심 코드라는 공통점이 있습니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 근과 계수를 이용한 식의 값 (4·10·12·15·18번) — ★ 5문항 (상 3문항 포함)

가온고 1-1 중간의 최다 빈출 시그니처. 4번 중에서 출발해 18번 상까지 난이도가 점진적으로 올라갑니다. 특히 15번 상은 α²+β² = (α+β)²-2αβ 변형과 판별식(D > 0)을 동시에 다루는 결합형. 18번 상은 이차함수 y = f(x)와 y = k의 교점 길이를 두 근의 차 |α-β| = √(b²-4ac)/|a|로 환원하는 응용형.

2. 이차방정식의 판별 (5·11·15·17번) — ★ 4문항 (상 3문항)

D = b² - 4ac의 부호로 근의 개수를 판단하는 코드. 5번 중상은 f(x)=x²-8x+a가 x축과 만날 조건 D ≥ 0 → a ≤ 16 단순형. 11번 상은 접선 조건(중근, D = 0)을 (6k+m)² = 4(9k²-6k-n) 식 정리로 끌고 가는 까다로운 변형. 17번 상은 부등식 f(x) ≥ f(-2)가 모든 실수 x에 대해 성립할 조건과 결합.

3. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (11·12·17·18번) — ★ 4문항 (모두 상)

4문항 모두 상 난이도라는 점이 결정적. 곡선과 직선의 교점 개수, 접선 조건, 두 그래프의 공통점 좌표를 묻는 유형으로, 이차함수 그래프 위에서 좌표·교점·길이를 조작하는 능력이 필요. 18번 상처럼 두 점 사이 거리 정보를 근의 차 공식으로 옮기는 사고 흐름을 반복 훈련해 둬야 합니다.

4. 제한된 범위에서의 최대·최소 (6·13번) — ▲ 2문항 (상·중상 각 1)

6번 중상은 축 x = 3이 구간 [2, 5] 내부에 있는 표준형(M - m = 4). 13번 상은 구간 [n, n+4]에서 M·m ≠ f(n)·f(n+4) 조건으로 축이 구간 내부에 있는지를 묻는 추론형. 단순 대입이 아니라 "축의 위치" 라는 메타 조건을 다루는 사고 변형이 변별 포인트.

5. 인수분해 — 치환과 ()()()+k꼴 (8번) — ▲ 1문항 (상)

8번 상은 (x-4)(x+3)(x-2)(x+1)+k = (x²-x-12)(x²-x-2)+k로 재배열한 뒤 t = x²-x로 치환하는 고난도 유형. 인수분해에서 공통부분 만들기 → 치환 의 2단 전략이 필요한 시그니처 변별 문항입니다. 학원에서 "공식 외우는 인수분해"만 한 학생은 무너지기 쉬운 코드.

6. 복소수의 사칙연산과 i의 거듭제곱 (3·9·16번) — ▲ 3문항 (상 1)

3번 중은 실수부·허수부 비교(a + 3 = 2, 2 = b - 1 → a + b = 2). 9번 중상은 z = 5/(1+2i) 분모 유리화. 16번 상은 z = 1 - 2/(1-i) → -i 형태로 분모 유리화 후 i^n 계산까지 합쳐진 결합형.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 8문항(42%) — 1학년 1학기 첫 시험치고는 상 비중이 상당히 높습니다. 상 8문항 중 5문항이 모두 이차함수와 이차방정식 결합형 이라는 점이 가온고 시그니처. 학원·문제집에서 이 단원 결합형 응용을 충분히 풀어보지 않은 학생은 후반부에서 시간이 부족할 수 있습니다.
• 근과 계수의 관계 5회 반복 — 같은 공식이 5번 등장합니다. 이 공식 한 줄을 자유자재로 변형할 수 있어야 함. α + β, αβ를 사용해 α² + β², α³ + β³, α/β + β/α 등 파생형을 즉시 떠올릴 수 있어야 합니다.
• 8번 상 인수분해 ()()()+k꼴 — 첫 변별 문항. 공통부분 만들기 → 치환이라는 2단 사고가 필요. 인수분해 공식만 외운 학생은 풀이의 첫 발조차 못 뗍니다. 비슷한 유형(M31-1992 코드)을 별도로 묶어 훈련하세요.
• 복소수 16번 상 — z = 1 - 2/(1 - i) = -i 같은 분수 정리 + i의 거듭제곱 결합. 분모 유리화 실수가 한 번 발생하면 그 뒤가 통째로 무너지므로, 분모 유리화 단독 연습을 따로 해두는 것이 좋습니다.
• 선수학습 보강 — 분석표 기준 곱셈 공식(M31-1961, 6회), 다항식과 다항식의 곱셈(M31-1953, 8회) 이 가장 자주 등장하는 선수 유형. 중3 곱셈 공식·인수분해가 흔들리면 풀이 속도가 급격히 떨어집니다.

2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 I~II단원 완주 — 다항식의 연산·나머지 정리·인수분해·복소수·이차방정식·이차함수 그래프
2. ★ 근과 계수의 관계 집중 반복 — α + β, αβ → α² + β², α³ + β³, |α - β|, α/β + β/α 등 파생형
3. ★ 이차함수와 직선의 위치 관계 — 판별식 D = 0 (접함), D > 0 (서로 다른 두 점), D < 0 (만나지 않음) 조건 자유자재 적용
4. ()()()+k꼴 치환 인수분해 — 공통부분 만들기 → 치환 → 재인수분해 흐름. 별도 유형으로 묶어서 5~10문제 연속 풀이
5. 이차함수의 최대·최소 (제한된 범위) — 축이 구간 내부인지 외부인지 판단 → 분기 풀이
6. 복소수 분모 유리화 + i의 거듭제곱 — 분모 (a + bi) 형태에서 켤레 곱하기, i^4k = 1 주기성 활용
7. 가온고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 19문항 실전 시간 관리

자주 나오는 질문

가온고는 어떤 학교인가요?

경기도 안성시에 위치한 일반계 고등학교입니다. 안성시 권역에서 자연계 진학을 준비하는 학생들이 모이는 학교 중 하나로, 1학년 1학기부터 공통수학1의 핵심 단원을 본격적으로 평가합니다.

1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?

가온고 2026년 기준으로는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지. 공통수학1 교과서의 I단원(다항식) 전체와 II단원(방정식·함수)의 이차함수 그래프 파트까지 범위입니다. 단, 같은 "공통수학1 1-1 중간"이어도 학교마다 진도가 달라, 어떤 학교는 복소수까지만 나가고 이차함수는 빠지기도 합니다. 본인 학교 진도와 시험 범위 공지를 반드시 먼저 확인하세요.

상 난이도 8문항은 어디서 나왔나요?

2026년 기준 8번(인수분해 상)·11번(이차함수+직선 상)·12번(직선·포물선 교점 상)·13번(범위 최대·최소 상)·15번(근과 계수+판별식 상)·16번(복소수 상)·17번(이차함수 부등식 상)·18번(이차함수 교점 길이 상). 8문항 중 5문항이 이차방정식·이차함수 결합형으로, 변별이 사실상 한 단원에 몰려 있는 구조입니다.

과년도 가온고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청 기능을 활용하면 팀에서 직접 확보를 시도합니다.

가온고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출 받아보기

2026년 가온고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 5회 반복 출제된 근과 계수 유형이나 4회 출제된 판별식 유형을 비슷한 난이도로 추가 연습할 수 있습니다.

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