용인고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

용인고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 21문항. 출제 범위는 다항식의 연산 ~ 연립방정식으로, 2025 개정 교육과정 공통수학1 교과서의 I단원(다항식) 전체 + II단원(방정식과 부등식) 대부분을 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 용인고는 경기도 용인시에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 용인 학군에서 자연계 상위권 학생들이 많이 진학하는 학교 중 하나. 2026년 1학기 중간 시험의 특징은 상 9문항(43%) 으로 변별이 후반에 강하게 몰려 있고, 서술형 3문항(19·20·21번) 이 모두 II단원(복소수·이차함수·이차방정식) 계열에서 출제된 점입니다.

핵심 요약

• 21문항, 객관식 18 + 서술형 3 (19·20·21번)
• 난이도: 중 5 / 중상 7 / 상 9 — 상 비중 43%
• 출제 중단원: 02 나머지 정리와 인수분해(7) / 04 이차방정식(5) / 03 복소수(3) / 05 이차방정식과 이차함수(3) / 01 다항식의 연산(2) / 06 여러 가지 방정식(1)
• ★ 최다 빈출 유형: 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기(No.3058) 4회 / 일차식으로 나누었을 때의 나머지(No.3030) 3회 / 제한된 범위에서의 최대·최소(No.3062) 3회
• 서술형 19번 중상: 복소수 조건 + 근과 계수 결합 → 답 x²-(5/2)x+1/2=0
• 서술형 20번 상: 이차함수 제한 범위 최대·최소 → 답 a=1/2, b=-6
• 서술형 21번 상: 이차방정식 + 제한 범위 최대·최소 → 답 최댓값 1/3, 최솟값 -1

용인고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

용인고등학교는 경기도 용인시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 용인·수지·기흥 학군과 인접한 권역으로, 자연계 진학을 준비하는 1학년이 많은 학교라 공통수학1 내신 난이도가 가볍지 않은 편입니다.

2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 21문항, 객관식 18문항(1~18번) + 서술형 3문항(19·20·21번). 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목의 I단원 다항식 전체와 II단원 방정식·부등식의 핵심 단원을 한 번에 평가하는 구조로, 고1 첫 정규 내신의 출발점이자 분수령에 해당합니다.

같은 "공수1 1-1 중간"이어도 학교마다 출제 범위에 차이가 있습니다. 용인고는 다항식의 연산 ~ 연립방정식까지로, 이차함수·연립이차방정식까지 진도를 모두 빼고 본 시험입니다. 단원 비중을 보면 방정식 계열(II단원)이 12문항(57%) 으로 다항식보다 더 많이 나왔습니다.

2026년 난이도 분포 — 상 비중이 43%로 매우 높음

상 9문항(43%) 이 후반(11~21번)에 거의 몰려 있어 상위권 변별이 매우 빡빡한 시험입니다. 1·2·3·5·10번 정도가 기본기 확인용 중 난이도이고, 그 이후로는 중상~상이 계속 이어지는 구조. 하 난이도가 0문항이라는 점이 용인고 공수1 중간의 가장 큰 특징으로, 단순 계산만 하는 워밍업 문제가 거의 없습니다.

특히 11번부터 18번까지 객관식 후반 8문항 중 7문항이 상 난이도, 그리고 서술형 3문항 중 20·21번이 상이라 객관식 후반 + 서술형 = 1등급 결정 구간입니다. 2~3등급 컷도 후반 객관식에서 갈리기 때문에 11번 이후를 어떻게 풀어내느냐가 등급을 좌우합니다.

출제 단원 — 나머지정리·인수분해와 이차방정식이 양대 축

02 나머지 정리와 인수분해 7문항(33%) + 04 이차방정식 5문항(24%) 이 합쳐서 12문항(57%)으로 시험의 절반 이상을 차지합니다. 단원별로 골고루 흩어진 시험이 아니라 두 단원에 무게중심이 명확하게 쏠린 시험입니다. 이 두 단원을 놓치면 6등급 이하로 떨어진다고 봐도 됩니다.

반면 06 여러 가지 방정식(연립이차방정식) 은 17번 단 1문항만 출제됐습니다. 다만 그 1문항이 상 난이도 라는 점에 주의 — 양은 적지만 등장하면 어렵습니다.

용인고 공수1 1-1 중간의 시그니처 — "근과 계수 식의 값" 4회 반복

용인고 중간고사 출제표를 보면 가장 두드러지는 패턴이 No.3058 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기가 4회 반복(8·15·19·21번) 출제된 점입니다. 8번 중상(α+β·αβ로 식 값 구하기 선지 비교), 15번 상(이차함수 그래프와 직선 + 근과 계수), 19번 중상 서술(복소수 조건 → 다른 근으로 결합), 21번 상 서술(이차방정식 + 제한 범위 최대·최소 결합) — 객관식부터 서술형 상까지 같은 코드의 변주가 시험 전체를 관통합니다.

또한 02 나머지정리·인수분해 단원 안에서 No.3030 일차식으로 나누었을 때의 나머지가 3회(11·12·18번), No.3026 다항식이 나누어떨어질 조건이 2회(11·13번), No.3036 이차식으로 나누어떨어지는 다항식이 2회(12·13번) 출제됐습니다. 11~13번이 모두 상 난이도로, 나머지정리·인수분해 단원의 심화 유형이 객관식 후반의 핵심 변별 구간을 형성합니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기 (8·15·19·21번) — ★ 4문항 (서술 2 포함)

8번 중상(α+β=1, αβ=2 → α²+β², α³+β³, 1/α+1/β 선지 비교), 15번 상(이차함수 그래프와 직선 위치 관계 + 한 근이 1+2√2), 19번 중상 서술(복소수 a+bi 조건 → 다른 근 1-2i, a·b가 t²-5t+2=0의 근), 21번 상 서술(x²+(k-3)x-3k²+k-1=0의 α+β=3-k, αβ=-3k²+k-1로 식의 최댓값/최솟값). 용인고 공수1 중간의 최다 빈출 시그니처.

2. 일차식으로 나누었을 때의 나머지 (11·12·18번) — ★ 3문항 (모두 상)

11번 상(P(x+1)을 x+2로 나눈 나머지 = P(-1)), 12번 상(P(x)=(x-2)²(x+a) 설정 후 일차식 나머지), 18번 상(x²=x-1 대입으로 고차식 차수 축소 → x³=-1, x⁶=1 활용). 객관식 후반 11~12번과 18번이 모두 나머지정리 심화입니다. 단순 P(a) 대입을 넘어 치환·항등식 변형이 결합되는 게 핵심.

3. 제한된 범위에서의 최대·최소 (10·20·21번) — ★ 3문항 (서술 2 포함)

10번 중(y=-2(x-2)²+7 제한 범위 최댓값·최솟값), 20번 상 서술(f(x)=2(x-1)²+a 구간 [k, k+3]에서 최댓값 M(k), 축 x=1과 구간 비교 case 분류 → a=1/2, b=-6), 21번 상 서술(이차방정식 + 제한 범위 최대·최소 결합). 서술형 2문항이 모두 이 유형이라는 점이 결정적 — 단순 꼭짓점 공식이 아니라 k 범위에 따른 case 분류가 핵심입니다.

4. 이차식으로 나누어떨어지는 다항식 (12·13번) — ▲ 2문항 (둘 다 상)

12번 상(P(x)=(x-2)²(x+a) 설정), 13번 상((x-1)² | P → P(1)=0, P'(1)=0 양쪽 조건). (x-α)² 의 인수 조건을 두 식의 연립으로 푸는 유형으로, 객관식 후반 핵심 변별 구간.

5. 다항식이 나누어떨어질 조건 (11·13번) — ▲ 2문항 (둘 다 상)

11번 상(P(ax+b)를 x-a로 나누었을 때 결합), 13번 상(P(1)=0, P'(1)=0 결합). 위의 이차식 조건과 짝을 이루어 11~13번을 나머지정리 종합 클러스터로 만듭니다.

6. 이차방정식의 판별 (5·14번) — ▲ 2문항

5번 중(두 허근 ⇔ D<0, 5개 선지 비교 기본), 14번 상(D/4가 k에 대한 항등식이 되는 a, b 조건 → (4a+4)k + (a²-4b)=0 모든 k에서 성립). 14번은 k에 대한 항등식 처리가 까다로워 5번과 난이도 차이가 매우 큽니다.

7. 복소수의 사칙연산·조건 만족 복소수 (1·9·19번) — ▲ 3문항

1번 중((5+i)-(-5-9i) = 10+10i 단순 계산), 9번 중상(z=a+bi 놓고 z·z̄+4iz = -3+4i 비교), 19번 중상 서술(복소수 조건 + 근과 계수). 1번은 워밍업이지만, 9·19번은 z̄ 결합과 실수·허수부 분리 가 핵심.

서술형 19·20·21번 구성

용인고는 객관식 18문항 + 서술형 3문항 구조로, 서술 3문항이 모두 II단원(복소수·이차방정식·이차함수) 계열에서 출제됐습니다. 다항식 단원에서는 서술이 0문항. 이는 서술 대비 시 II단원 계산 깊이를 우선해야 한다는 신호입니다.

특히 20·21번 두 상 문항이 모두 "제한된 범위에서의 최대·최소" 코드(No.3062) 라는 점은 매우 의미가 큽니다. 같은 코드를 변주만 다르게 두 번 출제 — k에 따른 case 분류와 이차식의 최댓값·최솟값을 정확히 다룰 수 있어야 1등급이 가능합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 9문항(43%) — 보통 학교(상 4~5문항)보다 상 비중이 거의 두 배. 1등급 컷이 객관식 후반과 서술형에서 결정되므로 11번 이후 학습량을 늘려야 함.
• 하 난이도 0문항 — 워밍업 문제가 없어 첫 1번부터 중 난이도. 시험 시작부터 집중력 유지가 중요.
• 근과 계수 식의 값(No.3058) 4회 반복 — α+β, αβ로 대칭식·비대칭식 변형하는 훈련을 충분히 해두지 않으면 8·15·19·21번에서 연쇄 실점.
• 나머지정리 심화(11·12·13번) — P(ax+b) 형태와 (x-α)² 인수 조건이 결합. 단순 P(a) 대입만 연습하면 막힘.
• 제한 범위 최대·최소 case 분류(20·21번) — 서술 2문항이 같은 유형. k에 따라 축이 구간 안/밖에 있는지 분기 처리 훈련 필수.
• 선수학습 비중 — 분석표상 중3 다항식 곱셈·인수분해(M31-1953, M31-1961, M31-1982)가 거의 모든 문항의 선수 코드로 잡혀 있음. 중3 곱셈 공식·인수분해가 부족하면 공수1 중간이 통째로 무너진다는 뜻.

2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 I·II단원 완주 — 다항식 연산·나머지정리·인수분해·복소수·이차방정식·이차함수
2. ★ 근과 계수를 이용한 식의 값 집중 반복 — α+β, αβ로 α²+β², α³+β³, 1/α+1/β, 대칭식 다 변환 훈련
3. ★ 나머지정리 심화 — P(ax+b)·(x-α)² 인수 조건 — 11·12·13번 유형, 두 식 연립으로 미정계수 결정
4. ★ 제한된 범위에서의 이차함수 최대·최소 — 20번 case 분류 (축 x=1 vs 구간 [k, k+3]), 21번처럼 근과 계수와 결합되는 변형 훈련
5. 복소수 조건식 처리 — 9·19번 유형, z=a+bi 놓고 실수·허수부 비교, z̄ 결합
6. 중3 곱셈 공식·인수분해 복습 — 선수 코드 M31-1953·1961·1982가 9~8회 반복 등장. 부족하면 공수1 전 단원에서 막힘
7. 용인고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 21문항 실전 시간 관리 (객관식 18 + 서술 3 혼합)

자주 나오는 질문

용인고는 어떤 학교인가요?

경기도 용인시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 용인 권역 자연계 진학 학생이 많은 학교로, 1학년 공수1 중간고사부터 상 난이도 비중이 높은 편으로 알려져 있습니다.

1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?

용인고 2026년 기준 다항식의 연산 ~ 연립방정식까지. 구체적으로는 다항식의 연산, 나머지 정리와 인수분해, 복소수, 이차방정식, 이차방정식과 이차함수, 그리고 여러 가지 방정식(연립이차방정식)까지 범위입니다. 같은 "공수1 1-1 중간"이어도 학교마다 진도 차이가 있으니 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요.

상 9문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 11·12·13·14·15·17·18번(객관식 상 7문항) + 20·21번 서술 상 2문항. 객관식 후반 8개 중 7개가 상이고, 서술형 3개 중 2개가 상입니다. 02 나머지정리·인수분해 단원과 04 이차방정식·05 이차함수 단원에 상이 집중되어 있어 이 세 단원의 심화 학습이 1등급 핵심.

서술형은 어떤 유형이 나왔나요?

19번 중상(복소수 조건 + 근과 계수, 답 x²-(5/2)x+1/2=0), 20번 상(이차함수 제한 범위 최댓값 case 분류, 답 a=1/2, b=-6), 21번 상(이차방정식 근과 계수 + 제한 범위 최대·최소, 답 최댓값 1/3, 최솟값 -1). 3문항 모두 II단원(방정식·이차함수) 계열이고, 다항식·인수분해 단원에서는 서술이 출제되지 않았습니다.

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