동화고 3학년 1학기 중간고사 미적분 기출 분석 (2025 기출)

동화고 3학년 1학기 중간고사 미적분은 2025년 기준 총 23문항. 출제 범위는 수열의 극한 ~ 여러 가지 함수의 미분 전체로, 객관식 20문항 + 서술 논술 3문항(21·22·23번) 의 정통적 구성입니다. 동화고는 경기 남양주시에 위치한 자연계 강세 공립으로, 남양주권 미적분 내신 난이도가 두터운 편. 2025년 1학기 중간 시험의 특징은 상 12문항(52%) + 서술 3문항이 모두 상 — 객관식 후반과 서술이 동시에 변별 포인트로 작동하는 구조입니다.

핵심 요약

• 23문항, 객관식 20 + 서술 논술 3(21·22·23번 모두 상)
• 난이도: 중 3 / 중상 8 / 상 12 — 상 52%
• 출제 중단원: 01 수열의 극한(11) / 02 급수(10) / 04 삼각함수의 미분(6) / 03 지수·로그함수의 미분(5) / 06 도함수의 활용 1 / 05 여러 가지 미분법 1
• ★ 빈출 코드: S_n과 a_n 관계 4회(1·10·16·20번) · 등비급수 수렴 조건(5·23번) · ln(1+x)/x 극한(3·6번)
• 서술 22번: 등비급수 도형 활용 — 답 3√3/2 (수선발 도형, 공비 3/4)

동화고 미적분 중간고사는 어떤 시험인가

동화고등학교는 경기 남양주시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 남양주권 자연계 상위권 학생이 모이는 학교로, 미적분 내신 난이도와 출제 깊이가 묵직한 편입니다.

2025년 3학년 1학기 중간고사 미적분은 총 23문항, 객관식 20문항(1~20번) + 서술 논술 3문항(21·22·23번). 21번은 지수함수 도함수, 22번은 등비급수 도형 활용, 23번은 등비수열 수렴 조건 — 세 서술이 모두 상 난이도로 배점이 두텁게 잡혀 있습니다. 범위는 미적분 I단원(수열의 극한·급수) 전체와 II단원(지수·로그·삼각함수의 미분) 전체, III단원 일부.

2025년 난이도 분포 — 상 12문항이 결정적

23문항 중 12문항이 상. 객관식 10번 이후부터 상이 본격 등장해 후반 한 줄로 12문항 중 9문항이 상. 서술 21·22·23번 모두 상이라 서술 부분점수에서 점수 차가 크게 벌어집니다. 동화고는 객관식·서술 모두에서 변별을 가져가려는 출제 의도가 분명한 학교.

출제 단원 — 수열의 극한 11 + 급수 10 + 삼각함수 미분 6

(중복 코드 포함, 100% 초과 가능). 동화고의 가장 큰 특징은 I단원(수열의 극한 + 급수)에서 21문항 = 91% 가 나왔다는 점입니다. 광교고·백마고와 비교해도 I단원 비중이 압도적으로 높음. 수열의 극한과 급수만 마스터해도 70점은 확보되는 구조이지만, II단원(지수·로그·삼각함수 미분) 11문항이 후반 변별을 결정하므로 II단원 손 놓으면 안 됩니다.

동화고 미적분 3-1 중간의 시그니처 — "S_n과 a_n 관계" 4회 반복

동화고 중간의 최대 시그니처는 No.4033 S_n과 a_n 관계가 4회 반복(1·10·16·20번):

• 1번 중: 1+4+9+...+n² 합 공식 + ∞/∞ 극한
• 10번 상: a_n = S_n − S_{n−1} = 4·5^(n−1), a_1=8 별도 처리
• 16번 상: Σ_{k=1}^n a_k = a_n + 무리식 유리화 + 점화
• 20번 상: 등차수열 합으로 a_n 결정 (서술 직전 객관식 마지막)

같은 코드가 중·상·상·상 으로 변주되어 시험 전체를 관통합니다. 그 다음 빈출은 r^n 포함 극한(10·17번), 등비급수 수렴 조건(5·23번), ln(1+x)/x 극한(3·6번), 수열 극한 대소 관계(11·18번) — 모두 2회씩 등장하는 패턴 코드.

서술 논술 21·22·23번 구성

21번은 실생활 응용형 — 0.99^x 형태로 ln 0.99를 도함수에 끌어들이는 구성. 학생들이 ln 0.99 < 0 부호 처리에서 자주 실수합니다. 22번은 동화고의 시그니처 서술 — 정삼각형 한 변에 수선을 내리며 공비 3/4의 등비급수를 만들어 무한 합 3√3/2 를 도출하는 도형 활용. 23번은 첫째항·공비 모두 미지수로 두고 등비급수가 수렴하는 조건을 정수 해 형태로 풀어내는 고난도 결합형.

★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)

1. S_n과 a_n 관계 (1·10·16·20번) — ★ 4문항 (상 3 + 중 1)

1번 중(합 공식 + ∞/∞), 10번 상(a_n = S_n − S_{n−1} 표준), 16번 상(점화식 + 무리식 유리화), 20번 상(등차수열 결합). 동화고 미적분 중간의 절대 빈출 코드, 이 코드만 4문항 출제됐습니다.

2. 등비급수 수렴 조건 + 등비수열 (5·23번) — ★ 2문항 (서술 1)

5번 중상(|(2x-1)/3| < 1 → 정수 해), 23번 상 서술(첫째항·공비 미지수로 두고 수렴 조건). 객관식·서술 양쪽에 같은 코드를 배치하는 동화고식 변별.

3. ln(1+x)/x 극한 (3·6번) — ★ 2문항

3번 중(ln(1+3x) ~ 3x, 1−cos 2x ~ 2x² 결합 → 분자/분모 동차), 6번 중상(ln((e+x)/e^(x+1)) 변형 + ln(1+x/e) 활용). 로그 극한의 표준 패턴.

4. 등비급수 도형 활용 (22번 서술) — ★ 1문항 상 (서술 9점급)

22번 상 서술(수선발 도형, 공비 3/4 → ΣS_n = 3√3/2). 동화고만의 시그니처 서술 — 도형 비율 공비 인식이 풀이 핵심, 사인·코사인법칙 선수학습 필요.

5. 수열 극한의 대소 관계 (11·18번) — ▲ 2문항 (모두 상 또는 중상)

11번 중상(다항식 양변에 양수배 + 비 극한), 18번 상(x=1, x=e 동시 조건 + 함수 결정). 샌드위치 정리 또는 양변 양수 곱 변형.

동화고 vs 다른 자연계 학교 — 차이점

같은 미적분 3-1 중간이라도 학교마다 출제 색이 다릅니다.

• 백마고: 24문항 객관식만, 상 13문항. 서술 없음 → 객관식 변별
• 동화고: 23문항 객관식+서술, 상 12문항. 서술 3문항이 모두 상 → 서술에서 점수 차
• 광교고 같은 자연계: 22문항, 상 4문항만 + 서술 2문항 → 서술에서 압축 변별

동화고는 "객관식·서술 양쪽에서 변별을 가져가려는" 정통적 구성이라 한쪽에 몰리지 않게 균형 학습이 필요합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• I단원(수열의 극한 + 급수) 21문항(91%) — I단원만 정복해도 70점 기본 확보. 단, II단원 손 놓으면 1등급 불가.
• S_n과 a_n 관계 4문항 — 동화고만의 절대 시그니처. 점화식·합 공식·등차수열 결합까지 다 출제.
• 서술 22번 등비급수 도형 — 매년 등장하는 패턴, 도형 비율로 공비를 읽어내는 훈련 필수.
• 23번 서술 첫째항·공비 미지수 — 단순 계산이 아닌 수렴 조건의 정수 해 추론, 부분점수 잡기 어려움.

2025학년도 기출 기반 1학기 기말 대비 제안

1. 수열의 극한 + 급수 통합 정리 — 동화고 91%가 I단원. ∞/∞·∞−∞·등비수열 수렴·S_n과 a_n 관계 일괄 점검.
2. ★ S_n과 a_n 관계 4단계 마스터 — 중 1 (합 공식) → 상 1 (a_n = S_n − S_{n−1}) → 상 2 (점화식 + 무리식) → 상 3 (등차 결합).
3. ★ 등비급수 도형 활용 — 정삼각형·수선발·연속 닮음에서 공비 추출 훈련. 사인법칙·코사인법칙 선수학습.
4. ln(1+x)/x · (e^x−1)/x · sin x/x 극한 — 동차로 환원하는 패턴 (3번·6번·7번 코드).
5. 등비수열 + 등비급수 수렴 조건 결합 — 23번 서술 패턴, 정수 해 추론.
6. 동화고 2025 1학기 중간 기출 + 변형본 — 23문항 시간 관리 + 서술 답안 작성 연습.

자주 나오는 질문

동화고는 어떤 학교인가요?

경기 남양주시에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 남양주권 자연계 상위권 학생이 다수 재학하며, 수학 내신 난이도가 무거운 편. 서술 논술 비중이 큰 학교 중 하나입니다.

3학년 1학기 중간 미적분은 어디까지 나오나요?

수열의 극한 → 급수 → 지수·로그함수의 미분 → 삼각함수의 미분 까지가 핵심 + 여러 가지 미분법(몫의 미분) 과 도함수의 활용 일부 포함. 같은 미적분 3-1 중간이라도 진도가 학교마다 달라 본인 학교 출제 범위를 먼저 확인하세요.

서술 22번 등비급수 도형은 어떻게 풀어야 하나요?

22번은 수선을 연속으로 내리며 만들어지는 닮은 도형의 넓이 합. 첫 도형 넓이 S_1 = 3√3/8, 공비 r = 3/4 이므로 ΣS_n = S_1/(1−r) = 3√3/2. 핵심은 도형 비율에서 공비를 빠르게 추출하는 능력.

과년도 동화고 기출은?

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