틀린문제 테라피
BETA틀린 문제를 선택하면 원본과 같은 유형 3문제를 묶어 보강 시험지를 만들어 드립니다.
동화고
· 2025년 3학년 1학기
중간
미적
1. 틀린 문제 선택
총 23문항
| 번호 | 난이도 | 유형 | 단원/주제 | 미리보기 | |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 중 |
S_n 과 a_n 사이의 관계를 이용하는 급수
∞/∞ 꼴의 극한
|
1+4+9+...+n² = n(n+1)(2n+1)/6 → S_n = (3n³+1)/(n(n+1)(2n+1)/6) | ||
| 2 | 중 |
급수의 합; 부분분수
급수의 합
|
S_n = n(n+2)/2 → 1/S_n = 2/(n(n+2)) = 1/n - 1/(n+2) 텔레스코핑 | ||
| 3 | 중 |
lim_{x→0} ln(1+x)/x 꼴의 극한
lim_{x→0} (1−cos x)/x 꼴의 극한
|
ln(1+3x) ~ 3x, 1-cos 2x ~ 2x². 분자 x·3x = 3x², 분모 2x² → 3/2 | ||
| 4 | 중상 |
급수와 수열의 극한값 사이의 관계
∞/∞ 꼴의 극한
|
Σ(a_n/(n²+2n) - 2) 수렴 ⇒ a_n/(n²+2n) → 2 ⇒ a_n ~ 2n² | ||
| 5 | 중상 |
등비급수의 수렴 조건
등비수열의 수렴 조건
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|(2x-1)/3| < 1 ⇒ -1<x<2 (또는 (x+3)=0) → 정수 x ∈ {-3,0,1} 합=-2 | ||
| 6 | 중상 |
lim_{x→0} ln(1+x)/x 꼴의 극한
지수·로그함수의 극한; 미정계수의 결정
|
ln((e+x)/e^(x+1)) = ln(e+x) - (x+1) = (1+ln(1+x/e)) - (x+1) = ln(1+x/e) - x | ||
| 7 | 중상 |
lim_{x→0} (tan x)/x 꼴의 극한
lim_{x→0} (sin x)/x 꼴의 극한
|
sin 2x ~ 2x, tan kx ~ kx → 분모 x(1+2+...+n) = xn(n+1)/2 | ||
| 8 | 중상 |
삼각함수 사이의 관계
삼각함수의 덧셈정리
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3 sin α = -2 tan α = -2 sin α/cos α → cos α = -2/3 (sin α ≠ 0). sin α = √5/3 (2사분면) | ||
| 9 | 중상 |
∞/∞ 꼴의 극한; 합 또는 곱
∞/∞ 꼴의 극한
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Σ(k²+n)/n² + 2 ≈ (n³/3)/n² + 1 + 2 = n/3 + 3. Σ(k-1)/n + 1 ≈ n/2 + 1. 비 → (n/3)/(n/2) = 2/3 | ||
| 10 | 상 |
S_n 과 a_n 사이의 관계를 이용하는 급수
r^n 을 포함한 수열의 극한
|
a_n = S_n - S_{n-1} = 5^n - 5^(n-1) = 4·5^(n-1) (n≥2). a_1 = S_1 = 8 | ||
| 11 | 중상 |
수열의 극한의 대소 관계
수열의 극한의 대소 관계; 삼각함수 포함 수열
|
2(3n+1)²+1 < a_{3n+1} < 2(3n+1)²+3, 2(2n+1)²+1 < a_{2n+1} < 2(2n+1)²+3 → 비 → 9/4 | ||
| 12 | 중상 |
삼각함수의 도함수; 미분계수로 극한값 계산
삼각함수의 도함수
|
[f(a+2h)-f(a-2h)]/h = 4·f'(a)(=4(cos a - a sin a)) | ||
| 13 | 중상 |
등비급수의 합
항의 부호가 교대로 바뀌는 급수
|
sin(nπ/2) = 1,0,-1,0,... → Σ(1/2)^n sin(nπ/2) = 1/2 - 1/8 + 1/32 - ... = (1/2)/(1+1/4) = 2/5 | ||
| 14 | 상 |
삼각함수 극한의 도형에서의 활용
lim_{x→0} (sin x)/x 꼴의 극한
|
반원 지름 2, ∠PAB=θ → AP=2cos θ, BP=2sin θ 도형 비 극한 | ||
| 15 | 상 |
덧셈정리의 활용; 두 직선이 이루는 각의 크기
접선의 방정식
|
2sin a - cos a = 0 → tan a = 1/2. f'(a) = 2cos a + sin a = (2+1/2)cos a = 5/(2√5)=√5/2 | ||
| 16 | 상 |
S_n 과 a_n 사이의 관계를 이용하는 급수
급수의 합; 부분분수
|
Σ_{k=1}^n a_k = a_n + (무리식 유리화) → a_n 점화 | ||
| 17 | 상 |
r^n 을 포함한 수열의 극한
x^n 을 포함한 극한으로 정의된 함수
|
|r|>1: 분자/분모 → a·r. |r|=1: 0. |r|<1: 0/3 = 0 | ||
| 18 | 상 |
수열의 극한의 대소 관계
함수의 몫의 미분법; f(x)/g(x) 꼴
|
x=1: 1+ln 1=1, e⁰=1 → f(1)=1. 양변 미분 x=1: 1, 1 → f'(1)=1 | ||
| 19 | 상 |
일반항 a_n 을 포함한 식의 극한값
∞/∞ 꼴의 극한; 합 또는 곱
|
2a_n - b_n + b_n²/(a_n-2b_n) 대수 정리 + 극한 | ||
| 20 | 상 |
S_n 과 a_n 사이의 관계를 이용하는 급수
일반항 a_n 을 포함한 식의 극한값
|
S_n = n(2a+(n-1)d)/2 + a_2 조건으로 a, d 결정 | ||
| 21 | 상 |
지수함수의 도함수
지수함수의 극한
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f(x) = 40·0.99^x → f'(x) = 40·0.99^x·ln 0.99 | ||
| 22 | 상 |
등비급수의 도형에서의 활용; 넓이
등비급수의 도형에서의 활용; 선분의 길이
|
S_1 = 3√3/8, 연속 수선발로 넓이비 r = 3/4 → ΣS_n = S_1/(1-r) = 3√3/2 | ||
| 23 | 상 |
등비수열의 수렴 조건
등비급수의 수렴 조건
|
첫째항·공비 수렴 ⇒ |r|<1 + b_n 정의 연쇄 |
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2. 난이도 방식
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