동대전고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 기출, 신사고)
동대전고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025년 기준 총 24문항. 출제 범위는 삼각함수의 그래프 ~ 수학적 귀납법 으로, 신사고 교과서 기준 후반부 단원(II단원 후반·III단원 전체)이 한 번에 평가됩니다. 동대전고는 대전 동구에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 대전 동부권 자연계 학생들이 다니는 곳. 2025년 1학기 기말 시험의 특징은 상 9문항(38%) + 서술 4문항(21·22·23·24번) 으로 후반 변별이 강화된 구성. 수열 단원에서 9+8 = 17문항(71%) 이 나와 수열 학습 비중이 절대적입니다.
핵심 요약
- 24문항, 객관식 20 + 서술 논술 4(21·22·23·24번)
- 난이도: 중 5 / 중상 10 / 상 9 — 상 38%
- 출제 중단원: 08 등차수열과 등비수열(9) / 09 수열의 합(8) / 07 삼각함수의 활용(4) / 06 삼각함수의 그래프(3) / 10 수학적 귀납법(2) / 05 삼각함수(1)
- ★ 빈출 코드: Σ의 성질(1·3·5번) · 등비수열의 일반항(4·15·22번) · 사각형의 넓이(18·21·24번)
- 서술: 21번(평행사변형 24√3) / 22번(등비수열 27/2) / 23번(등비수열 합 52) / 24번(사각형 넓이 5√2)
동대전고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
동대전고등학교는 대전광역시 동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 대전 동부권 학생들이 다니며, 신사고 교과서 기반의 기말 시험은 정통적이고 안정적인 출제 패턴을 보입니다.
2025년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 24문항, 객관식 20문항(1~20번) + 서술 논술 4문항(21·22·23·24번). 범위는 신사고 수학Ⅰ 교과서 기준 II단원 후반(삼각함수의 그래프·삼각함수의 활용) + III단원(등차·등비수열·수열의 합·수학적 귀납법) 전체. III단원 수열에서만 17문항이 나오는 수열 위주의 시험입니다.
2025년 난이도 분포 — 중상이 두텁고 서술 후반에서 변별
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 중 | 5 | 21% |
| 중상 | 10 | 42% |
| 상 | 9 | 38% |
중상 10문항 + 상 9문항 으로 23·24번 후반에 상이 몰린 전형적 정통 구조. 6번부터 중상 진입, 11번 이후로 상이 본격 등장합니다. 서술 4문항(21~24번) 중 23·24번이 상 — 서술 후반 두 문항이 1등급 결정 포인트.
출제 단원 — 수열에서 17문항(71%)
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 08 등차수열과 등비수열 | 9 | 38% |
| 09 수열의 합 | 8 | 33% |
| 07 삼각함수의 활용 | 4 | 17% |
| 06 삼각함수의 그래프 | 3 | 13% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 8% |
| 05 삼각함수 | 1 | 4% |
III단원 수열 19문항(80%) + II단원 삼각함수 8문항 으로, 수열에 절대적 비중이 실립니다. 특히 08 등차·등비수열에서만 9문항 — 등차수열의 합·등비수열의 일반항·등비중항·등차중항·등비수열 합의 활용까지 거의 전 코드가 출제. 수학적 귀납법은 13번·22번 두 문항으로 적게 나왔지만 13번이 상 난이도 라 무시할 수 없습니다.
동대전고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "Σ의 성질" 3회 + "사각형의 넓이" 3회
가장 많이 나온 코드는 No.3556 Σ의 성질이 3회(1·3·5번) — 1번 중(Σ상수=cn), 3번 중(선형성), 5번 중(자연수 거듭제곱 합 결합). 시험 초반 1~5번을 Σ 성질만으로 거의 다 잡은 출제 의도가 보입니다.
또 하나의 시그니처는 No.3515 사각형의 넓이가 3회(18·21·24번) — 18번 상(외접원·코사인법칙 결합), 21번 중상 서술(평행사변형 24√3), 24번 상 서술(사각형 = 두 삼각형 분해 5√2). 삼각함수의 활용에서 사각형 넓이 코드가 후반 변별을 가져갑니다.
등비수열의 일반항(No.3550) 도 3회(4·15·22번) — 4번 중(d=5), 15번 중상(공비 0.6 활용), 22번 중상 서술(공비 3/2 인식). 등비수열은 시험 전반에 걸쳐 반복 출제되는 핵심 코드.
서술 논술 21·22·23·24번 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 답 |
|---|---|---|---|
| 21 | 중상 | 평행사변형의 넓이 (6·8·sin60°) | 24√3 |
| 22 | 중상 | 등비수열의 귀납적 정의 (공비 3/2) | 27/2 |
| 23 | 상 | 등비수열의 합 (S_8/S_4=4 → r⁴=3) | 52 |
| 24 | 상 | 사각형 넓이 (두 삼각형 분해, AB=CD 대칭) | 5√2 |
21번은 평행사변형 넓이의 표준 공식(두 변과 끼인각 사인) — 24√3 은 6·8·sin60° = 24√3. 부분점수 받기 쉬운 서술. 22번은 등비수열의 귀납적 정의 — 공비 3/2를 인식하면 27/2가 일반항 형태에서 바로 도출. 23번이 1등급 분기점 — S_8/S_4 = 1 + r⁴ = 4 → r⁴ = 3. 24번은 사각형 넓이의 고난도 응용 — AB=CD 대칭 조건을 이용해 두 삼각형으로 분해 후 5√2 도출.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. Σ의 성질 (1·3·5번) — ★ 3문항
1번 중(상수의 합 cn), 3번 중(선형성), 5번 중(거듭제곱 합 결합). 시험 초반의 출제 패턴, 워밍업이지만 부호·계수에서 단순 실수가 자주 발생.
2. 등비수열의 일반항 (4·15·22번) — ★ 3문항
4번 중(d=5 단순), 15번 중상(공비 0.6 활용 — 걸러내는 양 0.6⁵), 22번 중상 서술(공비 3/2 → 27/2). 등비수열을 익숙하게 다루는 능력을 시험 전반에서 점검.
3. 사각형의 넓이 (18·21·24번) — ★ 3문항 (서술 2)
18번 상(BD² = AB² + AD² − 2·AB·AD·cos A → cos A = 1/5 + 외접원 + 사각형), 21번 중상 서술(평행사변형 24√3), 24번 상 서술(사각형 분해 5√2). 삼각함수 활용의 핵심 변별 코드.
4. 그래프와 삼각방정식의 실근 (11·20번) — ▲ 2문항 모두 상
11번 상(|sin 4x| 주기 π/4 + 절댓값 + 대칭성 + 교점 개수), 20번 상(수평선 교점 = 구간/주기 = 2^n + Σ 결합). 삼각함수 그래프와 방정식의 결합, 두 문항 모두 상.
5. 등차수열의 합과 일반항 사이의 관계 (8·19번) — ▲ 2문항
8번 중상(S_n = n²−3n → a_n = 2n−4, n≥2), 19번 상(S_k 최소 → a_k≤0<a_{k+1} 부호 전환). 등차수열에서 합과 일반항을 자유롭게 오가는 능력 점검.
6. 수학적 귀납법 (13·22번) — ▲ 2문항 (상 1)
13번 상(Σk³ 공식의 귀납법 등식 증명 구조), 22번 중상 서술(귀납적 정의로 등비수열 인식). 귀납법은 적게 나오지만 등장 시 상 난이도.
동대전고 vs 같은 시기 다른 학교 — 차이점
신사고 기반의 같은 "수학Ⅰ 2-1 기말"이라도 학교마다 출제 색이 다릅니다.
- 동대전고: 24문항, 상 9. 수열에 17문항(71%) 집중
- 다른 신사고 학교: 보통 삼각함수 활용에 더 비중 두는 곳도 있음
동대전고는 수열을 더 깊이 다루는 학교이므로 III단원 학습 비중을 60% 이상 확보 권장.
학부모·학생이 체크할 포인트
- III단원 수열 17문항(71%) — 등차·등비·합·귀납법까지 한 단원에서 다 평가. 수열 학습이 절대적.
- 사각형 넓이 코드 3회 + 서술 2회 — 평행사변형·일반 사각형(두 삼각형 분해)·외접원 결합형이 모두 출제.
- 선수 학습 부담 — 2학년 1학기 기말이지만 근과 계수의 관계(GS1-3058) 16번, 곱셈공식(M31-1961) 11번, 피타고라스 활용(M22-1819) 6번 — 1학년 공통수학과 중3 도형 기초가 약하면 실수가 누적됩니다.
- 서술 4문항 중 23·24번이 상 — 두 문항에서 서술 부분점수가 갈리며 등급이 결정.
2025학년도 기출 기반 학습 순서 제안
- III단원 수열 통합 정리 — 동대전고 71%가 수열. 등차·등비·일반항·합·합 최대최소·귀납적 정의·등식 증명까지 일괄.
- ★ 등차수열의 합과 일반항(8·19번 패턴) — S_n에서 a_n 추출, 부호 전환으로 합 최대최소.
- ★ 사각형 넓이 (18·21·24번) — 평행사변형(두 변 + 끼인각), 일반 사각형(두 삼각형 분해), 외접원 결합형까지.
- 삼각함수 그래프·방정식 결합(11·20번) — 절댓값 그래프 주기 + 수평선 교점 + Σ.
- 등비수열의 합 비율 (23번 서술) — S_2n/S_n = 1 + r^n 공식 패턴 마스터.
- 공통수학1 핵심 선수 복습 — 근과 계수, 곱셈공식, 인수분해, 피타고라스 활용.
- 동대전고 2025 1학기 기말 기출 + 변형 — 24문항 + 서술 4 시간 관리.
자주 나오는 질문
동대전고는 어떤 학교인가요?
대전광역시 동구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 대전 동부권 자연계 학생이 다니며, 신사고 교과서 기반의 정통적 출제 경향을 보입니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 그래프 → 삼각함수의 활용 → 등차수열·등비수열 → 수열의 합 → 수학적 귀납법 까지. 신사고 교과서 기준 후반부 전체. 학교마다 진도 차이가 있을 수 있으니 본인 학교 출제 범위를 먼저 확인하세요.
서술 4문항은 어떻게 대비해야 하나요?
21번 평행사변형은 두 변과 끼인각 사인 공식, 22번 등비수열 귀납은 공비 인식, 23번 등비수열 합 비율은 r^n 패턴, 24번 사각형은 두 삼각형 분해 + 대칭 조건. 부분점수가 큰 21·22번을 먼저 확보하고 23·24번에서 등급을 가져가는 전략.
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