수내고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2026 최신)

수내고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 2026년 기준 총 20문항. 출제 범위는 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지로, 공통수학1 교과서 I단원(다항식)부터 II단원(방정식과 부등식)의 이차함수 활용까지를 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 수내고는 경기도 성남시 분당구에 위치한 분당 학군 상위권 공립으로, 분당·판교 권역에서 수학 내신 난이도가 두터운 편입니다. 2026년 1학기 중간 시험의 특징은 중상·상 난이도 15문항(75%) 으로 변별을 후반에 몰아 둔 구성. 수내고 1학년 1학기 중간 공통수학1 기출을 단원별·문항별로 정리합니다.

핵심 요약

• 20문항, 19·20번이 단답·서술형(k>7/3, 604)
• 난이도: 중 5 / 중상 9 / 상 6 — 상 6문항(30%)
• 출제 단원(배치): 02 나머지 정리와 인수분해(7) / 05 이차방정식과 이차함수(5) / 01 다항식의 연산(3) / 03 복소수(3) / 04 이차방정식(2)
• 빈출 핵심코드: 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 4회(13·16·18·19번) · 다항식의 전개식에서 계수 2회 · 일차식으로 나누었을 때의 나머지 2회 · 이차방정식의 판별 2회
• 상 난도 6문항: 11번(인수분해를 이용한 수의 계산) · 15번(허수단위 i의 거듭제곱) · 16번(절댓값 + 직선 교점) · 17번(음수의 제곱근 성질) · 18번(이차함수와 직선의 위치 관계 심화) · 20번(나머지 정리 활용 수의 계산, 답 604)

수내고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당 중심권에 자리잡아 분당·판교 자연계 상위권 학생들이 몰리는 학교로, 분당 학군에서 수학 내신 난이도가 높은 편으로 알려져 있습니다.

2026년 1학년 1학기 중간고사 공통수학1은 총 20문항 구성. 1~18번은 객관식(또는 단답 정답형)이고, 19번과 20번은 답이 식·정수로 명시된 단답·서술형 문항(19번 답 k>7/3, 20번 답 604)입니다. 2025 개정 교육과정 공통수학1 과목의 I단원(다항식)부터 II단원(방정식과 부등식)의 이차방정식과 이차함수까지를 한 번에 평가하는 구조로, 1학년 입학 첫 시험에서 곧바로 중·고 수학 차이를 체감하게 만드는 시험입니다.

2026년 난이도 분포 — 중상 9 + 상 6, 후반에 변별 몰림

중 5문항(25%) 으로 시작 5문항(1~5번)에서만 기본기 확인이 가능하고, 6번부터는 곧바로 중상 난이도가 깔립니다. 특히 11번(상)·15번(상)·16번(상)·17번(상)·18번(상)·20번(상)으로 상이 6문항, 그중 4문항이 후반 16~20번 구간에 집중되어 있어 1등급 컷은 후반 변별 문항에서 결정됩니다. 1학년 첫 시험치고는 변별폭이 큰 편이라, 중학교 내신 1등급권 학생도 처음 풀어보면 시간 부족을 겪기 쉬운 구성입니다.

출제 단원 — 나머지 정리·인수분해 7 + 이차함수 5 쏠림

I단원(다항식 계열) 10문항(50%) + II단원(방정식·이차함수) 10문항(50%) 으로 표면상 균형을 잡은 듯 보이지만, 실제로는 02 나머지 정리와 인수분해가 7문항(35%) 으로 단일 중단원 최다이고, 05 이차방정식과 이차함수가 5문항(25%) 으로 그 뒤를 잇습니다. 즉 나머지정리·인수분해와 이차함수에 12문항(60%) 이 몰려 있어, 이 두 단원 학습량을 다른 단원의 1.5~2배로 잡는 게 합리적입니다.

수내고 공수1 1-1 중간의 시그니처 — "이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계" 4회 반복

수내고 중간고사의 핵심 특징은 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계(No.3069) 코드가 4회 반복 출제(13·16·18·19번) 된 점. 13번 중상(k에 대한 항등식 조건), 16번 상(절댓값함수와 직선의 교점 3개 조건), 18번 상((f-g)(f-h)의 인수분해 형태 분석), 19번 중상 단답(y=2f+kg와 직선이 만나지 않는 조건, 답 k>7/3) — 기초 변형부터 단답·심화까지 같은 코드의 변주가 시험 후반을 관통합니다.

또한 다항식의 전개식에서 계수 구하기(No.3007) 가 2회(8·12번), 일차식으로 나누었을 때의 나머지(No.3030) 가 2회(6·20번), 이차방정식의 판별(No.3054) 이 2회(4·19번), 수치 대입법(No.3023) 이 2회(3·12번)로 같은 유형의 반복 출제가 두드러집니다. 같은 코드를 다른 문제에서 또 만나는 구조라, 유형 단위 학습이 점수와 직결됩니다.

★ 빈출 유형 (실제 2026 기출 기준)

1. 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 (13·16·18·19번) — ★ 4문항 (상 2 포함)

13번 중상(k에 대한 항등식, k 계수와 상수항을 동시에 0), 16번 상(h(x)=-|x²-8x+12| 절댓값함수와 직선 y=2x-t의 교점 3개 조건), 18번 상((f-g)(f-h)가 (x-α)²(x-β)(x-γ)/16 형태가 되는 조건 분석), 19번 중상 단답(y=2f+kg와 직선 y=kx-4가 만나지 않을 조건, 판별식 D<0 → 답 k>7/3). 수내고 공수1 중간의 최다 빈출 시그니처.

2. 인수분해 활용형 (6·11·14번) — ★ 3문항 (상 1 포함)

6번 중상(P(-1)+Q(-1)=-1, P(-1)²-P(-1)Q(-1)+Q(-1)²=2에서 식의 값), 11번 상(x⁴+4=(x²+2)²-(2x)² 소피 제르맹 형태로 9⁴+4 인수분해), 14번 중상(g(x)=f(x)-x로 두고 g(-1)=g(-2)=g(1)=0에서 인수정리 + 미정계수 k 결정). 공식 단순 적용이 아니라 보조 변형 식을 세우는 단계가 모두 들어 있어, 인수분해를 "기계적으로 푸는 도구"로만 익혀선 막힙니다.

3. 복소수 — i의 거듭제곱 / 음수의 제곱근 (2·15·17번) — ★ 3문항 (상 2 포함)

2번 중(실계수 이차방정식의 켤레근 + 근과 계수의 관계), 15번 상(((1+i)/√2)²=i, ((1-i)/√2)²=-i → f(n)=iⁿ+(-i)^(n+3)의 주기 4 활용), 17번 상(√P(0)/√P(1)=-√(P(0)/P(1)) 조건 → P(0)≥0, P(1)<0 추론 + 절댓값 방정식 결합). 복소수 단원이 3문항밖에 없지만 그중 2문항이 상 난도라, 복소수를 가볍게 보면 곧바로 등급이 흔들립니다.

4. 다항식의 곱셈공식과 전개 (1·8·10번) — ▲ 3문항 (중상 2 포함)

1번 중(9x³+3x+3=P(x)(3x+2)+4x+1에서 P(x) 역산, 답 3x²-2x+1), 8번 중상(전개식의 x² 항만 추출 → a²-4a+1=0), 10번 중상((a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ca) 변형으로 직육면체 모서리 합 도출). 곱셈공식 변형 — 특히 a²+b²+c², a³+b³+c³ 변형 — 을 외워두지 않으면 시간이 크게 부족해집니다.

5. 이차방정식·이차함수의 최대·최소 (5·7번) — ▲ 2문항 (중상 1)

5번 중([-1,4] 구간에서 y=(x-1)²+k-1 최솟값 2 조건 → k=3 → 최댓값 도출), 7번 중상(h(t)=-5(t-1)²+20 활용 + 보기 3개 검증). 제한 구간 / 활용 문맥 / 완전제곱식 변형이 한 세트라, 이 유형은 풀이 단계를 외우는 게 아니라 "꼭짓점·구간·부호"를 매번 그림으로 그리는 습관이 필요합니다.

19·20번 단답·서술형 구성

수내고는 객관식 18문항 + 단답·서술 2문항 구조로 보입니다. 19번은 판별식 부등식으로 마무리되는 부등식형 답(k>7/3)이라, 부등호 방향과 등호 포함 여부에서 실수가 잦습니다. 20번은 x⁵=t 치환과 (x⁵)⁴ 을 x⁵-5로 나눈 나머지 5⁴을 결합하는 다단계 계산 — 마지막 정수 단답까지 가야 점수가 인정되므로, 시간 배분상 두 문제를 마지막에 묶어 18~22분 정도 확보해 두는 전략이 안전합니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 6문항(30%) 중 4문항이 후반 16~20번에 집중 — 객관식 1~10번을 빠르게 통과하지 못하면 후반 상 문항을 손도 못 댑니다. 시간 분배가 점수에 그대로 반영되는 시험.
• 이차함수의 그래프와 직선의 위치 관계 코드가 4회 반복 — 같은 유형이 항등식·절댓값·인수분해 형태·부등식 답까지 난이도만 올려 출제. 이 코드 한 가지를 4번 다른 옷으로 마주칩니다.
• 인수분해를 "보조식으로 변형하는 능력" — 11번의 소피 제르맹, 14번의 g(x)=f(x)-x, 6번의 곱셈공식 변형까지 모두 "원래 식을 다른 식으로 바꿔야 풀리는" 문제. 인수분해 공식 암기 이상으로 변형 감각이 중요합니다.
• 복소수 3문항 중 2문항이 상 — 단원 비중이 작다고 가볍게 보면 안 됩니다. i의 거듭제곱 주기 4와 음수의 제곱근 부호 조건은 1학년 시험에 거의 매년 등장합니다.

2026학년도 1학기 기말 대비 학습 순서 제안

1. 공통수학1 교과서 + 기본서 I단원 완주 — 다항식의 연산 · 나머지 정리 · 인수분해
2. ★ 이차함수 그래프와 직선의 위치 관계 집중 반복 — 13·16·18·19번 유형, 판별식 + 절댓값 + 미정계수 결합 훈련
3. ★ 인수분해 변형형 — 11번 소피 제르맹, 14번 g(x)=f(x)-x 보조식, 6번 곱셈공식 변형
4. 복소수 — i의 거듭제곱 주기 4 + 음수의 제곱근 부호 — 15·17번형
5. 이차방정식의 판별 / 근과 계수 — 4·9·19번형, 두 근으로 새 이차방정식 작도까지 포함
6. 수내고 2026 1학기 중간 기출 + 변형본 — 20문항을 실전 시간(45~50분)에 풀어보고 19·20번에 도달 가능한지 점검

자주 나오는 질문

수내고는 어떤 학교인가요?

경기도 성남시 분당구에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 분당 학군 자연계 상위권 선호 학교로, 분당·판교 권역에서 수학 내신 난이도가 높기로 알려져 있습니다.

1학년 1학기 중간 공통수학1은 어디까지 나오나요?

수내고 2026 기출 기준으로 다항식의 연산 · 나머지 정리와 인수분해 · 복소수 · 이차방정식 · 이차방정식과 이차함수까지 출제됐습니다. 같은 "공수1 1-1 중간"이어도 학교마다 진도가 다르므로, 본인 학교 출제 범위부터 반드시 확인하세요. 수내고처럼 이차함수까지 나간 학교가 분당권에 다수입니다.

상 난이도 6문항은 어디서 나오나요?

2026년 기준 11번(인수분해 활용 수의 계산), 15번(허수단위 i의 거듭제곱), 16번(절댓값 함수와 직선의 교점), 17번(음수의 제곱근 성질), 18번(이차함수와 직선의 위치 관계 심화), 20번(나머지 정리 활용 수의 계산). 인수분해·복소수·이차함수 세 단원에 상이 골고루 분포해 있어, 한 단원만 깊이 파는 전략으로는 1등급이 어렵습니다.

과년도 수내고 기출은?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 필요 시 내신판 시험지 요청.

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