대화고등학교 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 기출 분석 (2025)

대화고 1학년 1학기 중간 공통수학1은 2025년 기준 총 20문항, 출제 범위는 다항식 I단원과 방정식 II단원의 이차방정식·이차함수까지로, 고양 일산서구 공립 공학다운 "나머지 정리와 인수분해 중심 + 뒷번호 상 난이도 결집형" 시험입니다. 대화고는 경기 고양시 일산서구 대화로 100(대화동)에 위치한 공립 남녀공학으로, 이번 중간의 최대 특징은 17·18·19·20번이 모두 '상' 난이도로 연쇄 배치된 것. ★ 중점 출제 유형 4개(수치 대입법·삼차식 나머지·근과 계수·이차함수 최대·최소)가 각 3문항씩 12문항을 채워, 이 4개 축만 잡아도 60%를 커버할 수 있습니다.

핵심 요약

• 20문항, 19·20번 2문항 서술형 (10%)
• 난이도: 하 5 / 중 6 / 중상 5 / 상 4 — 중+중상 11문항(55%)
• 출제 중단원 5개: 다항식의 연산 / 나머지 정리와 인수분해 / 복소수 / 이차방정식 / 이차방정식과 이차함수
• 비중 큰 단원: 02 나머지 정리와 인수분해(7문항, 35%), 05 이차방정식과 이차함수(5), 04 이차방정식(4)
• ★ 중점 출제 유형 4개(각 3문항): 수치 대입법, 삼차식 나머지, 근과 계수, 이차함수의 최대·최소

대화고 공통수학1 중간고사는 어떤 시험인가

대화고등학교는 경기도 고양시 일산서구 대화로 100(대화동)에 위치한 공립 남녀공학 고등학교로, 일산 서부의 주요 공립 학교입니다. 1학년 공통수학1 중간고사는 다항식 I단원 전체와 방정식 II단원의 이차방정식·이차함수까지를 범위로 잡습니다. 고양 일산권 공립 학교의 전형적 "교과서 중심 커버리지" 시험.

2025년 시험지 기준 문항 수는 20개. 1~18번은 객관식, 19·20번 2문항이 서술형(단답형 포함). 서술형 비중은 10%로 낮고, 대신 객관식 뒷번호 15~18번에 중상·상 난이도를 집중 배치해 변별을 만드는 구조입니다. 2026년에도 같은 교과 범위에서 출제될 가능성이 높지만, 매년 단원 배분은 바뀌므로 최신 기출 원문 확인이 필수입니다.

2025년 난이도 분포 — 17·18번 객관식 상, 19·20번 서술형 상

2025년 중간고사 20문항을 난이도별로 정리하면 아래와 같습니다.

하+중이 11문항(55%)로 기본 점수는 깔 수 있지만, 상 4문항이 17·18·19·20번 뒷번호 연쇄 배치. 특히 17번 상(복소수 z² 실수 조건), 18번 상(이차함수 구간 최대-최소=D), 19번 상 서술형(P(x)÷x²-1 나머지), 20번 상 서술형(f(0)=-|f(5)|) 까지 마지막 4문항이 모두 상이라는 것이 대화고 2025의 결정적 특징.

앞·중반 문항을 45분 이내에 끝내고, 뒷번호 4문항에 25분 이상 확보하는 시간 전략이 필수. 상 4문항 중 1~2문항만 잡아도 중상위권, 3문항 이상이면 1등급 유력입니다.

출제 단원 — 나머지 정리와 인수분해 35%, 이차함수 25%

대화고 2025년 중간고사는 나머지 정리와 인수분해 + 이차함수에 무게가 실린 시험이었습니다. 단원별 문항 수는 다음과 같습니다.

02+05 단원만 12문항(60%). 일산서구 공립 학교는 "인수분해 + 이차함수" 의 두 축으로 시험을 구성하는 경향이 뚜렷합니다. 01 다항식의 연산에서 1문항만 나오는 것도 주목할 점 — 다항식 기본 연산보다 나머지 정리·인수분해 심화에 집중해야 합니다.

★ 중점 출제 유형 4개 — 각 3문항씩 60% 커버

2025년 시험의 ★ 중점 출제(3문항) 유형은 네 개, 총 12문항(60%) 을 차지합니다.

1. 수치 대입법 (11·13·16번) — ★ 3문항

P(x)의 특정 값을 대입해 나머지·인수를 판별하는 유형. 11번 '중'(P(x)=x³-9x²+26x-24, 인수정리로 (x-2)(x-3)(x-4)), 13번 '중상'(P(x)=x⁴-3x³-2x²+12x-8 인수분해, ㄱㄴㄷㄹ 참거짓), 16번 '중상'(nf(n)=a 조건으로 g(x) 삼차식 결정). 기초 인수정리에서 출발해 응용까지 계단식.

2. 삼차식으로 나누었을 때의 나머지 (9·12·19번) — ★ 3문항

9번 '중상'(f(x), g(x)÷(x+1)² 나머지), 12번 '중상'(P(x)÷(x+1)(x-5), 대칭조건 P(2+x)=P(2-x)), 19번 '상' 서술형(P(x)÷(x²-1), x⁶-1=(x²-1)(x⁴+x²+1) 구조). 19번이 서술형 최종 변별 문항으로, 다항식 나눗셈의 구조적 이해가 필요합니다.

3. 근과 계수를 이용하여 식의 값 구하기 (1·4·6번) — ★ 3문항

이차방정식 두 근 α, β의 대칭식·비대칭식 변형 표준 유형. 1번 '하'(α+β+αβ 계산), 4번 '중'(실계수 켤레근 2-√2i → a=-4, b=6), 6번 '중'(α+β=a, αβ=2, α²+β²=21). 앞번호에 깔려 있는 3문항이므로 실수 없이 정답 처리해야 합니다.

4. 이차함수의 최대·최소 (7·18·20번) — ★ 3문항

7번 '하'(y=(x+2)²-3, [-3,2] 최소·최대), 18번 '상'(f(x)=-(x-3)²+10, [a,a+2]에서 최댓값-최솟값=D), 20번 '상' 서술형(축 x=3, 조건(나) f(0)=-|f(5)|). 18·20번이 상 난이도 최종 변별. 구간 이동·경우 분리가 핵심.

★ 대비 팁: 이 4개 유형은 대화고 출제의 뼈대입니다. 쎈·일품 공수1에서 해당 유형만 뽑아 각 15문항 이상 풀어두면 60%를 안정적으로 커버할 수 있습니다.

주목할 추가 유형 — 2문항씩 배치된 ▲ 복수 출제

각 2문항씩 출제된 아래 유형도 중상 이상을 노린다면 놓칠 수 없습니다.

• 조립제법(8·11번) — 8번 '중'(2x³-x²-25x-13 조립제법), 11번 '중' 응용
• 계수 비교법(12·16번) — 12번·16번 '중상'
• 이차식으로 나누었을 때의 나머지(9·19번) — 19번 서술형
• 교점 문제(5·14번)
• 이차방정식의 판별(5·10번)
• 제한된 범위에서의 최대·최소(18·20번) — 상 난이도 서술형
• 꼭짓점 형태에서의 최대·최소(7·18번)

상 4문항 구성

• 17번 상: 복소수 z=a+bi, 조건(나) z² 실수 → a=0 or b=0, 조건(다) |z|²=1, 정수 (x,y) 쌍 개수
• 18번 상: f(x)=-(x-3)²+10, [a, a+2]에서 최댓값-최솟값=D (구간 이동)
• 19번 상 서술형: P(x)÷x²-1 나머지 4 → x⁶-1=(x²-1)(x⁴+x²+1), P(-1)+P(1)=4
• 20번 상 서술형: f(2)=f(4) 축 x=3, f(x)=a(x-3)²+q, 조건 → f(0)=-5

학부모가 체크할 포인트

• 뒷번호 17·18·19·20번 상 4연속 — 앞·중반 16문항에서 실수 없이 마치고 시간을 확보하는 것이 관건. 상 4문항 중 1~2개를 잡으면 중상위권, 3개 이상이면 1등급.
• ★ 4개 유형 60% 집중 — 수치 대입법, 삼차식 나머지, 근과 계수, 이차함수 최대·최소. 이 4개 축을 다른 유형보다 먼저 훈련하세요.
• 서술형은 19·20번 2문항뿐 — 모두 상 난이도. 부분점수 기회가 큽니다. 풀이 과정의 핵심 등식(축 대칭, 인수분해 결과)을 반드시 남겨 두세요.
• 일산 공립 공학 수준 시험 — 기본기가 탄탄하면 중위권 이상 진입은 어렵지 않지만, 1등급은 상 4문항 대응이 필수.

2026년 시험 대비 학습 순서 제안

1. 교과서 예제·기본문제 완주 — 다항식부터 이차함수까지 전 단원
2. ★ 4개 유형 집중 훈련 — 수치 대입법·삼차식 나머지·근과 계수·이차함수 최대·최소 각 15문항 이상
3. 상 4문항 대비 — 복소수 조건(z²실수, |z|²), 이차함수 구간 이동, 다항식 나눗셈 구조
4. 블랙라벨·일품 공수1 상 단계 — 17·18번 객관식 상 대응
5. 서술형 19·20번 특화 — 경우 분리 풀이 서술 훈련
6. 대화고 2025 기출 원문 풀이 — 20문항 실전 시간 배분
7. 같은 유형 변형 문제 반복 — 내신판의 기출 변형본으로 숫자만 바꿔 반복

7번 단계에서 내신판의 기출 변형본이 유용합니다. 대화고 시그니처 유형(삼차식 나머지, 이차함수 구간 이동)을 5~10번 반복해 근육 기억으로 남길 수 있습니다.

자주 나오는 질문

대화고 1학년 수학 내신은 어느 정도 어렵나요?

2025년 기준 중상+상이 9문항(45%)로 일산권 공립 공학 평균 수준이지만, 뒷번호 17~20번 4연속 상 난이도라는 구조적 특성이 있어 시간 관리가 변수입니다.

대화고 1학년 기말고사 범위는 어떻게 되나요?

1학기 기말은 일반적으로 중간 이후 단원(여러 가지 방정식, 여러 가지 부등식, 경우의 수 일부)이 범위로 잡힙니다. 연도별 실제 범위는 내신판에 올라온 대화고 1학기 기말 기출 원문으로 확인하는 것이 가장 정확합니다.

과년도 대화고 기출도 있나요?

내신판은 업로드된 원문만 제공합니다. 이외 연도 기출 확보는 내신판 시험지 요청 기능으로 요청 가능합니다.

★ 4개 유형만 잡으면 되나요?

4개 유형이 12문항(60%)을 차지하지만, 남은 8문항에도 복소수(17번 상), 이차함수 구간 이동(18·20번), 조립제법·계수 비교 등이 분산돼 있습니다. 4개 유형을 우선 잡고 나머지 8문항을 유형별 1~2문항씩 훑는 순서가 효율적입니다.

대화고 1학년 공수1 기출 받아보기

2025년 대화고 1학년 1학기 중간고사 공통수학1 원문(HWP)은 내신판에서 바로 다운로드 가능합니다. 원문과 함께 같은 유형·다른 숫자의 변형본도 제공돼, 나머지 정리와 인수분해·이차함수 유형을 반복 연습할 수 있습니다.

📚 대화고 1학년 공통수학1 기출이 필요하다면?

👉 내신판에서 대화고등학교 기출 전체 보기

가입만 해도 무료 20 크레딧 지급, 바로 다운로드 가능합니다. 기출 원문 HWP와 변형 문제까지 함께 이용하세요.

(학원 강사·학원장이시라면 일산권 고등학교 기출 일괄 확보로 수업 준비 시간을 절반으로 줄일 수 있습니다. 내신판 학원용 크레딧 패키지 문의는 사이트 내 문의 채널을 통해 가능합니다.)

네이버 태그 (복붙용)

#대화고등학교 #대화고기출 #대화고수학 #공통수학1 #고1수학내신 #1학년1학기중간고사 #일산서구고등학교 #고양시고등학교 #고등내신 #내신판