문정고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ 기출 분석 (2025 학년)
문정고 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 2025 학년 기준 총 20문항. 출제 범위는 삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법으로, 수학Ⅰ 후반부 4개 단원을 한 번에 평가하는 광범위 시험입니다. 문정고는 서울 송파구 문정동에 위치한 공립 일반계 고등학교로, 송파 학군에서 삼각함수의 활용에 비중을 크게 두는 출제 패턴이 특징입니다. 2025 학년 1학기 기말은 상 6문항(30%) + 삼각함수 활용 단원 7문항(35%) 으로 송파 송지역 비교군 중 삼각함수 단원 비중이 가장 큰 시험지입니다.
핵심 요약
- 20문항. 객관식 + 서술 혼합 구조.
- 난이도: 하 0 / 중 7 / 중상 6 / 상 6 (30%) / 그 외 1
- 출제 중단원: 07 삼각함수의 활용(7문항) / 08 등차수열과 등비수열(6문항) / 09 수열의 합(5문항) / 10 수학적 귀납법(2문항)
- 빈출 코드: 사인법칙과 코사인법칙 4회 · Σ의 성질 3회 · 자연수의 거듭제곱의 합 3회
- 상 11번: 삼각형 넓이 + 코사인법칙 결합으로 변·각 동시 결정
- 상 13번: 반원 원주각 + 코사인법칙 다회로 두 변 결정
- 상 14번: 정삼각형 외접원 한 변·원주각 정리 결합
- 상 16번 서술: 한 삼각형 사인법칙 + 모삼각형 코사인법칙 결합
- 상 20번 서술: 부등식 증명 (귀납법) + 근호가 포함된 수열의 합
문정고 수학Ⅰ 기말고사는 어떤 시험인가
문정고등학교는 서울 송파구 문정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파 학군 내에서 삼각함수의 활용 단원에 비중을 크게 두는 출제 패턴으로 알려져 있고, 객관식과 서술이 혼합된 구조에서 후반 서술이 등급을 가르는 시험으로 알려져 있습니다.
2025 학년 2학년 1학기 기말고사 수학Ⅰ은 총 20문항. 2025 학년은 기존 교육과정 수학Ⅰ 과목으로 시험이 치러진 마지막 학년입니다(2026학년부터 고2 1학년 시험은 신과정 "대수"로 명칭이 바뀌었습니다). 출제 범위는 삼각함수의 활용부터 수학적 귀납법까지, 수학Ⅰ 후반부 4개 단원 전체입니다.
2025 학년 난이도 분포 — 하 0문항·중상 이상이 13문항
| 난이도 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 하 | 0 | 0% |
| 중 | 7 | 35% |
| 중상 | 6 | 30% |
| 상 | 6 | 30% |
하 0문항, 중상 이상 12문항(60%) 입니다. 1번부터 중 이상 난이도로 시작하므로 수월하게 풀리는 문항이 거의 없습니다. 문정고는 객관식 18문항 + 서술 19·20번 2문항 구조로, 서술 두 문항이 모두 19번 중상·20번 상으로 배점이 큰 변별 포인트입니다.
출제 단원 — 삼각함수 활용 7 + 등차·등비 6 + 수열의 합 5
| 중단원 | 문항 수 | 비중 |
|---|---|---|
| 07 삼각함수의 활용 | 7 | 35% |
| 08 등차수열과 등비수열 | 6 | 30% |
| 09 수열의 합 | 5 | 25% |
| 10 수학적 귀납법 | 2 | 10% |
삼각함수의 활용 단원만 7문항(35%) 으로 비교 학교(풍문고 6, 가락고 6, 현대고 6) 대비 가장 큰 비중. 특히 11·13·14·16번이 모두 삼각함수 활용 상 난이도로 배치되어 있어 이 단원에서만 4문항이 상입니다.
문정고 수학Ⅰ 2-1 기말의 시그니처 — "사인법칙과 코사인법칙" 4회
문정고 기말의 핵심 특징은 No.3522 사인법칙과 코사인법칙이 4회 반복 출제(11·13·14·16번) 된 점. 11번 상(삼각형 넓이 + 코사인법칙 결합), 13번 상(반원 원주각 + 코사인법칙 다회), 14번 상(정삼각형 외접원 + 원주각), 16번 상 서술(한 삼각형 사인법칙 + 모삼각형 코사인법칙) — 상 4문항이 모두 No.3522 코드입니다.
이는 단순히 사인법칙·코사인법칙을 외우는 것을 넘어, 두 법칙을 한 문제에서 교대로 적용하는 도구 선택 자동화가 시험 핵심 과제임을 의미합니다.
★ 빈출 유형 (실제 2025 기출 기준)
1. 사인법칙과 코사인법칙 (11·13·14·16번) — ★ 4문항 (모두 상)
11번 상(삼각형 넓이 + 코사인법칙 결합으로 변·각 동시 결정), 13번 상(반원 원주각 + 코사인법칙 다회로 두 변 결정), 14번 상(정삼각형 외접원 한 변·원주각 정리 결합), 16번 상 서술(한 삼각형 사인법칙 + 모삼각형 코사인법칙 결합으로 변² 도출, 정답 (80+32√3)/3). 문정고 기말의 최다 빈출 시그니처이자 상 난이도 핵심.
2. Σ의 성질 + 자연수의 거듭제곱의 합 (5·6·12·17번) — ▲ 4문항
5번 중(다항식 항별 Σ 분해), 6번 중(Σk 공식 직접 적용), 12번 중(Σk = n(n+1)/2 직접 적용), 17번 중상(지수 합·차의 Σ 분해). 수열의 합 단원은 중·중상에 집중.
3. 등차·등비수열 일반항·합 (1·2·4·9·18번) — ▲ 5문항
1번 하 변형(등비 일반항), 2번 하 변형(등차 일반항·합), 4번 중(절댓값 같고 부호 반대), 9번 중(공비 추출), 18번 중 서술(S_{2n}/S_n = r^n+1 등비합 비율). 등차·등비 단원은 중 난이도에 집중.
4. 점화식 (7·8·10번) — ▲ 3문항 (중상 1)
7번 중상(주기성 + 한 주기 합), 8번 중(곱셈형 점화식), 10번 중상(차분으로 곱셈형 점화식 도출).
5. 수학적 귀납법 부등식 증명 (20번 서술) — ★ 1문항 (상)
20번 상 서술(주어진 부등식 항별 합산으로 양 끝 부등식 증명, 근호가 포함된 수열의 합과 결합). 마지막 서술 문항이자 시험 최고난도.
상 난이도 핵심 문항 구성
| 번호 | 난이도 | 핵심 유형 | 정답 |
|---|---|---|---|
| 11 | 상 | 삼각형 넓이 + 코사인법칙 결합 | ⑤ |
| 13 | 상 | 반원 원주각 + 코사인법칙 다회 | ② |
| 14 | 상 | 정삼각형 외접원 + 원주각 결합 | ① |
| 15 | 중상 단답 | 사인법칙 비례식을 변길이 식으로 환산 | 2/3 |
| 16 | 상 서술 | 사인법칙 + 코사인법칙 결합으로 변² 도출 | (80+32√3)/3 |
| 19 | 중상 서술 | S_n - S_{n-1}로 일반항 도출 (n=1 별도) | a_n=n(n+1)/2, Σ1/a_k=2n/(n+1) |
| 20 | 상 서술 | 귀납법 부등식 증명 + 근호 망원합 | 증명 |
서술 19·20번이 모두 후반 변별 입니다. 객관식 11·13·14번에서 정답을 맞춘다고 해도 16번 서술 (80+32√3)/3 도출과 20번 부등식 증명에서 부분 점수만 받으면 1등급이 어렵습니다.
학부모·학생이 체크할 포인트
- 하 0문항 — 1번부터 중 난이도로 시작하므로 수월한 워밍업 문항이 없습니다. 시간 안배 첫 5분이 시험 결과를 가릅니다.
- No.3522 코드 4회 반복 — 사인법칙과 코사인법칙 결합이 상 4문항을 차지합니다. 이 도구 자동화 없이는 11·13·14·16번에 손대기 어렵습니다.
- 서술 두 문항(19·20번) 배점 큼 — 객관식만 잘 봐도 19·20번에서 부분 점수만 받으면 1등급 컷 미달 가능성. 서술 답안 작성법 별도 훈련 필요.
- 삼각함수의 활용 7문항 — 송파 비교군 중 가장 큰 비중. 이 단원 심화 학습 시간을 비교 학교보다 늘려야 합니다.
2025 학년 2학기 중간 대비 학습 순서 제안
- 수학Ⅰ 교과서 + 기본서 II·III단원 완주 — 삼각함수의 활용·수열·수학적 귀납법 전체
- ★ No.3522 사인법칙과 코사인법칙 결합 자동화 — 11·13·14·16번 유형
- ★ 16번 서술 유형 훈련 — 한 삼각형 사인법칙 + 모삼각형 코사인법칙 결합으로 변² 도출
- 20번 서술 부등식 증명 — 귀납법 + 근호가 포함된 수열의 합 결합 시나리오
- 19번 서술 S_n - S_{n-1} — 일반항 도출 시 n=1 별도 검증 패턴
- 문정고 2025 1학기 기말 기출 + 변형본 — 20문항 객·서술 혼합 시간 관리
자주 나오는 질문
문정고는 어떤 학교인가요?
서울 송파구 문정동에 위치한 공립 일반계 고등학교입니다. 송파 학군 내에서 삼각함수의 활용 단원에 비중을 크게 두는 출제 패턴으로 알려져 있고, 후반 서술 두 문항이 등급을 가르는 시험으로 알려져 있습니다.
2학년 1학기 기말 수학Ⅰ은 어디까지 나오나요?
삼각함수의 활용 · 등차수열과 등비수열 · 수열의 합 · 수학적 귀납법 까지. 수학Ⅰ 후반부 4개 단원 전체가 범위입니다. 2025 학년까지는 "수학Ⅰ" 과목명으로 시험이 치러졌고, 2026학년부터는 신교육과정 개편으로 고2 시험 과목명이 "대수"로 바뀌었으니 후배가 본 학교 과정표를 확인할 때 주의하세요.
상 6문항은 어디서 나오나요?
2025 학년 기준 11·13·14번(객관식 상, 모두 삼각함수 활용)·16번(서술 상, 삼각함수)·20번(서술 상, 귀납법) 입니다. II단원(삼각함수의 활용)에 상이 4문항 집중되어 있어 이 단원 심화 학습 없이는 1등급이 어렵습니다.
과년도 문정고 기출은?
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