경연중 3학년 1학기 기말고사 수학 기출 분석 (2025 학년)

경연중 3학년 1학기 기말고사 수학은 2025 학년 기준 총 23문항. 출제 범위는 이차방정식의 풀이(1)·(2) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프(1)·(2) 로, 중3-1 후반부 핵심 단원인 III 이차방정식과 IV 이차함수가 한 번에 묶이는 시험입니다. 경연중은 인천광역시 부평구에 위치한 공립 중학교로, 인근 인천 부평·계양권 고등학교 진학을 준비하는 학생들의 첫 함수 단원 실력을 가늠하는 자리입니다. 경연중 3-1 기말 수학의 특징은 중·중상 비중이 크고 후반부 12 이차함수의 그래프(2) 8문항 에 변별을 몰아주는 구성입니다.

핵심 요약

• 23문항, 객관식 중심
• 난이도: 하 4 / 중 7 / 중상 10 / 상 2 — 중상+상 12문항(52%) 으로 절반이 변별
• 출제 단원: 08 이차방정식의 풀이(1) 8문항 · 12 이차함수의 그래프(2) 8문항 · 09 이차방정식의 풀이(2) 5 · 11 이차함수의 그래프(1) 5 · 10 이차방정식의 활용 2
• 빈출 코드: 인수분해 풀이(4회) · 표준꼴 변형(4회) · 근의 공식(2회) · y=ax² 그래프의 성질(2회) · x축과 만나는 점(2회)
• 상 2문항(22·23번): 이차함수 그래프 활용 + 이등변 직각삼각형 / 두 이차함수 표준형 결합

경연중 수학 기말고사는 어떤 시험인가

경연중학교는 인천광역시 부평구 청천동 일대에 위치한 공립 중학교입니다. 인근 부평·계양권 일반계 고등학교로 진학하는 학생이 많아 3학년 1학기 기말은 고교 진학 직전 마지막 수학 시험으로 부담이 큰 시험입니다.

2025 학년 3학년 1학기 기말고사 수학은 총 23문항. 중3-1 후반부의 핵심 단원인 이차방정식 전 범위(풀이 1·2 + 활용) 와 이차함수의 그래프 전 범위(그래프 1·2) 가 한 번에 묶여 출제됩니다. 중학 수학에서 고등 공통수학·대수로 이어지는 핵심 다리 단원 이라 여기서 흔들리면 고1 내신이 위태로워집니다.

2025 학년 난이도 분포 — 중상에 무게중심

중상이 10문항(43%) 으로 가장 큰 비중을 차지합니다. 하 문항은 4개에 불과하므로 기본 개념만 외워서는 절대 점수가 안 나옵니다. 특히 상 2문항(22·23번)이 시험 끝부분에 배치돼 시간 압박까지 더해집니다. 1등급을 노린다면 중상 10문항을 한 문제도 놓치지 않는 것이 목표입니다.

출제 단원 — 이차방정식의 풀이(1)와 이차함수의 그래프(2)가 양 끝점

이차방정식 계열 15문항(65%) + 이차함수 계열 13문항이 중첩되어 있어 합산이 100%를 넘는 건 한 문항이 두 단원에 걸친 결합형이라는 뜻입니다. 특히 12 이차함수의 그래프(2) 8문항 에 17번~23번 후반부가 몰려 있어 시험 마지막 7문항이 사실상 동일 단원의 심화 변주입니다. 표준꼴 변형, 꼭짓점·축, x축과 만나는 점, a·b·c 부호, 식 구하기, 활용까지 한 묶음으로 연쇄 출제됩니다.

빈출 유형 (실제 2025 학년 기출 기준)

1. 인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 (3·4·11·23번) — 4문항

3번 중상(판별식 D=0 → a 두 후보), 4번 중상(작은 해 추출), 11번 중상(넓이 + 종이접기 활용), 23번 상(두 이차함수 표준형 결합). 단순 인수분해 한 단계로 끝나는 문제는 거의 없고, 다른 코드와 결합된 형태로 4문항 반복 출제됐습니다.

2. 이차함수 표준꼴 변형 (17·19·21·23번) — 4문항

17번 중상(두 식 표준형 변환 후 꼭짓점), 19번 중(표준형 → 꼭짓점·축), 21번 중상(표준형 → 축), 23번 상(두 이차함수 표준형 + 인수분해 + 활용). 이차함수의 그래프(2) 단원의 알파이자 오메가가 표준꼴 변형입니다. 이 코드 4문항이 시험 끝부분을 통째로 책임집니다.

3. 이차방정식의 근의 공식 (8·9번) — 2문항 모두 중상

8번 중상(미지수의 값 구하기 결합), 9번 중상(제곱근 계산이 유리수가 될 조건 결합). 근의 공식 단독 적용보다는 미지수 결정·유리수 조건 같은 추가 조건과 결합된 형태입니다.

4. 이차함수의 그래프 활용 (22·23번) — 2문항 모두 상

22번 상(좌표 조건 + 이등변 직각삼각형 넓이 → 점 결정 — 이차함수 그래프 활용 + x축과 만나는 점 + 꼭짓점 식 구하기 결합), 23번 상(두 이차함수 표준형 + 활용 + 인수분해). 상 2문항이 모두 이차함수의 그래프 활용에 배치됐습니다. 22·23번이 등급 결정 문항입니다.

5. 이차방정식의 활용 (10·11번) — 2문항 모두 중상

10번 중상(상자를 만드는 경우 — 변 길이 양수 조건), 11번 중상(넓이 + 종이접기 등길이). 활용 2문항이 적어 보이지만 둘 다 중상 이라 비중에 비해 까다롭습니다.

학부모·학생이 체크할 포인트

• 상 2문항이 모두 이차함수의 그래프 활용 — 22번(이등변 직각삼각형 + 그래프), 23번(두 이차함수 표준형 결합). 시험 후반 시간 압박 속에서 풀어야 합니다. 22·23번을 1등급 목표라면 반드시 풀이 시간을 따로 계산해 둬야 합니다.
• 중상 10문항(43%) 이 사실상 시험의 본체 — 단순 개념 암기로는 풀리지 않고 두 단원 결합형 이 다수입니다. 단원별 분리 학습이 아니라 이차방정식 ↔ 이차함수 그래프 결합 유형 훈련이 필요합니다.
• 12 이차함수의 그래프(2) 8문항 = 시험 후반부 전체 — 17·19·21·22·23번이 모두 이 단원입니다. 표준꼴 변형, 꼭짓점·축, x축과 만나는 점, a·b·c 부호 5종 세트를 깊이 익혀야 합니다.
• 선수 코드는 다항식 곱셈공식(응용) 6회 + 일차방정식 3회 + 연립방정식 3회 — 중2 다항식 곱셈공식이 흔들리면 이차방정식 풀이 8문항이 통째로 무너집니다.

2025 학년 기말 대비 학습 순서 제안

1. 다항식의 곱셈공식 응용 복습 — 선수 코드 1순위. 흔들리면 이차방정식 풀이 전체가 무너짐
2. 인수분해를 이용한 이차방정식 풀이 마스터 — 4문항 빈출, 미지수·판별식 결합형까지
3. 이차함수의 그래프 표준꼴 변형 집중 훈련 — 4문항 빈출, 변형 → 꼭짓점 → x축과 만나는 점 → 부호 순서
4. 이차함수의 그래프 활용형 22·23번 대비 — 좌표·삼각형·이등변·넓이 조건이 추가된 그래프 활용
5. 이차방정식의 활용 2유형 — 상자 부피, 넓이 + 종이접기 등길이
6. 경연중 2025 기말 기출 실전 풀이 — 23문항 시간 관리 (한 문항 평균 2분 이내, 22·23번은 별도 시간 확보)

자주 나오는 질문

경연중은 어떤 학교인가요?

인천광역시 부평구 청천동 일대에 위치한 공립 중학교입니다. 인근 부평·계양권 일반계 고등학교로 진학하는 학생이 다수입니다.

3학년 1학기 기말 수학은 어디까지 나오나요?

이차방정식의 풀이(1)·(2) · 이차방정식의 활용 · 이차함수의 그래프(1)·(2) 까지. 즉 이차방정식 전 범위 + 이차함수 그래프 전 범위가 출제 범위입니다. 같은 중3-1 기말이어도 학교마다 이차함수의 그래프(2)까지 진도 나간 곳과 그래프(1)까지만 나간 곳이 섞여 있으니, 본인 학교 진도부터 확인하세요.

상 2문항은 어떤 문제인가요?

2025 학년 기준 22번(이차함수의 그래프 활용 + x축과 만나는 점 + 꼭짓점 식 구하기 결합 — 좌표 조건 속 이등변 직각삼각형 넓이로 점 결정) 과 23번(두 이차함수 표준형 변환 + 그래프 활용 + 인수분해 풀이 결합) 입니다. 모두 세 개 이상 코드가 결합된 후반부 변별 문항입니다.

과년도 경연중 기출은?

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