틀린문제 테라피
BETA틀린 문제를 선택하면 원본과 같은 유형 3문제를 묶어 보강 시험지를 만들어 드립니다.
용인고
· 2026년 3학년 1학기
중간
미적
1. 틀린 문제 선택
총 21문항
· 최대 5문제 선택 가능
| 선택 | 번호 | 난이도 | 유형 | 단원/주제 | 미리보기 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 하 |
∞−∞ 꼴의 극한
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lim_{n→∞} 1/(√(n²+5n)-n). 분모 유리화 후 √(n²+5n)+n 꼴 → ∞-∞ 꼴의 극한. 답 2/5. | ||
| 2 | 하 |
수열의 수렴과 발산
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<보기> 4개 수열의 수렴·발산 판정 (√n, n/(n+2), (1+1/n)^n, (-1)^n/n). 수열의 수렴·발산 개념 직접 적용. 수렴정리(샌드위치)도 포함. | ||
| 3 | 중 |
급수의 합
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Σ 1/(n²+3n+2). 부분분수 1/((n+1)(n+2)) = 1/(n+1) - 1/(n+2) 로 분해 후 telescoping 부분합 → 1/2. 급수의 합 전형. | ||
| 4 | 중 |
지수함수의 극한
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f(x)=e^x·log_3 x 의 f'(1) 계산. 곱의 미분법 + (e^x)'=e^x + (log_3 x)'=1/(x ln 3). f'(1)=e/ln 3. ※ 마스터에 '지수·로그함수의 도함수' 전용 코드 부재, 4052(지수함수의 극한)로 임시 매핑. | ||
| 5 | 중 |
지수함수의 극한
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lim_{x→0} (1+3x/2)^(a/x) = e^3 을 만족하는 a 값. 무리수 e 의 정의 lim(1+f)^(1/f)=e 변형하여 e^(3a/2)=e^3 → a=2. 지수함수의 극한 전형. | ||
| 6 | 중 |
lim_{x→0} (e^x−1)/x 꼴의 극한
지수함수의 극한
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lim_{x→0} (√(x+a)-2)/(e^x-1) = b 꼴. 분모 e^x-1→0 이므로 분자도 0 → a=4 결정. lim (e^(2x)-1)/(2x)=1 활용. b=1/16. lim (e^x-1)/x 꼴 극한 전형. | ||
| 7 | 중 |
삼각함수
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f(x)=e^x cos x, f'(x)=0 의 해 합 (0<x<2π). 곱의 미분법 적용 후 tan x=1 → x=π/4, 5π/4. 합 3π/2. 삼각함수 성질 + 곱 미분 결합. | ||
| 8 | 중 |
S_n 과 a_n 사이의 관계를 이용하는 급수
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S_n=3^n+5^n, a_n=S_n-S_{n-1}=2·3^(n-1)+4·5^(n-1), lim a_n/S_n. 분모 5^n 으로 분자·분모 나눔 → 4/5. S_n 과 a_n 사이의 관계를 이용하는 급수 전형. | ||
| 9 | 중 |
합이 주어진 등비급수
등비급수의 합
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두 등비급수 Σa_n, Σb_n 수렴, Σ(a_n+b_n)=5, Σ(a_n-b_n)=1, 첫째항 1. S_a=3 → r_1=2/3, S_b=2 → r_2=1/2. 합이 주어진 등비급수 + 등비급수의 합. | ||
| 10 | 중상 |
수열의 극한의 활용
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샌드위치 (5n³+n²)/(n³+n) < n²(a_n+b_n) < (5n³+3n²)/n³ → lim n²(a_n+b_n)=5. lim n²a_n=1 조건 → lim n²b_n=4. 대상식 (n²a_n - 2n²b_n)/(n²a_n+n²b_n) = -7/5. 수열의 극한 활용. | ||
| 11 | 중상 |
덧셈정리의 활용
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sinθ=3/5, π/2<θ<π → cosθ=-4/5. cos(θ-π/3) = cosθ·cos(π/3) + sinθ·sin(π/3) = (-4+3√3)/10. 덧셈정리의 활용 전형. | ||
| 12 | 중상 |
로그함수의 극한
지수함수의 극한
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f(x)=a·e^x·ln(bx), f(1)=6e^3, f'(1)=8e^3 두 조건. 곱의 미분법 f'(x)=a·e^x·(ln(bx)+1/x). 두 식 연립 → a=2e², b=e³, a/b=2/e. 지수·로그 혼합 미분. ※ '로그함수 포함 e^x 미분' 전용 코드 부재, 4051(로그함수의 극한)+4052(지수함수의 극한) 임시 매핑. | ||
| 13 | 중 |
치환을 이용한 삼각함수의 극한
삼각함수
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lim_{x→0} (1-cos 2x)/(√(ax²+b)-2) = 3. 분자·분모 0/0 꼴 → √b-2=0 → b=4. 1-cos 2x = 2sin²x 치환 후 유리화하여 (2sin²x/(ax²))·(√(ax²+4)+2) → 8/a=3 → a=8/3, b-a=4/3. 치환을 이용한 삼각함수의 극한 (sin x/x → 1) 전형, 유리화는 보조 기법. [사용자 정정: 03 지수·로그 미분 → 04 삼각함수의 미분] | ||
| 14 | 상 |
lim_{x→0} (e^x−1)/x 꼴의 극한
지수함수의 극한
로그함수의 극한
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lim_{x→0} f(x)/(2^x-1)=3 조건. 대상 lim 2(e^(2x)-1)·{f(x)}²/(x²·ln(4x+1)). (e^(2x)-1)/(2x)→1, ln(4x+1)/(4x)→1, (2^x-1)/x→ln 2, f(x)/(2^x-1)→3 활용. 다항 극한 복합. 지수·로그 극한 고난도 결합. | ||
| 15 | 상 |
수열의 극한의 활용
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기울기 n, 원 x²+y²=n² 접선 y=nx+n√(n²+1). P_n(-√(n²+1),0), Q_n(0,n√(n²+1)), 삼각형 OP_nQ_n 넓이 S_n = n(n²+1)/2. lim_{n→∞} n(n - √(2·S_n/n)) 꼴 계산. 기하 + 수열의 극한 활용. | ||
| 16 | 상 |
수열의 수렴과 발산
일반항 a_n 을 포함한 식의 극한값
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수열 {a_n} 부분수열 성질 ㄱㄴㄷ 판정. ㄱ) a_n=(-1)^n 반례. ㄴ) 홀·짝항이 모두 α로 수렴 → 전체 α 수렴 → {a_{5n}}도 α. ㄷ) a_n=(-1)^n+1/n 반례. 부분수열·수렴 개념. | ||
| 17 | 상 |
등비수열의 극한
r^n 을 포함한 수열의 극한
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수열 {((x²-4x)/5)^n} 수렴 조건 → -1<r_1≤1 → -1≤x≤5. 급수 Σ(ln(x/e))^n 수렴 조건 → -1<r_2<1 → 1<x<e². 교집합에서 정수 x 개수. 등비수열의 극한 + r^n을 포함한 수열의 극한. | ||
| 18 | 상 |
치환을 이용한 삼각함수의 극한
lim_{x→0} (tan x)/x 꼴의 극한
삼각함수
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원 위 점 A(cosθ,sinθ) 접선 x cosθ+y sinθ=1. Q(0,1/sinθ), P(1/cosθ,0), H(cosθ,0). 사다리꼴 OHAQ 넓이 S(θ). lim_{θ→0+} 극한 계산. 치환을 이용한 삼각함수의 극한 + tan/sin 형 극한 (이미지 문항, 그림 포함). | ||
| 19 | 상 |
급수와 수열의 극한값 사이의 관계
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급수 ㄱㄴㄷ 판정. ㄱ) Σa_n 발산하지만 a_{2n}=0 반례. ㄴ) Σa_nb_n 수렴 → a_nb_n→0, a_n→2≠0 → b_n→0. ㄷ) S_n<T_n 부등식과 급수의 수렴관계. 급수와 수열의 극한값 사이의 관계 전형. (이미지 문항) | ||
| 20 | 상 |
등비급수의 합
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E_1D_1=(1/4)AD_1=6, C_1D_1=6√3, E_1C_1=12. 원 K_1 반지름 6, ∠E_1C_1D_1=30°. R_1 넓이 a=12π+18√3. 이후 R_2, R_3... 등비축약. lim Σ 넓이 = 등비급수의 합. 도형 등비급수 전형. (이미지 문항) | ||
| 21 | 상 |
덧셈정리의 활용
삼각함수
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[논술형 1] π/2<α<π, π<β<3π/2, sinα+cosα=-1/√5, tanβ=3/4. (1-1) tan(α-β)=-2 [4점]. (1-2) sin(α-β)=-2√5/5 [2점]. 덧셈정리의 활용 + 삼각함수 값 계산 (sinα, cosα 도출 → tanα=? → 공식 적용). 총 6점. |
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2. 난이도 방식
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