틀린문제 테라피
BETA틀린 문제를 선택하면 원본과 같은 유형 3문제를 묶어 보강 시험지를 만들어 드립니다.
능동고
· 2026년 3학년 1학기
중간
미적
1. 틀린 문제 선택
총 21문항
· 최대 5문제 선택 가능
| 선택 | 번호 | 난이도 | 유형 | 단원/주제 | 미리보기 |
|---|---|---|---|---|---|
| 1 | 하 |
∞−∞ 꼴의 극한
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lim (1+2/n)(3-4/n²) = 1·3 = 3. 수열 극한의 기본 성질 활용 (상수배·곱). | ||
| 2 | 하 |
등비급수의 합
|
Σ(4/5)^n 등비급수의 합. 초항=공비=4/5, S=(4/5)/(1/5)=4. | ||
| 3 | 중 |
등비수열의 극한의 활용
|
lim (5^(n+1)+3)/(5^n - 3^(n+1)). 분모에서 밑이 가장 큰 항 5^n 으로 나눔 → (5+3·(1/5)^n)/(1 - 3·(3/5)^n) → 5. | ||
| 4 | 중 |
급수와 수열의 극한값 사이의 관계
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a_n=2n, Σ1/(a_n·a_(n+2)) = (1/8)Σ(1/n - 1/(n+2)) 부분분수 telescoping → (1/8)(1+1/2) = 3/16. | ||
| 5 | 중 |
지수함수의 극한
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f(x)=2^x(5x-1), f'(-1)=5/2 - 3ln2. (2^x)'=2^x ln2 + 곱의 미분법. | ||
| 6 | 중상 |
등비급수의 합
등비급수의 수렴 조건
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등비급수 수렴조건 -1<r<1 → -6<x²-2x-9<6. 두 2차 부등식 교집합에서 정수 x 합. | ||
| 7 | 중 |
급수와 수열의 극한값 사이의 관계
|
Σ(a_n/n - a_(n+1)/(n+1)) 망원급수. a_1=1, a_(k+1)=1+kd → S=1-d=-1 → d=2 (or similar). | ||
| 8 | 중상 |
로그미분법
지수함수의 극한
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f(x)=x(x+1)^4/(x-1)². 양변 절댓값·자연로그 취하고 미분 (로그미분법). f'(2)/f(2) 계산. | ||
| 9 | 중상 |
삼각함수 덧셈정리
등비급수의 합
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외접원 R=5, 사인법칙으로 sinA·sinC 도출 → cosA·cosC → 덧셈정리 cos(A+C). 삼각함수 덧셈정리 응용. | ||
| 10 | 중상 |
지수·로그 표준극한
로그함수의 극한
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lim (e^(ax+b) - e²)/ln(bx+1). 분모→0이므로 분자→0 → b=2. (e^(ax)-1)/x·x/ln(2x+1) 결합 극한. | ||
| 11 | 중상 |
삼각함수 덧셈정리
삼각함수의 극한
|
f(x)=a sin x + b cos x. sinα=√5/5 (π/2<α<π)로 cosα=-2√5/5. f(α), f'(α) 조건으로 a, b 연립. | ||
| 12 | 중 |
삼각함수의 극한
지수함수의 극한
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함수 연속성. x=π/2 에서 연속 조건 → (2x sinx - a)/(x-π/2) → (분자→0) a=π. 도함수 정의형 극한 b=? (x sinx의 x=π/2 미분계수 변형). | ||
| 13 | 상 |
등비수열의 극한의 활용
삼각함수
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a_k = lim (k^(n+1)+3^(n+1))/(k^n + 2·4^n). 분모 밑 중 큰 값 4와 k 비교 → 1≤k<4, k=4, k>4 케이스 분할. | ||
| 14 | 중상 |
치환을 이용한 삼각함수의 극한
로그함수의 극한
지수함수의 극한
|
조건 (가)(나): f(x)=x²+4x, g(x)=x²+2x. lim g(x)·ln(1+f(x))/x² = (x+2)(x+4) → 8. ln(1+u)/u·(e^-1)/u 결합 극한. | ||
| 15 | 상 |
합이 주어진 등비급수
등비급수의 합
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등비수열 수렴조건 |r|<1 + a_n+|a_n|≥0 조건 + Σ|a_(2n)| 관계식. 복합 등비급수. | ||
| 16 | 중상 |
등비급수의 합
일반항 a_n 을 포함한 식의 극한값
|
도형 등비축약. R_n=등비급수로 축약 → lim ΣR_n = 등비급수의 합. (이미지 문항: 부채꼴 + 직각이등변삼각형) | ||
| 17 | 상 |
도함수 정의형 극한
삼각함수의 극한
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h(x)=f/g, n(h(π/4-2/n)-h(π/4)) → -2h'(π/4). 미분계수 정의 + 몫의 미분법. | ||
| 18 | 상 |
치환을 이용한 삼각함수의 극한
tan/sin 형 극한
삼각함수
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원 위 점 P(cosθ,sinθ) 접선 + 삼각형 넓이 f(θ). lim (θ→0+) f(θ)·PQ/SR^4. tan, sin, cos 극한 결합. (이미지 문항) | ||
| 19 | 중상 |
급수의 성질
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Σ(a_n + 2a_(n+1)) = Σa_n + 2Σa_(n+1) = 2. Σa_n=4 대입 → Σa_(n+1)=-1 → a_1=5. 급수 항 이동 관계. | ||
| 20 | 상 |
급수의 성질
급수의 합과 수열의 극한
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서술형. Σ(a_n-b_n+3)=2, Σ(2a_n+3b_n+11)=14. 수렴 → 일반항→0: lim a_n=-4, lim b_n=-1. 5(b_n+1) 항등식으로 Σ(b_n+1)=2 → 답 -2. | ||
| 21 | 상 |
수열의 극한의 활용
삼각함수
|
서술형. (2b_n√a_n - 2√n)²<9 + lim a_n/(2n+1)=2. 샌드위치 + √(a_n/n)=2 → lim b_n = 1/2. 대소 관계 이용 수열의 극한. |
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